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第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结第七章参数估计一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1解用样本均值来估计总体的均值E(X).点估计问题的一般提法二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法:(两种)矩估计法和最大似然估计法.1.

矩估计法(X为连续型)(X为离散型)矩估计法的定义用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.解根据矩估计法,例2解例3解方程组得到a,b的矩估计量分别为解解方程组得到矩估计量分别为例4上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.一般地,有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了三发子弹，结果都命中了目标，现估计是谁射击的？

一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A|).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A|)达到最大的那一个。这就是最大似然思想最大似然思想似然函数的定义2.

最大似然估计法最大似然估计法似然函数的定义求最大似然估计量的步骤:费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的.最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然方程解例5这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例6它们与相应的矩估计量相同.解例7三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.费舍尔资料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb.1890inLondon,England

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