2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义人教A版选修4-4试题：第一章 坐标系1.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精二极坐标系课后篇巩固探究A组1。在极坐标系中，点(—2,—2）的一个极坐标可以是(）A。2,π4 C。22,π4解析ρ=(-2)2+(-2)2=22,tanθ=1，且点在第三象限,答案D2。下列的点在极轴所在直线的上方的是(）A。（3，0） B。3C。4,7π4解析由极坐标的定义可得点（3,0）在极轴上，点3,7π6,4,7π答案D3.将点的直角坐标(-2,23)化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是(）A.4,2π3C。43,π6答案A4。下列极坐标对应的点中，在直角坐标平面的第三象限的是（）A。(3，4) B。(4，3)C.(3,5) D.(5，6）解析x=ρcosθ，y=ρsinθ,对选项A来说，x=3cos4〈0，y=3sin4〈0,满足在第三象限,故选A.答案A5.若A，B两点的极坐标分别为A（4，0）,B4,π2，则线段ABA。22,π4C.4,π4 解析由题意知点A,B的直角坐标分别为(4，0），(0,4),则线段AB的中点的直角坐标为(2，2)。由ρ2=x2+y2,得ρ=22。因为tanθ=22=1,且点（2，2)在第一象限，所以θ=π4.故线段AB的中点的极坐标为答案A6.在极坐标系中，点3,-π3关于极轴所在直线对称的点的极坐标是解析依题意知所求的点满足ρ=3,θ=π3,所以所求极坐标是3答案37。以极点为原点，极轴的方向为x轴的正方向，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则极坐标M2016,5π解析由于x=ρcosθ=2016cos5π3=1008，y=ρsinθ=2016sin5π3=—10083，故点(1008，-1008答案四8.导学号73574008若点M的极坐标为6,11π6，则点M关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的直角坐标为解析∵点M的极坐标为6,∴x=6cos11π6=6×32=y=6sin11π6=6×-1∴点M的直角坐标为（33,—3).故点M关于y轴对称的点的直角坐标为(-33,—3）。答案（-33,—3）9。将下列各点的极坐标化成直角坐标：（1)2,π4；（2)6,-π3;(3解(1）x=2·cosπ4=1,y=2·sinπ4=所以点2,π4的直角坐标为（1,(2)x=6·cos-π3=3，y=6·sin-π3所以点6,-π3的直角坐标为(3,—3（3）x=5·cosπ=—5，y=5·sinπ=0,所以点(5,π)的直角坐标为（-5,0）.10。将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ〈2π).（1）（3，3）;(2）（-3,0）.解（1）ρ=(3)2+32=23,又因为点在第一象限,所以θ=π3所以点(3,3）的极坐标为23（2)ρ=(-3)2+02所以点(—3,0）的极坐标为（3，π).11.导学号73574009在极坐标系中,B3,π4，D3,7π4,试判断点B,D的位置是否具有对称性，并求出点B,D关于极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，θ∈［解由B3,π4，D3,7π4，知所以点B,D关于极轴对称。设点B3,π4,D3,7π4关于极点的对称点分别为E（ρ1，θ1），F（ρ2，θ2）,且ρ1=ρ2=3。当θ∈[0,2π）时，θ1=5π4，θ2=3B组1。在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度，建立极坐标系。若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同，则点P在（)A。x轴上 B。y轴上C.射线Ox上 D.射线Oy上答案C2。导学号73574010在极坐标系中，若等边三角形ABC的两个顶点是A2,π4，B2,5πA。4,3π4 C.（23,π) D。(3，π)解析如图所示，由题设可知A,B两点关于极点O对称，即O是AB的中点。设点C的极坐标为（ρ，θ）,又|AB|=4,△ABC为等边三角形，所以ρ=｜OC｜=23。因为∠AOC=π2,所以在［0,2π）内点C的极角θ=π4+π2=3π4或答案B3.已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当ρ>0,θ∈[0,2π）时，点P的极坐标为.

解析∵点P(x,y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2,∴x=-2,且y=—2。∴ρ=x2+y2又tanθ=yx=1，且θ∈[0，2π）,∴θ=5因此,点P的极坐标为22答案24.如图,点P的极坐标为。

解析如图所示,连接OP。∵OQ是圆的直径,∴∠OPQ=90°.又∠OQP=60°,∴∠POQ=30°，即∠POQ=π6∴|OP|=|OQ｜cosπ6=2×3故点P的极坐标为3,答案35。在极坐标系中,已知三点M2,5π3,N(2,0)，P23,π6,将M，N，P解∵点M的极坐标为2,∴点M的直角坐标为2cos5即为M（1，-3）.同理可得点N的直角坐标为（2,0），点P的直角坐标为(3，3)。∵kMN=32-1=3,kPN=33-∴M，N,P三点在同一条直线上。6.导学号73574011已知两点的极坐标A3,π2，B(1)A,B两点间的距离；（2）△AOB的面积；(3)直线AB与极轴正方向所成的角.解如图所示,∵｜OA｜=｜OB｜=3，∠AOB=π2∴△AOB为等边三角形。(1）A，B两点间的距离为3.（2)△AOB的面积S=12×3×3×sinπ（3)直线AB与极轴正方向所成的角为π—π67.导学号73574012已知∠AOB=π3，点P在OA上,点Q在OB上,点M是线段PQ的中点,且△POQ的面积为8,试问能否确定|OM｜的最小值？若能，求出其最小值;若不能,请说明理由。解以O为极点，OB为极轴建立如图所示的极坐标系.设Pρ1,π3，Q(ρ2，0），M(ρ,θ）,则由题意知12ρ1ρ2sinπ3=8,即ρ因为S△POM=12ρρ1sinπ3-S△QOM=12ρρ2sinθ=4所以两式相乘，得ρ2·ρ1ρ2sinπ3-θsin