《消元-解二元一次方程组》第2课时示范课教学课件【人教数学七年级下册】

配套人教版第2课时8.2消元-解二元一次方程组消去一个未知数消元回顾1.解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程组一元一次方程2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解.还有别的消元方法吗用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.解：由①，得：y10x，③把③代入②，得：2x(10x)16，解得：x6.

把x6代入③，得：y4.x6，y4.∴方程组的解为：一元一次方程求出两个未知数核心：消元回顾思考①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？y的系数相同②式的左边①式的左边②式的右边①式的右边依据：等式的性质2xy(xy)16

102xyxy

6x

6消去未知数y简写为：②①①②行吗？①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.解：②①，得：

2xy(xy)1610，

x6.把x6代入①，得：y4.x6，y4.所以方程组的解为：解：①②，得：

xy(2xy)1016，x6.把x6代入②，得：y4.x6，y4.所以方程组的解为：代入②行吗？思考①②联系上面的解法，想一想怎样解方程组：3x10y2.8，15x10y8.解：①②，得：3x10y15x10y2.88，

18x10.8，

x0.6.把x0.6代入①，得：30.610y2.8，y0.1.x0.6，y0.1.所以方程组的解为：思考y的系数互为相反数归纳xy10，2xy16.①②解：②①得:2xy(xy)1610，3x10y2.8，15x10y8.①②3x10y(15x10y)2.88，3x15x10.8，x0.6.把x0.6代入①，得：y=0.1.x0.6，y0.1.∴方程组的解为：2xx6，x6.得到一元一次方程把x6代入①，得：y=4.x6，y4.∴方程组的解为：解：①②得：两式相加或相减消去一个未知数解出一个未知数的值，代入原方程，解另一个未知数的值，最终写出方程组的解.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.同减异加做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.加减法解：①②，得：2y(4y)6，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.x2，y1.所以方程组的解为：x的系数相同消x解：由①，得：

x.把③代入②，得：

3

4y2，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.代入法③x2，y1.所以方程组的解为：当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法比较简便.做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.能否用加减法消去未知数y?y的系数既不相同，也不互为相反数，3x2y8，3x4y2.①②6x4y16，③①2但存在倍数关系.3x4y2.②可以用加减法消y.做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.③解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程组的解为：当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将同一个未知数的系数化为

相同或互为相反数.解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程组的解为：①②解方程组：3x2y8，3x4y2.③2.加减：将两个方程相加或相减，

消去一个未知数，得到一个

一元一次方程.同减异加3.求解：依次求出两个未知数的值.4.写解：写出方程组的解.例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②3x4y16，5x6y33.①②15x20y80，③15x18y99.消x分析②3④①5③④3x4y16，5x6y33.①②9x12y48，③10x12y66.消y②2④①3③④代入②可以吗？例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②解：①5，得：15x20y80.③

②3，得：15x18y99.

④

③④，得：20y(18y)19，

y.把y代入①，得：

3x4()16，x6.法一：x6，y.所以方程组的解为：把y代入②，得：

5x6()33，x6.例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②解：①3，得：9x12y48.③

②2，得：10x12y66.

④

③④，得：19x114，

x6.把x6代入①，得：

364y16，y.法二：x6，y.所以方程组的解为：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元.

例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2.由此考虑两种情况下的工作量.(2x5y)(3x2y)

例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得：2(2x5y)3.6，5(3x2y)8.4x10y3.6，15x10y8.①②②①，得：11x4.4.解这个方程，得：x0.4.把x0.4代入①，得：y0.2.因此，这个方程组的解是：x0.4，y0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4

hm2和0.2

hm2.4x10y3.6①15x10y8②二元一次方程组11x4.4一元一次方程x0.4解得y0.2解得y②①两式相减，消去未知数y.随堂练习1.用加减消元法解方程组4x3y14，4x3y2.①②由①②得

，解得

，由①②得

，解得

.8x16x26y12y2

2.把方程组通过加减消元消去x得到的方程是()8x3y98x4y5①②A.y4B.7y14C.7y14D.y14随堂练习B分析①②，得：8x3y(8x4y)9(5)，8x3y8x4y95，

7y14.

3.用加减消元法解方程组时，在下列四种解法中，计算比较简单的一种是()A.①2②3消去xB.①②

消去xC.①②消去yD.①②4消去y3x4y82xy3①②随堂练习D

4.用加减消元法解方程组5x2y25，3x4y15.①②随堂练习解：①2，得：10x4y50.③③②，得：7x35，

x5.把x5代入①，得：

552y2