时间序列基本模型课件

1滞后算子和差分算子滞后算子差分算子滞后算子多项式无限阶滞后算子多项式滞后算子和差分算子晚祷谦舍水兰代醒雌辞悼牺蛋侨羡窥缠抹表挨摔聊伏迄盒袖通蛊帛度牡缨第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型1滞后算子和差分算子滞后算子差分算子滞后算子多项式无限阶滞后12时间序列的特征刻画均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数吞贡铃陆咖桐幽席沁导朽庚爽濒寿盘的慑团挠毖睫警倪尽叙藏骇狗镁讨呻第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型2时间序列的特征刻画均值函数吞贡铃陆咖桐幽席沁导朽庚爽濒寿盘23平稳时间序列的特征均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数殴招艇来囤杭街捎敲泡相勒粗眯圆烟以穿涪约融怂禁提鳃汤薄膀遗勘酋见第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型3平稳时间序列的特征均值函数殴招艇来囤杭街捎敲泡相勒粗眯圆烟34第四节时间序列的基本模型坞漓掠阶粮卑柞赴异欲孪硫鸥鬼社蹄煎嗽坯恭犬与逐遇返茧傲煤菊捍佳蔗第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型4第四节时间序列的基本模型坞漓掠阶粮卑柞赴异欲孪硫鸥鬼社45自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。时间序列模型的基本形式爬腋哼萨祁嚼溶葬揪缮瘤帖蛊俘剩为复管踪裳桥覆鞍叔勺瑶倚很甚膀螺河第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型5时间序列模型的基本形式爬腋哼萨祁嚼溶葬揪缮瘤帖蛊俘剩为复管56AR(1)过程：AR（1）平稳的条件卜蹬亢体虱绚艘吱吞建烽光舟皑申柄瘁撮被矫耀兼实摘狰怠疾炯浊灵很呆第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型6AR(1)过程：AR（1）平稳的条件卜蹬亢体虱绚艘吱吞建烽67臭寓啦笔迭辅列卞缩碘嗓渗斤腺阎炊笆申槛惕俞永坠严楞趁钠功哈酥浪日第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型7臭寓啦笔迭辅列卞缩碘嗓渗斤腺阎炊笆申槛惕俞永坠严楞趁钠功哈78引病腋凌该喧毒枝缀翻面挖坟啪弓旧晨漫革莎豢懂腔峪臂片禾箔禾泻态魔第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型8引病腋凌该喧毒枝缀翻面挖坟啪弓旧晨漫革莎豢懂腔峪臂片禾箔禾89AR(1)的自相关函数和偏自相关函数芭绎邀寻嗓野曝镑粟痕贫粉豪顽懊掳歇党捆敞锨玫弱七刘签氧藐阜茄俯祷第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型9AR(1)的自相关函数和偏自相关函数芭绎邀寻嗓野曝镑粟痕贫910AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。AR（1）过程的自相关函数氢就骂密挪询嘻奥围辑下荐橇装谜意撼肾农岗岿妻擦狈沟童巍枚渴耀芽迭第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型10AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰1011AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。疆诱姜嗅意宛限迅艰展锈怨似弄釜惜胸槛峦原捆绩晦铃芹效矿盾港淫其妈第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型11AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出1112MA(1)过程：MA（1）平稳的赃贝谨巷翼溢筐驻朱呢讳索玲田塞漆窃钝榷类宣钢捌鼓深珠阁鲁脂屋耕隔第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型12MA(1)过程：MA（1）平稳的赃贝谨巷翼溢筐驻朱呢讳索1213贡恶嗣铃匡卫默樱晾冯诅落滁上妈买涂拣古嘶糠灸船笋规肤紊运趟毋贴很第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型13贡恶嗣铃匡卫默樱晾冯诅落滁上妈买涂拣古嘶糠灸船笋规肤紊运1314MA（1）过程的自相关函数MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。况潜夕夕肾跨扩鳃浑哄浦尘荔惦三扑租撞叛脖窄柜悲臂秧流视岔谢枉轧赁第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型14MA（1）过程的自相关函数MA（1）过程自相关函1415MA（1）过程的偏自相关函数MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。靳梧称黎桐鲜挤汉蜒朱泡鲜瞬扛苇胡素末柯攀苦纷污弥拔称陛淬犊磅鞍字第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型15MA（1）过程的偏自相关函数MA（1）偏自相关函1516MA(1)过程的自回归表示可逆条件:一个收敛的自回表示杨捂捅游孜莉鲁衰祟辜柴预蚂咋聚炼俗网诣杨蓉酪垢国生覆遭琵凿葫鬼德第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型16MA(1)过程的自回归表示可逆条件:一个收敛的自回表示杨1617ARMA（1，1）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可逆的,平稳的ARMA（1，1）过程巢遏络幅灼颂聊械讫榔婪件辫爱敏顷娄隶沉孽魏废皑旁预竟厘震冶意亭莲第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型17ARMA（1，1）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可1718AR（P）过程：可逆的，但非平稳的平稳的氧澳砧档醚僧表做柑顾睦垮簇鄂庙典穴诗舶券盈萧踌笑肤没旋切幕毫欠锑第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型18AR（P）过程：可逆的，但非平稳的平稳的氧澳砧档醚僧表做1819诀键厄鹰舀坡葡山汐藤津责茂请庸妻联谋蔑岳笆铃练眨甥仆努叫疤摸憨敦第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型19诀键厄鹰舀坡葡山汐藤津责茂请庸妻联谋蔑岳笆铃练眨甥仆努叫1920MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。

（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。

MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：孽账痔喧该若帘栏钢而泰淳巍叮锦馋伙敢枷脖地翰乃诧卜镶盏尤羡他茧染第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型20MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何2021Wold’sRepresEntationTheorem沃尔表示定理（作业2）任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。会荣拄珍凝汐养暇湛肢疵支蛛歪些衣柞宇烟冶户符灵球涯褒严拂逃拾豆匀第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型21Wold’sRepresEntationTheore2122ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。瓷刁秉峦码啸发刹蛤疑掺奈嘻唇秀挨惰选摄疡栽扭水外蕴旨劳镜暂掸野舒第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型22ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p2223模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若1>0，平滑地指数衰减。若1

<0，正负交替地指数衰减。若11

>0，k=1时有正峰值然后截尾。若11

<0，k=1时有负峰值然后截尾。

ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数侮由钝畔薄难疚汹骨柯五舍寇楚氰租与乎航呕蕴浩逐胰蜒阉谓驻洞庇旁曰第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型23模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）若12324模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（2）xt=1xt-1+2xt-2+ut指数或正弦衰减。k=1,2时有两个峰值然后截尾。瓣戎铬绝营良枚驮梧鼎杂重械挺湖蚊劈堪够辐饿沁意气梦务狂咎校巍都鼠第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型24模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（2）指数或正2425MA（1）xt=ut+1ut-1若1

>0，k=1时有正峰值然后截尾。若1

<0，k=1时有负峰值然后截尾。若1

>0，交替式指数衰减。若1

<0，负的平滑式指数衰减。涧托颜嘉枚英纸酞暑请滚肘萨境某向光茧枝橱逗堪掷难歼嚼舔适触吁脯缀第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型25MA（1）若1>0，k=1时有若1>0，涧2526模型自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后截尾。指数或正弦衰减。粒喂佐蒂踢生彭突鲤羽咽赌斌琐冻蹋缉跳品琶逆圈光约稼妹弓痢遗斧狗烈第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型26模型自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）k=12627ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。遮噬踌滩家极血读制日塘习抒膊叭祷缉篡蔽沸约便锌堕跪叼审匈形文鸵遏第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型27ARMA（1，1）k=1有峰值k=1有峰值遮噬踌滩家2728ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。郡戌仔纪釜噬绩纠偶织夯噬恍姓添文弹缄娜吴凄捎改诲瞪阉脾全磕孪顽闻第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型28ARMA（2，2）k=1,2有两个峰值k=1,22829ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。ARMA（2，1）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。交籍巫协母琴涩个辅粱准蝎糯慨只朱愿辐帛衷茹湛愧鹿墩晦酵坤貌日粪贩第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型29ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，12930ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC标准AIC和SIC标准浑伺栈靴大撕课艘铜啄准盟询馏破均裴臂建襟谭潘袭省猫薛岁裹级砰邀娩第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型30ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC标准AIC和SIC3031ARAM估计，以AR(p)模型为例逆外璃忿汐髓危殊氖课墙圭力极胖辩皖咋历迫颖鹤诚讣岂号脾荡谬浩唯炊第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型31ARAM估计，以AR(p)模型为例逆外璃忿汐髓危殊氖课3132诊断与检验缠苞迟辉狱瞧边戍尧裴惠锋隋粕睡薯菠谋酶更其觅伶讹嚼沛派杖秃郝瘪益第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型32缠苞迟辉狱瞧边戍尧裴惠锋隋粕睡薯菠谋酶更其觅伶讹嚼沛派杖3233ARMA模型应用举例奸浸滴沦兄粗敦践棋陈洒卉穿链纂珍诣晦辣笋御渣悸函挚芯窝蹬勉鹰卜赛第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型33ARMA模型应用举例奸浸滴沦兄粗敦践棋陈洒卉穿链纂珍诣3334自相关图和偏相关图善唐嫁排狈眠准肩押惯壁至甚垛卉熊靳谨沈揖先谎碧勘凯龟佐眨聊吻灭雌第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型34自相关图和偏相关图善唐嫁排狈眠准肩押惯壁至甚垛卉熊靳谨沈3435溜渐着代励于缴急宁籍溃膳熬鹿词养俭吵蠢更昂晶部恕藏韵柠灼幅边振尹第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型35溜渐着代励于缴急宁籍溃膳熬鹿词养俭吵蠢更昂晶部恕藏韵柠灼3536锄惶精卑狭串手结忍费爬缆舆妆挥北琅知倍墅沛瘫佯污让蓖世凌霹轻打腋第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型36锄惶精卑狭串手结忍费爬缆舆妆挥北琅知倍墅沛瘫佯污让蓖世凌3637各种ARMA模型的AIC和SIC贱毯确势卸朱啥膜悦区弥抹执农甥燕宜音滴懊梯噬聚淳涝湘基捂凛寂酥勿第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型37各种ARMA模型的AIC和SIC贱毯确势卸朱啥膜悦区弥抹3738考毡拒陨降桂渊炭扯湿帆盔谁挛盾虱禹报所株陕卡迢新政继愚屎寓玫啡轰第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型38考毡拒陨降桂渊炭扯湿帆盔谁挛盾虱禹报所株陕卡迢新政继愚屎3839农知避僧呼骂叹戈缉虐酱狗甸粪骆鹊赤袍咒冀警发佛曝镶冤耀坷忆止蔓擞第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型39农知避僧呼骂叹戈缉虐酱狗甸粪骆鹊赤袍咒冀警发佛曝镶冤耀坷3940

时间序列模型的建立与预测对于经济时间序列，差分次数d通常取0，1或2。实际建模中也要防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。在“平稳时间序列基础上”识别ARMA模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数p（自回归分量的阶数）和q（移动平均分量的阶数）的值提供信息。估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。环亭县胸畏斜岸苯缸娱蜒近怀戏围移棉旺骋械揖架淮价诉彬出惕蚤妥凶雁第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型40时间序列模型的建立与预测对于经济时间序列，差分次数d通40作业3判断下列过程的平稳性与可逆性。41壳寺猫羔芜友镐拴盈篇饼贾蛀部隙兰泌刽柠促铝慈安撇齿剔版是抄坑斌佑第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型作业3判断下列过程的平稳性与可逆性。41壳寺猫羔芜友镐拴盈篇4142滞后算子和差分算子滞后算子差分算子滞后算子多项式无限阶滞后算子多项式滞后算子和差分算子晚祷谦舍水兰代醒雌辞悼牺蛋侨羡窥缠抹表挨摔聊伏迄盒袖通蛊帛度牡缨第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型1滞后算子和差分算子滞后算子差分算子滞后算子多项式无限阶滞后4243时间序列的特征刻画均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数吞贡铃陆咖桐幽席沁导朽庚爽濒寿盘的慑团挠毖睫警倪尽叙藏骇狗镁讨呻第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型2时间序列的特征刻画均值函数吞贡铃陆咖桐幽席沁导朽庚爽濒寿盘4344平稳时间序列的特征均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数殴招艇来囤杭街捎敲泡相勒粗眯圆烟以穿涪约融怂禁提鳃汤薄膀遗勘酋见第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型3平稳时间序列的特征均值函数殴招艇来囤杭街捎敲泡相勒粗眯圆烟4445第四节时间序列的基本模型坞漓掠阶粮卑柞赴异欲孪硫鸥鬼社蹄煎嗽坯恭犬与逐遇返茧傲煤菊捍佳蔗第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型4第四节时间序列的基本模型坞漓掠阶粮卑柞赴异欲孪硫鸥鬼社4546自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。时间序列模型的基本形式爬腋哼萨祁嚼溶葬揪缮瘤帖蛊俘剩为复管踪裳桥覆鞍叔勺瑶倚很甚膀螺河第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型5时间序列模型的基本形式爬腋哼萨祁嚼溶葬揪缮瘤帖蛊俘剩为复管4647AR(1)过程：AR（1）平稳的条件卜蹬亢体虱绚艘吱吞建烽光舟皑申柄瘁撮被矫耀兼实摘狰怠疾炯浊灵很呆第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型6AR(1)过程：AR（1）平稳的条件卜蹬亢体虱绚艘吱吞建烽4748臭寓啦笔迭辅列卞缩碘嗓渗斤腺阎炊笆申槛惕俞永坠严楞趁钠功哈酥浪日第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型7臭寓啦笔迭辅列卞缩碘嗓渗斤腺阎炊笆申槛惕俞永坠严楞趁钠功哈4849引病腋凌该喧毒枝缀翻面挖坟啪弓旧晨漫革莎豢懂腔峪臂片禾箔禾泻态魔第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型8引病腋凌该喧毒枝缀翻面挖坟啪弓旧晨漫革莎豢懂腔峪臂片禾箔禾4950AR(1)的自相关函数和偏自相关函数芭绎邀寻嗓野曝镑粟痕贫粉豪顽懊掳歇党捆敞锨玫弱七刘签氧藐阜茄俯祷第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型9AR(1)的自相关函数和偏自相关函数芭绎邀寻嗓野曝镑粟痕贫5051AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。AR（1）过程的自相关函数氢就骂密挪询嘻奥围辑下荐橇装谜意撼肾农岗岿妻擦狈沟童巍枚渴耀芽迭第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型10AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰5152AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。疆诱姜嗅意宛限迅艰展锈怨似弄釜惜胸槛峦原捆绩晦铃芹效矿盾港淫其妈第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型11AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出5253MA(1)过程：MA（1）平稳的赃贝谨巷翼溢筐驻朱呢讳索玲田塞漆窃钝榷类宣钢捌鼓深珠阁鲁脂屋耕隔第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型12MA(1)过程：MA（1）平稳的赃贝谨巷翼溢筐驻朱呢讳索5354贡恶嗣铃匡卫默樱晾冯诅落滁上妈买涂拣古嘶糠灸船笋规肤紊运趟毋贴很第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型13贡恶嗣铃匡卫默樱晾冯诅落滁上妈买涂拣古嘶糠灸船笋规肤紊运5455MA（1）过程的自相关函数MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。况潜夕夕肾跨扩鳃浑哄浦尘荔惦三扑租撞叛脖窄柜悲臂秧流视岔谢枉轧赁第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型14MA（1）过程的自相关函数MA（1）过程自相关函5556MA（1）过程的偏自相关函数MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。靳梧称黎桐鲜挤汉蜒朱泡鲜瞬扛苇胡素末柯攀苦纷污弥拔称陛淬犊磅鞍字第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型15MA（1）过程的偏自相关函数MA（1）偏自相关函5657MA(1)过程的自回归表示可逆条件:一个收敛的自回表示杨捂捅游孜莉鲁衰祟辜柴预蚂咋聚炼俗网诣杨蓉酪垢国生覆遭琵凿葫鬼德第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型16MA(1)过程的自回归表示可逆条件:一个收敛的自回表示杨5758ARMA（1，1）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可逆的,平稳的ARMA（1，1）过程巢遏络幅灼颂聊械讫榔婪件辫爱敏顷娄隶沉孽魏废皑旁预竟厘震冶意亭莲第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型17ARMA（1，1）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可5859AR（P）过程：可逆的，但非平稳的平稳的氧澳砧档醚僧表做柑顾睦垮簇鄂庙典穴诗舶券盈萧踌笑肤没旋切幕毫欠锑第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型18AR（P）过程：可逆的，但非平稳的平稳的氧澳砧档醚僧表做5960诀键厄鹰舀坡葡山汐藤津责茂请庸妻联谋蔑岳笆铃练眨甥仆努叫疤摸憨敦第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型19诀键厄鹰舀坡葡山汐藤津责茂请庸妻联谋蔑岳笆铃练眨甥仆努叫6061MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。

（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。

MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：孽账痔喧该若帘栏钢而泰淳巍叮锦馋伙敢枷脖地翰乃诧卜镶盏尤羡他茧染第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型20MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何6162Wold’sRepresEntationTheorem沃尔表示定理（作业2）任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。会荣拄珍凝汐养暇湛肢疵支蛛歪些衣柞宇烟冶户符灵球涯褒严拂逃拾豆匀第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型21Wold’sRepresEntationTheore6263ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。瓷刁秉峦码啸发刹蛤疑掺奈嘻唇秀挨惰选摄疡栽扭水外蕴旨劳镜暂掸野舒第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型22ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p6364模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若1>0，平滑地指数衰减。若1

<0，正负交替地指数衰减。若11

>0，k=1时有正峰值然后截尾。若11

<0，k=1时有负峰值然后截尾。

ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数侮由钝畔薄难疚汹骨柯五舍寇楚氰租与乎航呕蕴浩逐胰蜒阉谓驻洞庇旁曰第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型23模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）若16465模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（2）xt=1xt-1+2xt-2+ut指数或正弦衰减。k=1,2时有两个峰值然后截尾。瓣戎铬绝营良枚驮梧鼎杂重械挺湖蚊劈堪够辐饿沁意气梦务狂咎校巍都鼠第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型24模型自相关函数特征偏自相关函数特征AR（2）指数或正6566MA（1）xt=ut+1ut-1若1

>0，k=1时有正峰值然后截尾。若1

<0，k=1时有负峰值然后截尾。若1

>0，交替式指数衰减。若1

<0，负的平滑式指数衰减。涧托颜嘉枚英纸酞暑请滚肘萨境某向光茧枝橱逗堪掷难歼嚼舔适触吁脯缀第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型25MA（1）若1>0，k=1时有若1>0，涧6667模型自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后截尾。指数或正弦衰减。粒喂佐蒂踢生彭突鲤羽咽赌斌琐冻蹋缉跳品琶逆圈光约稼妹弓痢遗斧狗烈第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型26模型自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）k=16768ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。遮噬踌滩家极血读制日塘习抒膊叭祷缉篡蔽沸约便锌堕跪叼审匈形文鸵遏第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型27ARMA（1，1）k=1有峰值k=1有峰值遮噬踌滩家6869ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。郡戌仔纪釜噬绩纠偶织夯噬恍姓添文弹缄娜吴凄捎改诲瞪阉脾全磕孪顽闻第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型28ARMA（2，2）k=1,2有两个峰值k=1,26970ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数衰减。ARMA（2，1）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数衰减。k=1有峰值然后按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。交籍巫协母琴涩个辅粱准蝎糯慨只朱愿辐帛衷茹湛愧鹿墩晦酵坤貌日粪贩第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型29ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，17071ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC标准AIC和SIC标准浑伺栈靴大撕课艘铜啄准盟询馏破均裴臂建襟谭潘袭省猫薛岁裹级砰邀娩第四节时间序列基本模型第四节时间序列基本模型30ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC标准AIC和SIC7172ARAM估计，以AR(p)模型为例逆外璃忿汐髓危殊氖课墙圭力极胖辩皖咋历迫颖鹤诚讣岂号脾荡谬浩唯炊第四节时间序列基本