华师大版八年级上册数学课件(第12章-整式的乘除)

第12章整式的乘除12.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法第12章整式的乘除12.1幂的运算第1课时1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则的应用1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升同底数幂的乘法法则某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？某地区在退耕还林期间，1知识点同底数幂的乘法法则试一试根据幂的意义填空：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2()；(2)53×54=_____________________ =5（） ；(3)a3•a4=____________________=a().知1－导这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？若指数为任意的正整数m、n，am·an等于什么？1知识点同底数幂的乘法法则试一试根据幂的意义填空：知1－导这概括知1－导可得am·an=am+n(m、n)为正整数.这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.利用这个法则，可直接求出同底数幂的积.概括知1－导可得am·an=am+n(m、n)为正知1－讲同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(2)不同底数要先化成相同底数．(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1.

知1－讲同底数幂的乘法法则：例1计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5.知1－讲

解：（1）103×104=103+4=107.（2）a·a3=a1+3=a4.（3）a•a3•a5=a1+3+5=a9.例1计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3知1－讲

例2计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；

(3)(a－b)3·(b－a)4.解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]

＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8；

(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]

＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6；

(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4

＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．知1－讲例2计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；总结知1－讲

底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化．总结知1－讲底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定1下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3B．(－x－y)(x＋y)2C．(x＋y)2＋(x＋y)3D．－(x－y)2·(－x－y)32用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝________．知1－练

1下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()2知2－讲(1)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．(2)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：

2知识点同底数幂的乘法法则的应用知2－讲(1)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·a知2－讲例3已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．解：am＋n＝am·an＝9×81＝729.

知2－讲例3已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．总结知2－讲

当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．总结知2－讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同1计算(－2)2017＋(－2)2016的结果是(

)A．－22016B．22016C．－22017D．22017知2－练

2已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：

(1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1.1计算(－2)2017＋(－2)2016的结果第12章整式的乘除12.1幂的运算第2课时幂的乘方第12章整式的乘除12.1幂的运算第2课时幂的乘1课堂讲解幂的乘方法则幂的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解幂的乘方法则2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点幂的乘方法则试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:（1）(23)2=23×23=2();（2）(52)3=52x52x52=5();（3）(a3)4=a3•a3•a3•a3=a（）.知1－导这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？试猜想：（am）n=a（）（m、n为正整数）.1知识点幂的乘方法则试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则概括知1－导可得（am）n=amn（m、n为正整数）.这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.利用这个法则，可直接计算幂的乘方.概括知1－导可得（am）n=amn（m、n为正整数）知1－讲幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同底数幂的乘法法则．(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出现指数相乘与相加混淆的错误．

知1－讲幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例1(1)(103)5;(2)(b5)4.

解：(1)(103)5=103×5=1015.知1－讲

(2)(b5)4=b5×4=b20.例1(1)(103)5;知1－讲例2计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；

(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.导引：按实数的混合运算顺序进行运算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；

(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；

(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.

知1－讲例2计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x总结知1－讲

在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．总结知1－讲在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实1化简a4·a2＋(a3)2的结果是(

)A．a8＋a6B．a6＋a9C．2a6D．a122计算：

(1)[(z－y)2]3；

(2)(ym)2·(－y3)；

(3)(－x3)4·(－x4)3.知1－练

1化简a4·a2＋(a3)2的结果是()22知识点幂的乘方法则的应用知2－讲幂的乘方运算性质的推广：[（am）n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)．

2知识点幂的乘方法则的应用知2－讲幂的乘方运算性质的推广：知2－讲例3若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.

你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！

(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；

(2)如果(27x)2＝312，求x的值．导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，

m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．知2－讲例3若am＝an(a＞0且a≠1，m，知2－讲解：(1)因为2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝

21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22.

解得x＝3，即x的值为3.(2)因为(27x)2＝[(33)x]2＝36x＝312，所以6x＝12.

解得x＝2，即x的值为2.

知2－讲解：(1)因为2×8x×16x＝2×(23)x×(2总结知2－讲

综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定待定字母的值是解决这类问题的常用方法．总结知2－讲综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则1已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(

)A．2m＋3nB．m2＋n3C．6mnD．M2n329m·27n可以写为(

)A．9m＋3n

B．27m＋n

C．32m＋3n

D．33m＋2n若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(

)A．3B．5C．4或5D．3或4或5知2－练

1已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法运算区别开，它们相同的地方是底数不变，不同的是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn(m，n都是正整数)．幂的乘方法则的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘第12章整式的乘除12.1幂的运算第3课时积的乘方第12章整式的乘除12.1幂的运算第3课时积的1课堂讲解积的乘方法则积的乘方法则的应用幂的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解积的乘方法则2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点积的乘方法则试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空:(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(aa)•(bb)=a()b();(2)(ab)3=_________=_________=a()b();(3)(ab)4=_________=_________=a()b();知1－导观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？设n为正整数，（ab）n等于什么？1知识点积的乘方法则试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空:知概括知1－导可得这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n=anbn（n为正整数）.利用这个法则，可直接计算积的乘方.概括知1－导可得（ab）n=anbn（n为正整数）.知1－讲

积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝anbn(n为正整数)．要点精析：底数是乘积的形式，底数中a，b可以是单项式，也可以是多项式．知1－讲积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别知1－讲例1计算：(1)(2b)3; (2)(2a3)2；

(3)(-a)3； (4)(-3x)4.

解：(1)(2b)3=23b3=8b3.(2)(2a3)2=22×(a3)2=4a6.

(3)(-a)3=(-1)3•a3=-a3.(4)(-3x)4=(-3)4•x4=81x4.

知1－讲例1计算：(1)(2b)3; 知1－讲例2用简便方法计算：

(1)×0.254××(－4)4；

(2)0.1252015×(－82016)．导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，

(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝

82015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．知1－讲例2用简便方法计算：知1－讲解：(1)×0.254××(－4)4

＝×[0.254×(－4)4]

＝×(0.25×4)4＝1×1＝1.(2)0.1252015×(－82016)＝－0.1252015×82016

＝－0.1252015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8

＝－12015×8＝－8.

知1－讲解：(1)×0.254×总结知1－讲

底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．总结知1－讲底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用1(中考·重庆)计算(a2b)3的结果是(

)A．A6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b2(中考·南京)计算(－xy3)2的结果是(

)A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9知1－练

1(中考·重庆)计算(a2b)3的结果是()2知识点积的乘方法则的应用知2－讲积的乘方法则可以逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数)．拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．

2知识点积的乘方法则的应用知2－讲积的乘方法则可以逆用，知2－讲例3(1)计算：0.12515×(215)3；

(2)若am＝3，bm＝，求(ab)2m的值．导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解．解：(1)原式＝×(23)15＝＝1.(2)因为am＝3，bm＝，所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝

知2－讲例3(1)计算：0.125151如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.2若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．3如果(anbm)3＝a9b15，那么(

)A．m＝3，n＝6B．m＝5，n＝3C．m＝12，n＝3D．m＝9，n＝3知2－练

1如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝______知3－讲3知识点幂的混合运算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称幂的运算．易错警示：底数为积的形式，和的形式不能用，即(a＋b)n≠an＋bn.

知3－讲3知识点幂的混合运算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘知3－讲例4计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；

(3)[(a2)3＋(2a3)2]2.导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简．解：(1)原式＝x3y6；

(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；

(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.

知3－讲例4计算：(1)(xy2)3；(2)(总结

幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．知3－讲总结幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺知3－讲1计算(－2a)2－3a2的结果是(

)A．－a2

B．a2

C．－5a2

D．5a22已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．知3－练

1计算(－2a)2－3a2的结果是()知3－练1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：

(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现

(a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可以逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分第12章整式的乘除12.1幂的运算第4课时同底数幂的除法第12章整式的乘除12.1幂的运算第4课时1课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解同底数幂的除法法则2课时流程逐点课堂小结作业提我们已经知道同底数幂的乘法法则：am•an=am+n,那么同底数幂怎么相除呢？我们已经知道同底数幂的乘法法则：1知识点同底数幂的除法法则试一试用你熟悉的方法计算：（1）25÷22=_____；（2）107÷103=______；（3）a7÷a3=______(a≠0).由上面的计算，我们发现：25÷22=23=25－2;107÷103=104=107－3；a7÷a3=a4=a7－3.知1－导你能根据除法的意义来说明是怎么得到的吗？你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？1知识点同底数幂的除法法则试一试用你熟悉的方法计算：知1－导读一读知1－导根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an(m、n都是正整数，且m>n，a≠0)实际上是要求一个式子，使an•( )=am.假设这个式子是ak(k是正整数，待定），即应有读一读知1－导根据除法的意义推导同底数幂的除法法则知1－导an•ak=am,即an+h=am,所以n+k=m,得k=m－n.因此，要求的式子应是am－n.由同底数幂的乘法法则，可知an•am－n=an+(m－n)=am,所以am－n满足要求，从而有am÷an=am－n(m、n都是正整数，且m>n，a≠0).知1－导an•ak=am,同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．要点精析：(1)同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算．(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么．(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算．(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除．知1－讲

同底数幂的除法法则：知1－讲知1－讲

例1计算:(1)a8÷a3；(2)(－a)10÷(－a)3；

(3)(2a)7÷(2a)4.解：(1)a8÷a3=a8－3=a5.(2)(－a)10÷(－a)3=(－a)10－3=(－a)7=－a7.(3)(2a)7÷(2a)4=(2a)7－4=(2a)3=8a3.知1－讲例1计算:(1)a8÷a3；(2总结知1－讲

以后，如果没有特殊说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.总结知1－讲以后，如果没有特殊说明，我们总假1计算(－x)3÷(－x)2等于(

)A．－xB．xC．－x5D．x52计算a2·a4÷(－a2)2的结果是(

)A．aB．a2C．－a2D．a3知1－练

1计算(－x)3÷(－x)2等于()22知识点同底数幂的除法法则的应用知2－导思考你能用(a+b)的幂表示(a+b)4÷(a+b)2的结果吗?2知识点同底数幂的除法法则的应用知2－导思考你能用(a+知2－讲

拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．知2－讲拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；知2－讲例2已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，把条件代入可求值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2

＝93÷272＝1.

知2－讲例2已知xm＝9，xn＝27，求x3m－总结知2－讲

此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．总结知2－讲此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母知2－讲例3计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；

(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4；

(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.

知2－讲例3计算：(1)[(a2)5·(－a总结知2－讲

从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．总结知2－讲从结构上看，这是两个混合运算，只要注知2－练

1下列计算正确的有(

)个．①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x6÷x2＝x3；③a3÷a＝

a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2

B．3

C．4

D．52计算16m÷4n÷2等于(

)A．2m－n－1B．22m－n－1C．23m－2n－1D．24m－2n－13若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(

)A．m＋nB．m－nC．mnD.知2－练1下列计算正确的有()个．1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清楚，必须是同底，否则需要进行适当的转化，化为相同的底数．2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用．3.同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(m，n都是正整数，m＞n，a≠0)．1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清第12章整式的乘除12.2整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘第12章整式的乘除12.2整式的乘法第1课时单项1课堂讲解单项式的乘法法则单项式乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式的乘法法则2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点单项式的乘法法则试一试计算：（1）（2×103）×（5×102）；（2）2x3•5x2.知1－导将2x3和5x2分别看错2•x3和5•x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.1知识点单项式的乘法法则试一试计算：（1）（2×103）×（例1计算：（1）3x2y•(-2xy3)；（2）(-5a2b3)•(-4b2c).解：(1)3x2y•(-2xy3)=[3•(-2)]•(x2•x)•(y•y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)•(-4b2c)=[(-5)•(-4)]•a2•(b3•b2)•c=20a2b5c.知1－讲

总结一下，怎样进行单项式的乘法？例1计算：（1）3x2y•(-2xy3)；知1归纳知1－讲

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数归纳知1－讲单项式与单项式相乘的法则：知1－讲

要点精析：(1)单项式与单项式相乘的法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用．(2)单项式与单项式相乘的步骤：①确定积的系数，注意符号问题；②同底数幂相乘；③单独出现的字母作为积的一个因式保留．(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．(4)运算的结果仍为单项式．知1－讲要点精析：例2计算：0.5x2y·

－(－2x)3·xy3.导引：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．解：原式＝x2y·x2y2－(－8x3)·xy3

＝x4y3＋8x4y3

＝x4y3.知1－讲

例2计算：0.5x2y·－(－2总结知1－讲

在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数系数的，要写成假分数形式．总结知1－讲在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的1(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为(

)A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a52(中考·怀化)下列计算正确的是(

)A．x2＋x3＝x5B．(x3)3＝x6C．x·x2＝x2D．x·(2x)2＝4x3知1－练

1(中考·珠海)计算－3a2×a3的结果为()3下列计算中，不正确的是(

)A．(－3a2b)·(－2ab2)＝6a3b3B．(2×10n)·×102nC．(－2×102)×(－8×103)＝1.6×106D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y知1－练

3下列计算中，不正确的是()知1－练2知识点单项式的乘法法则的应用知2－导讨论a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5b的几何意义吗？2知识点单项式的乘法法则的应用知2－导讨论a·a可以看作是边知2－讲拓展：单项式与单项式相乘的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．

知2－讲拓展：单项式与单项式相乘的法则对于三个以知2－讲例3已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积和2a5b6是同类项，求

m，n的值．导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n

的方程组．解：6an＋1bn＋2·(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3.

因为－18a2m＋nbn＋3和2a5b6是同类项，所以解得故m，n的值分别为1，3.

知2－讲例3已知6an＋1bn＋2与－3a2m－总结知2－讲

本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解．总结知2－讲本题运用方程思想解题．若两个单项式是如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(

)A．5x＋10y

B．5.5xyC．6.5xy

D．3.25xy知2－练

如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方知2－练知2－练

2计算：(1)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3)；(2)(－3x2y)2·(－2xy)；(3)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；(4)(－8ab3)·知2－练2计算：单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．单项式乘单项式的“三点规律”：第12章整式的乘除12.2整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘第12章整式的乘除12.2整式的乘法第2课时单1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则2课时流程逐点课堂小结1知识点单项式与多项式相乘的法则试一试计算：2a2•(3a2-5b).知1－导利用乘法分配律，不难算吧？！1知识点单项式与多项式相乘的法则试一试计算：2a2•(3例1计算：(－2a2)•(3ab2－5ab3).解：(－2a2)•(3ab2－5ab3)=(－2a2)•3ab2+(－2a2)•(－5ab3)=－6a3b2+10a3b3.知1－讲

例1计算：(－2a2)•(3ab2－5ab3).知1总结知1－讲

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.总结知1－讲单项式与多项式相乘的法则：知1－讲

要点精析：(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的问题．(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．(3)计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．知1－讲要点精析：例2计算：－2ab·(a3－3a＋1)．错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1

＝－2a4b＋6a2b＋1.错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项．正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1

＝－2a4b＋6a2b－2ab.知1－讲

例2计算：－2ab·(a3－3a＋1)．知1－讲1(中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(

)A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2x2－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(

)A．－10x3＋5x2－15xB．－10x3－5x2＋15xC．10x3－5x2－15xD．－10x3＋5x2－33下列计算错误的是(

)A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3D.xy＝xn＋2y－xy2知1－练

1(中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果2知识点单项式与多项式相乘法则的应用知2－导拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化为多个单项式与单项式相乘的积的和．2知识点单项式与多项式相乘法则的应用知2－导拓展：单项式与多知2－导例3如图，请计算长方体的体积．

导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x

＝x·2x·(3x－2)

＝2x2·(3x－2)

＝6x3－4x2.

知2－导例3如图，请计算长方体的体积．总结知2－讲

本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算．总结知2－讲本题运用数形结合思想解题，关键是利用长要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(

)A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝22如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________．知2－练

要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的3化简：(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；(2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x；(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．知2－练

3化简：知2－练运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号．(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项．运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时1课堂讲解多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解多项式与多项式相乘的法则2课时流程逐点课堂小结1知识点多项式与多项式相乘的法则回忆我们再来看一看本章导图中的问题:某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积.现在这块长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a+b)米，因而它的面积为(m+n)(a+b)平方米.也可以这样理解：如图所示,知1－导1知识点多项式与多项式相乘的法则回忆我们再来看一看本章导知1－导你还能用其他方法得出这个等式吗？这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb+ma+nb）平方米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把(m+n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.知1－导你还能用其他方法得出这个等式吗？这块林地由四小块组成多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.要点精析：(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几个单项式乘积的和的形式．(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积．知1－讲

多项式与多项式相乘的法则：知1－讲例1计算：（1）(x+2)(x－3)；（2）(2x+5y)(3x－2y).解：(1)(x+2)(x－3)=x2－3x+2x－6=x2－x－6.(2)(2ac+5y)(3x－2y)=6x－4xy+15yx－10y=6x＋11xy－10y.知1－讲

例1计算：（1）(x+2)(x－3)；知1－讲例2计算：(1)(m-2n)(m2+mn－3n2)；

(2)(3x2－2x+2)(2x+1).解：(1)(m－2n)(m2+mn－3n2)=m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2=m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3=m3－m2n－5mn2+6n3.(2)(3x2－2x+2)(2x+1)=6x3＋3x2－4x2－2x+4x＋2=6x3－x2＋2x＋2.知1－讲

例2计算：(1)(m-2n)(m2+mn－3归纳知1－讲

多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解．如计算时，可在草稿纸上作如下标注：，根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x·2x，－3x·，把各项相加，继续求解即可．归纳知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，1计算(x－1)(2x＋3)的结果是(

)A．2x2＋x－3B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－32若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝33下列各式中错误的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3知1－练

1计算(x－1)(2x＋3)的结果是()知12知识点多项式与多项式相乘法则的应用知2－讲拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推．

2知识点多项式与多项式相乘法则的应用知2－讲拓展：本法则也适知2－讲例3若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.

所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.

知2－讲例3若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a总结知2－讲

解答本题的关键是利用多项式与多项式相乘的法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．总结知2－讲解答本题的关键是利用多项式与多项式相1(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n

＝(

)A．1B．－2C．－1D．22(中考·吉林)如图，长方形ABCD的面积为________．

(用含x的式子表示)知2－练

1(中考·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx知2－练

3计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．知2－练3计算：1．多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘时每一项都包含其前面符号，在计算时先准确地确定积的符号．3．多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．1．多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两1课堂讲解平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式简便计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平方差公式的特征2课时流程逐点课堂小结作业提1知识点平方差公式的特征公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．知1－讲1知识点平方差公式的特征公式特点：公式左边是两个二项式相乘，1下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.2下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(

)A．(－2m＋n)(－2m－n)B.C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)D．(a－b)(－a＋b)知1－练

1下列计算能运用平方差公式的是()知1－练2知识点平方差公式知2－导做一做用多项式乘法法则计算:(a+b)(a－b).(a+b)(a－b)=___________________________.这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:(a+b)(a－b)=a2－b2.这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.2知识点平方差公式知2－导做一做用多项式乘法法则计算:(a+知2－讲平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.要点精析：(1)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．(2)公式中的a与b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式．(3)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知2－讲平方差公式：

知2－讲试一试知2－讲试一试例1计算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.

知2－讲例1计算:(1)(a+3)(a-3);(2)例2街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.

改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.

解：(a+2)(a-2)=a2-4.

答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.

知2－讲例2街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，1根据平方差公式填空：(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.2下列运算正确的是(

)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2知2－练

1根据平方差公式填空：知2－练(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2知2－练

(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去知2－练知3－讲3知识点利用平方差公式简便计算例3计算：1998×2002.

解：1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996.

知3－讲3知识点利用平方差公式简便计算例3计算：19例4运用平方差公式计算：(1)2014×2016－20152；

(2)1.03×0.97；(3)40×39.导引：在(1)中，2014与2016都与2015相差1，即2014

＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中，1.03与

0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－

0.03；在(3)中，40与39都与40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可运用平方差公式计算．知3－讲例4运用平方差公式计算：(1)2014×201解：(1)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；

(2)原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；

(3)原式＝＝1600－＝1599.

知3－讲解：(1)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－2总结知3－讲

本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解．总结知3－讲本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算知3－练

1计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－22计算：

(1)499×501；(2)60×59；(3)99×101×10001.知3－练1计算20162－2015×2011.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方．2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．3．平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并第12章整式的乘除12.3乘法公式第2课时两数和(差)

的平方第12章整式的乘除12.3乘法公式第2课时两数1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解完全平方公式的特征2课时流程逐点课堂小结