人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)

三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中万华三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中万华一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。∠1＞∠A∠1＞∠B一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？如图：在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，（AB＞AC）,∠C与∠B的有什么样的大小关系呢？二、课题引入在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？∠C＞∠B如图：在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，二、课题请同学们拿出制作的不等边三角形。（AB＞AC）三、实验探究你能测量出∠C、∠B两角的大小么？1、类比验证：测量请同学们拿出制作的不等边三角形。三、实验探究2、类比验证：折纸类比等腰三角形性质探究折纸的经验，我们是否可以运用类似的方法，比较出∠B与∠C的大小？2、类比验证：折纸类比等腰三角形性质探究折纸的经验沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿∠A角平分线所在的直线折叠折叠方式小结：试着将折纸过程转化为几何证明过程。沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿∠A角平3、类比探究：几何画板演示3、类比探究：几何画板演示已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法一：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD=AD∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠3（全等三角形的性质）又∵∠3>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠C>∠B（等量代换）.

4、几何证明已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.则AD是EC的垂直平分线∴∠1=∠C（等边对等角）∴AE=AC又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠C>∠B（等量代换）.

证法二过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE。已知：如图，在△ABC中，AB>AC.则AD是EC的垂直平已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.∴∠ACB＞∠1（等量代换）则∠ACD=∠1.(等边对等角)又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB.证法三在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.∴∠ACB＞∠B∴∠ACB＞∠ACD已知：如图，在△ABC中，AB>AC.∴∠ACB＞∠1（证法四：延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD=∠D,∵∠ABD>∠ABC∴∠2>∠ABC∵∠2>∠D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠2>∠ABD即∠ACB>∠ABC已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法四：延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD=∠D,∵证法五：作∠A的平分线AE,延长AC到D,使AD=AB,连DE则∴△EAD≌△EAB（SAS）∴∠ACB>∠B∵∠ACB>∠D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠B=∠D已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法五：作∠A的平分线AE,延长AC到D,∴∠ACB>证法六：作BC的中垂线交BC于点D,交AB于点E,连EC。（3）这样，点E只能在AB上，则∠ECB=∠B，于是∠ACB>∠ECB>∠B(3)（2）若点E在AB延长线上，设ED交AC于F则FB=FC,于是AC=FC+FA=FB+FA>

AB，这与题设AB>

AC相矛盾，因此这种情况不存在。（1）若点E在和A重合，则AB=AC，这与题设AB>

AC相矛盾，因此这种情况不存在。D（E）(1)(2)已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法六：（3）这样，点E只能在AB上，则∠ECB=∠5、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"在一个三角形中，大边对大角"）。5、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形么？为什么？（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠1与∠2的大小关系，并给予证明.（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？D四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠1与∠2的大小关系，并给予证明.由于AB>AC，那么CE=AB>AC分析：延长AD一倍到点E,连CE。则⊿ABD≌⊿ECD，∠2=∠E,AB=EC.D所以，∠1>∠E,即∠1>∠2,四、巩固应用（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断1、“在一个三角形中，大边对大角。”2、研究几何问题的方法：“观察→猜想→验证→证明→归纳”。3、在解决问题时，我们可以将旧知识延伸到新知识，将新问题转化为旧知识。这种“转化”、“延伸”的思想是研究几何问题时常用的方法，我们要注意掌握。五、小结提高：1、“在一个三角形中，大边对大角。”2、研究几何问题的方法：1、运用其它证法完成对"在一个三角形中，大边对大角“的证明。2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究“大角对大边”。六、课后作业：1、运用其它证法完成对"在一个三角形中，大边对大角“2、类比三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中万华三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中万华一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。∠1＞∠A∠1＞∠B一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？如图：在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，（AB＞AC）,∠C与∠B的有什么样的大小关系呢？二、课题引入在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？∠C＞∠B如图：在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，二、课题请同学们拿出制作的不等边三角形。（AB＞AC）三、实验探究你能测量出∠C、∠B两角的大小么？1、类比验证：测量请同学们拿出制作的不等边三角形。三、实验探究2、类比验证：折纸类比等腰三角形性质探究折纸的经验，我们是否可以运用类似的方法，比较出∠B与∠C的大小？2、类比验证：折纸类比等腰三角形性质探究折纸的经验沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿∠A角平分线所在的直线折叠折叠方式小结：试着将折纸过程转化为几何证明过程。沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿∠A角平3、类比探究：几何画板演示3、类比探究：几何画板演示已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法一：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD=AD∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠3（全等三角形的性质）又∵∠3>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠C>∠B（等量代换）.

4、几何证明已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.则AD是EC的垂直平分线∴∠1=∠C（等边对等角）∴AE=AC又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠C>∠B（等量代换）.

证法二过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE。已知：如图，在△ABC中，AB>AC.则AD是EC的垂直平已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.∴∠ACB＞∠1（等量代换）则∠ACD=∠1.(等边对等角)又∵∠1>∠B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB.证法三在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.∴∠ACB＞∠B∴∠ACB＞∠ACD已知：如图，在△ABC中，AB>AC.∴∠ACB＞∠1（证法四：延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD=∠D,∵∠ABD>∠ABC∴∠2>∠ABC∵∠2>∠D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠2>∠ABD即∠ACB>∠ABC已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法四：延长AC到D,使AD=AB,则∠ABD=∠D,∵证法五：作∠A的平分线AE,延长AC到D,使AD=AB,连DE则∴△EAD≌△EAB（SAS）∴∠ACB>∠B∵∠ACB>∠D（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）∴∠B=∠D已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法五：作∠A的平分线AE,延长AC到D,∴∠ACB>证法六：作BC的中垂线交BC于点D,交AB于点E,连EC。（3）这样，点E只能在AB上，则∠ECB=∠B，于是∠ACB>∠ECB>∠B(3)（2）若点E在AB延长线上，设ED交AC于F则FB=FC,于是AC=FC+FA=FB+FA>

AB，这与题设AB>

AC相矛盾，因此这种情况不存在。（1）若点E在和A重合，则AB=AC，这与题设AB>

AC相矛盾，因此这种情况不存在。D（E）(1)(2)已知：如图，在△ABC中，AB>AC.求证：∠C>∠B.证法六：（3）这样，点E只能在AB上，则∠ECB=∠5、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"在一个三角形中，大边对大角"）。5、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形么？为什么？（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠1与∠2的大小关系，并给予证明.（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？D四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠1与∠2的大小关系，并给予证明.由于AB>AC，那么CE=AB>AC分析：延长AD一倍到点E,连CE。则⊿ABD≌⊿ECD，∠2=∠E,AB=EC.D所以，∠1>∠E,即∠1>∠2,四、巩固应用（3）如图,⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断1、“