人教版数学七年级上册课时练习5.1.2《垂线》(含答案)

人教版数学七年级上册课时练习5.1.2《垂线》一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢LISTNUMOutlineDefault\l3过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A.这条线段上B.这条线段的端点上C.这条线段的延长线上D.以上都有可能LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是()A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一条直线D.垂线段最短LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直()A.0条B.1条C.2条D.无数条LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.LISTNUMOutlineDefault\l3已知，AD⊥BD，AE⊥BE且AD=3，BE=4，CD=2，BC=5，则点B到AC的距离为，点A到BC的距离为，点B到AD的距离为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是

.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为

°．LISTNUMOutlineDefault\l3已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________三 、作图题LISTNUMOutlineDefault\l3(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.甲乙四 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，O为直线AB上一点，∠AOC=eq\f(1,3)∠BOC，OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.(1)∠DOE的补角是__________________；(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对：①

；②

.(2)如果∠AOD=40°，①那么根据

，可得∠BOC=

°.②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=eq\f(1,2)∠

=

°③求∠BOF的度数.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：∠1＋∠2=90°LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：437LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：OB⊥ODLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：垂线段最短__．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：110．

LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°或150°LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点C作AB的垂线段.理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).(2)连结CD，过点D作AB的垂线段.理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，所以x°＋3x°=180°，则x=45°.又OC平分∠AOD，所以∠COD=∠AOC=45°(2)OD⊥AB，理由：由(1)知∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°＋45°=90°，所以OD⊥ABLISTNUMOutlineDefault\l3(1)∠AOE或∠COE解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，所以∠BOE=eq\f(1,2)∠BOD=31°，所以∠AOE=180°－31°=149°，因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，因为OF是∠AOD的平分线，所以∠DOF=eq\f(1,2)×118°=59°(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，所以∠DOE=eq\f(1,2)∠BOD，∠DOF=eq\f(1,2)∠AOD，因为∠BOD＋∠AOD=180°，所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=eq\f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)=90°，所以OE⊥OF.LISTNUMOutlineDefault\l3解