第2课时 直线与椭圆的位置关系 同步练习- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2课时直线与椭圆的位置关系基础巩固1.直线y=kx-k+1与椭圆x29+yA.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.已知过原点的直线l与曲线C:x23+y2=1相交,直线l被曲线C所截得的线段长等于6,则直线l的斜率等于(A.33 B.±33 C.3 D.3.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆的方程是()A.x220+y219=1C.x25+y24=14.椭圆x216+y212=1上的点到直线x-2y-12=5.已知直线x+y-1=0与椭圆ax2+by2=1相交于A,B两点,C是线段AB的中点,O为坐标原点,若|AB|=22,直线OC的斜率为22,求椭圆的方程能力提升1.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点A.2 B.3 C.6 D.82.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+yA.0或1 B.2 C.1 D.03.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,四个顶点构成的四边形的面积为12,直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为MA.13 B.32 C.12 4.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则OA·A.-53 B.53 C.-13 5.若方程1-x22=x+m有实根,则实数m6.已知O为坐标原点,椭圆方程为x24+y23=1,斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点,M为线段AB7.已知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为154(1)求椭圆C的方程;(2)若点P在椭圆C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积.参考答案基础巩固1.A2.D3.C4.45(-2,3)5.解:易知a>0,b>0,a≠b,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为kAB,直线OC的斜率为kOC.由题意得ax12+by12ax22+by22②-①,得a(x2+x1)(x2-x1)+b(y2+y1)(y2-y1)=0.∵y2-y1x2-x1=kAB=-1,y2又|AB|=1+kAB2|x2-x1|=2|x2-x1|=∴|x2-x1|=2.由ax2+by2=1,x+y=1∴x1+x2=2ba+b,x1x∴|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2=2ba+b2-4·b-1a+b=4,将b=2∴所求椭圆的方程为x23+23能力提升1.C2.B3.C4.C5.[-2,6.07.解:(1)由题设可得25-m25=154所以椭圆C的方程为x225+(2)设点P(xP,yP),Q(6,yQ),根据对称性可设yQ>0,由题意知yP>0.由已知可得点B(5,0),直线BP的方程为y=-1yQ(x-5),所以|BP|=yP1+yQ因为|BP|=|BQ|,所以yP=1,将yP=1代入椭圆C的方程,解得xP=3或xP=-3.由直线BP的方程得yQ=2或yQ=8.所以点P,Q的坐标分别为P1(3,1),Q1(6,2);P2(-3,1),Q2(6,8).|P1Q1|=10,直线P1Q1的方程为y=13x,点A(-5,0)到直线P1Q1的距离为10故△AP1Q1的面积为12|P2