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文档简介
、已知抛物线yx2(2m3)xm210与x轴交于A、B两点,C为抛物线顶点,(1)是否存在m的值,使ACBC.(2)是否存在m的值,使/ACB=600,求此时抛物线的解析式。答案:(1)存在,m=13(2)存在,m=11,yx2-x^94 4 2 163、已知抛物线yx26xm与x轴有两个不同交点A和B,以A、B为直径作eC(1)求圆心C的坐标;(2)是否存在实数m,使抛物线的顶点在eC上,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。4、已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别相交于A,C两点,抛物线yx2bxc经过A,C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求抛物线的解析式及点B的坐标;(2)设点P是直线AC上一点,且sabp:Sbpc1:3,求点P的坐标;(3)直线y=2xa与(1)中所求抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得/MON=90。,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由1C5、已知抛物线y-x3mx18mm与x轴父于A(Xi,0),B(x2,80)(X1<X2)两点,与y轴交于点C(0,b),O为原点(1)求m的取值范围;(2)若m>°,且OA+OB=3CO,求抛物线的解析式及18A、B、C三点的坐标;(3)在( 2)的情况下,点 P、Q分别从A、O两点同时出发,以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连结PQ与BC交于M,设AP=K,问是否存在K的值,使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似,若存在,求出所有K的值,若不存在,请说明理由。6、已知抛物线 yx2(2m1)x4m6。(1)试说明对于任意实数m,抛物线都经过x轴上的一个定点;(2)设抛物线与x轴的两个交点A(xi,0)和B(X2,0)(Xi<X2)分别在原点的两侧,且A、B两点间的距离小于 6,求m的取值范围;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点C,在(2)饿条件下,试判断是否存在m的值,使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的。M被x轴截得的劣弧与 C?D是等弧,若存在,求出满足条件的 m值;若不存在,请说明理由。四、是否存在图形的角度1、已知四点 A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12).试问,是否存在一个二次函数,使它的图像同时经过这四点 .如果存在,请求出它的解析式 ;如果不存在,请说明理由 .答案:yx25x62、已知抛物线C:yax2bxc(a0)与x轴交于原点。及点D,且与直线y=kx+4交于点A(1,m)和B(4,8),若将抛物线C向下平移得到抛物线Ci,记抛物线Ci与x轴的两个交点为E、F,抛物线C1的顶点坐标为 C。(1)能否使/ECF=60
(2)将抛物线向下平移几个单位才能使/ECF=90答案:(1)能,yx26x6向下平移8个单位3、设ABC的三边分别为a、b、c,a和b是方程x2c2x2c10的两个实数根。(1)试判断ABC是否为直角三角形,并说明理由;⑵若ABC为等腰三角形,求a、b、c的值。一、 从实际应用角度1、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽毛?0m,如果水位上升3m时,水面CD的宽为10m。 _(1)建立如图所示的坐标系,求此抛物线的解析式;iF(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)。货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,
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