《二元一次方程组的应用》教学设计

《二元一次方程组的应用》第一课时教学设计中方县炉亭坳学校：唐荣青一、教学目标（一）、数学核心素养目标1、培养数学建模的数学素养，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2、通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法（二）、知识能力目标1、能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义；2、让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，加强知识的综合运用；3、让学生发现问题，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。4、使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力。二、教学重点和难点1、教学重点：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。2、教学难点：（1）、在实践探索中如何寻找解题方案；（2）、对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的判断。三、学情分析在学习本节课之前，学生已经在七年级上册学过了一元一次方程的应用题，而且学过了利用加减消元法和代入消元法来解二元一次方程组。这一节就是在此基础之上，进一步对所学的知识进行巩固提高，并试图利用这些知识来解决一些生活中比较简单的应用题。由于学生对方程组的解法有了良好的基础，教师只需要引导学生去分析题意，从中列出方程组就会求解，强调一下应用题的步骤要规范即可。四、教学方法与手段1、教学方法：发现法、讨论法、练习法、讲授法2、教学手段：多媒体、课件五、教学过程(一)、创设情境，引入新课1、【多媒体】展示：鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？2、引导独立思考，探索发现：让学生仔细阅读问题后，弄清题意，找出已知、未知，并找出等量关系。3、集体交流，得出等量关系：（1）、鸡头数+兔头数=35（2）、鸡的腿数+兔的腿数=94【板书】4、学生交流讨论，得出方程组【多媒体】展示解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：x+y=35{2x+4y=94解得：X=23{y=12答：兔子有12只，鸡有23只。【讲授】通过这一有趣例子的探讨，我们可以知道：应用二元一次方程组解决一些实际问题。今天，我们就重点学习它的应用【板书课题）】（二）、合作交流，探索新知1、提出问题：【多媒体】例1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题。大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下。大马：“唉!驮了这么多的包裹,把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？2、【提问】：如何设未知数呢？如何找出等量关系？有几个等量关系？各学习小组组内交流。3、学生自主探索，得出解法：解：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品根据题意有：解得：4、【设问】：（发散思考）本题除了这一种方法，还有其它解法吗？本题是否一定要设两个未知数？引导学生还可用以前学过的一元一次方程应用题来解决：解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x-2）包物品根据题意有：x+1=2(x-2-1)解得：x=7x-2=5答：大马驮物7包，小马驮物5包。5、师生探讨：通过这两个问题中两种设未知数方法的比较，你有什么体会？通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系。6、【设问】你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案。同时【多媒体】展示（如下）（三）、巩固新知，发展能力1、【多媒体】例2、某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s,跑步的平均速度为103m5km前面总结步骤时不完善的地方补充完整。（四）、探究提高，课堂升华1、【设问】方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？2、引导学生从以下方面总结：①很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题；②用方程组的方法解决实际问题的过程；③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答。3、讨论，如何进行检验？检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.3、课堂小结通过本节课的学习，你的收获是什么……（五）、作业布置：教材18页，A组1、2题【板书设计】二元一次方程组的应用实际问题：例1例2EQ…EQ…EQ…EQ…1、EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…六、设计说明1、教材分析：本节课选自湘教版《数学》七年级下第1章节第1课时内容。本章是学习完二元一次方程组后的应用课，也是今后学习中学分式方程、一元二次方程应应题的基础。因此学好本节知识既是对一元一次方程应用题的巩固，也是后续学习的基石。2、从提出鸡