因素设计方差分析-多元用

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明研究生选修课多因素统计分析方法开课教研室：流行病学与卫生统计学教研室主讲教师：黄高明黄志碧2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明讲座二：多元方差分析主要内容1、析因设计方差分析2、交叉设计方差分析3、重复测量设计方差分析4、正交设计方差分析5、协方差分析一、析因试验设计

(FactorialExperimentalDesign)主要内容：1、什么是析因试验设计？2、析因试验设计有何优缺点？3、研究对象的随机分组方法。4、析因试验设计的统计方法。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

析因试验设计是一种多因素多水平交叉分组进行全面实验的设计方法，将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各种可能的组合进行实验（全面实验）。

（一）什么是析因试验设计？2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

析因试验设计是将每个因素的所有水平都互相组合。因此，总的实验次数是各因素水平的乘积。最简单的是：2×2析因试验设计。B因素水平1水平2A因素水平1A1B1A1B2水平2A2B1A2B2试验分组：4个组。组别处理因素1A1B12A1B23A2B14A2B22023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例如：研究甲乙两药治疗缺铁性贫血的疗效。设计方案一：完全随机设计组别处理因素1一般疗法2一般疗法+甲药3一般疗法+乙药2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例如：研究甲乙两药治疗缺铁性贫血的疗效。设计方案二：析因试验设计组别处理因素1一般疗法2一般疗法+甲药3一般疗法+乙药4一般疗法+甲药+乙药多了同时用两药的组，分析同时用两药时的交互作用。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明组别处理因素处理因素1一般疗法一般疗法+甲药(0)+乙药(0)2一般疗法+甲药一般疗法+甲药(1)+乙药(0)3一般疗法+乙药一般疗法+甲药(0)+乙药(1)4一般疗法+甲药+乙药一般疗法+甲药(1)+乙药(1)2因素：甲药、乙药2水平：用(1)、不用(0)2×2析因试验设计例：某医生研究肺癌根治术后，采用化学疗法和免疫疗法是否可以提高疗效，何者为优？它们之间有无交互作用？（《医学统计学》P107）设4个试验组：⑴单纯用化学疗法；⑵单纯用免疫疗法；⑶化学疗法+免疫疗法；⑷用安慰剂对照（化学疗法、免疫疗法均不用）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明临床上类似的研究：肿瘤病人：化疗、放疗外科病人：手术、理疗内科病人：两种药物疗效比较2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明析因设计分类:

按不同的随机分组方法的不同，有不同的析因设计。按随机分组方法分：1、完全随机设计的析因设计2、配伍组设计的析因设计按因素个数和水平数分：1、两因素两水平：2×2析因设计2、多因素多水平：2×2×2析因设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明按因素和水平分：析因设计的种类1、两因素两水平：2×2析因设计2种药物，每种药物用与不用（或两种剂量）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（1）3因素水平数相等例如：2×2×2析因设计例如：研究动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。2、多因素多水平因素水平性别（A）雌（A1）雄（A2）大豆粉（B）大豆粉+4%蛋粉（B1）大豆粉+不加蛋粉（B2）玉米（C）玉米+0.6%乙氨酸(C1)玉米+不加乙氨酸（C2）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2×2×2析因试验设计AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2根据2×2×2析因试验设计，安排8组实验，每组喂养8只动物，共64只。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明不同饲料组喂养实验动物平均日增重量(g)第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组第8组A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C20.540.740.430.520.690.760.610.550.550.610.500.490.540.730.570.480.740.770.580.490.700.630.670.540.710.600.650.490.610.610.710.490.620.580.510.480.730.840.670.420.580.790.570.610.700.620.600.600.510.570.680.590.590.670.630.640.560.720.660.620.610.660.660.482023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（2）3因素水平数不等（例如：3×2×2析因设计）例：钩端螺旋体培养实验培养钩端螺旋体的因素水平因素水平基础液(A)缓冲液(A1)蒸馏水(A2)自来水(A3)血清种类(B)兔血清(B1)胎盘血清(B2)血清浓度(C)5%(C1)8%(C2)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计析因设计的种类2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？完全随机的三因素2×2×2析因设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？随机配伍的两因素3×2析因设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明氯沙坦与卡托普利联用对高血压左室肥厚的逆转作用广西壮族自治区骨伤医院内科

摘要

目的观察氯沙坦与卡托普利联用对高血压左室肥厚(LVH)的逆转作用。方法90例高血压LVH患者随机分为A、B、C三组，A组给予氯沙坦50~100mg/d，B组给予卡托普利50~100mg/d，C组给予氯沙坦25~50mg/d加卡托普利25~50mg/d。治疗6个月，观察血压、LVH改善情况。结果：A、B两组均能使左室质量指数较治疗前明显减低(P<0.01)，而C组减低左室质量指数的程度更大(P<01)。结论：氯沙坦与卡托普利联用对逆转LVH有协同作用。1.4统计学处理

计数资料用均值±标准差(x±s)，计量资料用t检验。

摘自《广西医学》2005，9：1341析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较各种组合，找出最佳组合另外，析因设计的另一个优点：节约样本含量。（二）析因试验设计的特点1、全面高效性当因素或水平数较多时，试验组数很多，工作量较大。当因素较多时改用正交设计。例如：4个因素同时进行实验，每个因素取2个水平，实验的总组合数有24=16个，如果每个因素取3个水平，则总组合数有34=81个，即这81种组合都要进行实验。一般采用简单的析因实验。2、工作量较大（缺点）：2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明单独效应（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（maineffects）：某因素各单独效应的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…析因设计的有关术语有点象偏回归系数啊！交互作用（interaction）如果在一次实验中，当一个因素的水平间的效应随其他因素的水平不同而变化时，因素间存在交互作用。它是各因素效应间不独立的表现。析因设计的有关术语如将两因素各水平组的均数作图，如2条直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因素有交互作用（协同作用）。因素A若得2条相互平行的直线，表示A、B两因素无交互作用。因素A如果两条线相交，方向相反，说明随着A因素增量，B因素的效应有所减弱，两因素间存在拮抗作用。因素A2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（三）研究对象的随机分组方法（按完全随机设计分组方法进行）方法步骤：1、研究对象统一编号2、确定游戏规则3、获取随机数字4、按随机数大小排序5、整理分组（四）统计分析方法1、计量资料：析因设计的方差分析。2、其他资料：暂无分析方法。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例：（倪：例10.6，P128）因素：外敷1%普鲁卡因：用、不用年龄：20-24、25-30分组：将48名产妇随机分为4组，每组12人。2×2析因分析2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明按完全随机设计分析总变异分解为：（个体差异）（普鲁卡因）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明组别例数均数标准差20岁组用123.960.8425岁组用124.291.0320岁组不用126.421.3125岁组不用127.421.55Total485.521.87按完全随机设计分析结果t=7.76,P<0.005t=1.23,P=0.2252023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明按析因设计分析变异分解：2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明析因设计分析方法：（一）单独效应1、用普鲁卡因与不用比较：（用t检验）A因素的主效应解释为：普鲁卡因用与不用相比（不考虑年龄），产程时间减少了2.79小时。(P<0.005)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明析因设计分析方法：（一）单独效应2、20岁组与25岁组比较：（用t检验）B因素的主效应解释为：20岁组与25岁组相比（不考虑药物），产程时间减少了0.66小时。(但P>0.05,无统计学意义)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（二）交互作用用普鲁卡因20岁组与25岁的差异，仅比不用普鲁卡因20岁组与25岁的差异提高了0.335小时，

两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小用(a1)不用(a2)时间76543b2b12023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

A因素（普鲁卡因）的主效应为2.79小时，B因素（年龄）的主效应为0.66小时，AB的交互作用表示为0.335小时。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后下结论。ANOVA分析的必要性：（三）方差分析2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

析因设计方差分析结果结论：（1）用与不用普鲁卡因产程时间有差别；（2）20岁组与25岁组产程时间无差别；（3）普鲁卡因与年龄无交互作用。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（二）两因素多水平

完全随机析因设计的方差分析方法同上，记得选择，做两两比较PostHoc（多水平）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例11-2：观察A、B两药联合应用在产妇分娩时的镇痛时间（min）完全随机的两因素3×3析因设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明完全随机的两因素析因设计

方差分析表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明A、B两药联合运用的镇痛时间

方差分析结果表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（三）三因素多水平

完全随机析因设计的方差分析2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明完全随机的三因素析因设计

方差分析表

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明战士主观感觉冷热等级评分

4×2×22023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明计算两因素交叉分组的合计

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明SPSS析因分析的操作步骤2、分析：Analye→GenerallinearModel→UnivariateDependentVariable:XFixedFactor:a/bModel:fullfactorial1、建立数据文件：变量个数=因素个数+12023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明统计结果2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正确应用析因设计1、析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正确应用析因设计2、析因设计比一次只考虑一个因素的实验（完全随机设计、配伍组设计）效率高，比如，2×2析因设计是一次考虑一个因素实验的1.5倍。从得到的信息来看，它节省了组数和例数；2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正确应用析因设计3、当考虑的因素较多，处理组数会很大，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计（见后）。（因素多，改用正交设计）4、析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中只考虑一、二阶交互作用。（A×B，A×C，B×C）（A×B×C)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

正交设计五十年代由日本统计学家和质量管理专家田口玄一博士发展完善，并广泛应用到国民经济的各个域，极大地促进了日本经济的高速增长。医药卫生领域：主要用于最佳配方的筛选二、正交设计

（Orthogonalexperimentaldesign）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交设计

（Orthogonalexperimentaldesign）当研究指标受多种因素（三个或三个以上）的影响，且每个因素又分成几个水平，要同时分析多个因素及各因素之间的交互作用时，可用正交试验设计。如果仍用析因设计，则实验组数很多，工作量太大。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

正交设计是利用一套规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。工作量：8/128=6.25%有7个因素各2个水平：2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交试验设计的概念正交试验设计与析因设计不同，它是从全搭配中应用均衡抽样的原理，选出具有代表性的试验来做，而不需要象析因设计，设计全搭配。因此能节省财力，实验效率很高。是我国目前正在推广的七大软科学方法之一。三个因素：A(3)B(3)C(3)全搭配：3×3×3=27A1A2A3B1B2B3C1C2C3只要做9次试验逐一实验工作量大无法进行没有必要2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交表（Orthogonallayout）正交表实验次数，即正交表的行数。因素的水平数因素个数（包括交互项），即正交表的列数。可安排3因素各2水平作4次实验的正交表。水平数相等，也称单一水平正交表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明L4（23）表示要进行4次实验，每个因素2个水平，可以安排3个因素。还有L8（27）、L12（211）、L9（34）等。ABC因素水平2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明混合正交表

（水平数不等的正交表）各因素的水平数不一样，如L18(21×37)、L36(23×313)、L18(61×36)、L32(21×49)、L50(21×54)等。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交表有2个特点：（1）任一列中各数字出现次数相等。（2）任两列同一行，有序数对的出现次数相同。例如：1、3列的组合是：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)2、3列的组合也是：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)缺少任何一点，就不是正交表了！2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明试验的均衡分散：在一个整体的全面试验中，用正交表挑出来的这部分试验分布均匀，代表性强。只要通过这部分试验，就能反映全部试验的情况。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明假设所涉及的条件有：米、水、火（三因素）。现欲寻找煮0.5公斤米最佳的方案。水平因素A.米B.水C.火1早米1kg大火2晚米1.25kg小火全面试验：2×2×2=8次（析因设计）一个生活中的例子：煮大米饭的试验。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明A1A2B1B1C1C1A1A2B2B2C1C1A1A2B2B2C2C2A1A2B1B1C2C2A1B1C1A2B1C121345678A1B2C1A2B2C1A1B1C2A2B1C2A1B2C2A2B2C2ABC正交设计只用4次，比析因设计减少50%工作量。正交设计不但均衡可比，还减少工作量！123前后左右上下米水

火2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明交互作用表（正交表的姐妹表）每一张正交表均有对应的交互作用表，它的用途是：确定交互项应放在哪一列上。列号列号12313221表示正交表中第1、2列的交互作用是第3列，余类推。必须优先考虑！(熊:P179)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交试验设计主要用于筛选各因素最佳搭配或最佳配方。例如，临床上用于筛选最佳的治疗方案。

正交试验设计的主要用途正交实验设计的特点：均衡分散，整齐可比。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交试验及分析的步骤1、确定观察指标：必须是定量变量，且满足方差分析的条件。2、拟定可能影响观察指标的因素和水平。（一般各因素的水平不要太多，且最好相同）3、根据专业知识确定因素间有无交互作用以及要观察的交互项。（一般只考虑一级交互）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明6、按设计进行实验，收集实验数据。7、进行方差分析，获得结论。5、根据所拟定的因素及要分析的交互作用选择合适的正交表，并作表头设计。（最重要的步骤）4、确定试验次数：试验次数≥[∑(水平数-1)]+1正交设计的试验次数是水平数平方的整数倍2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明步骤一制定因素及水平表首先根据研究目的和条件，根据文献研究、实际经验，从专业上全面分析和考虑，将要开展的试验大概涉及哪些因素（主要因素和次要因素）和水平数。遵循的基本原则：1、抓住主要的关键性因素2、已经研究清楚的因素可少取，也可固定在某个水平上，未知因素可多取3、重点考察对试验结果影响较大，但还没有掌握规律的因素4、切忌不分主次考察很多因素，增加试验难度，漏掉重要因素5、分析因素间的是否有交互作用存在

是否存在交互作用主要从专业上考虑2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明交互作用的分类ABCDA×BA×CA×DB×CB×DC×DA×B×CA×B×DB×C×DA×B×C×D主效应一级交互作用二级交互作用三级交互作用一般情况只考虑一级交互作用2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明步骤一制定因素及水平表水平数的选择也很重要，直接影响试验的质量，注意以下几点：1、初次试验，水平数可以2~3个为宜，不能贪多，水平数可以相等，也可不等。2、重要因素水平数可多取3、用数量表示水平的因素，各水平间的距离要选择恰当，过近结果差异不显然，过远，有可能漏掉两水平间重要信息2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明步骤二设计试验方案1、找合适的正交表一般统计书中都给出常用的正交表表示正交表意思表示正交表有n行，可安排n次试验表示正交表的水平数为k表示正交表有m列，最多可安排m个因素2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明常见正交表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明常见正交表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明A——人参B——白术C——干姜D——甘草交互作用人参与白术——A×B人参与干姜——A×C白术与干姜——B×C因素考察最小试验组数①无交互作用时最小试验组数n=1+Σ（每个因素水平-1）=（k-1）m+1②有交互作用时应加上每一交互作用：（A因素水平–1）×（B因素水平-1）实例分析（k-1）m+1=51+1+1=3n=82023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明n=8确定正交表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明根据研究问题的目的，选择合适的正交表，将各因素安排在正交表的各列的过程称为表头设计。表头设计时应注意交互作用列，不要在要考虑的交互作用的列上安排因素，以免交互作用与主效应形成混杂，误差可以由空列或重复试验获得。表头设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表头设计的原则⑴根据因素个数、水平数合理安排主效应和因素之间的交互作用。⑵须考虑对正交设计数据作方差分析时，误差的计算途径：①从空列获得；②由重复试验获得。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例4.4过氧乙酸是一种广泛应用的杀灭肝炎病毒的消毒剂。但其有效成分极不稳定，以至影响消毒效果。拟通过实验找出与其稳定性有关的主要的影响因素以及它们的交互作用，并选出各因素共同作用的最佳搭配。要求分析A、B、C、D四因素的独立作用，以及A×B、A×D的交互作用。因素水平1水平2稳定剂(0.3%磷酸)加不加水浴温度25-3035-40浸泡口表10支不浸加盖加不加步骤：1、拟定因素和水平2、根据要求分析主效应和交互作用项，作表头设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明本研究为4个因素，各因素均为2水平。外加2个交互项，共需要6列以上。去找有关2水平的正交表，只有和两种。只能选7列，有一列空置，用于计算误差。析因设计：24=16次正交设计：8次，工作量减少1/2。选用正交表：2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表头设计因素A、B的交互作用应放在第3列。A、B一般先放在第1、2列应放A×C只能放最后2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明试验安排:(交互作用项不用安排试验)第1次：A1B1C1D1第5次：A2B1C1D2第2次：A1B1C2D2第6次：A2B1C2D1第3次：A1B2C1D2第7次：A2B2C1D1第4次：A1B2C2D1第8次：A2B2C2D22023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明开展试验——做试验1、严格按正交表分组做试验2、动物或病人在分组时要遵循随机化原则（采用完全随机设计或配伍组设计）3、试验次序也要随机化4、实验过程中应力要其它条件在各组中保持不变，这样能保证组间的可比性8组每组2个病人16病例16个病例随机分入8组2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明试验结果及其分析（一）直接分析：当以筛选各因素各组合最佳组合条件为目的时，可不必做方差分析。最佳组合：A1B1C2D1(但因素C的影响不大)2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（二）方差分析SPSS操作：1、建立数据文件⑴定义变量：个数=因素+1⑵输入数据2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明定义变量输入数据2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明分析步骤2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明方差分析结果2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例2

例以大白鼠做实验，观察指标：细胞色素b5（nmol/mg），目的：（1）了解正氟醚的作用（2）了解生理盐水和戊巴比妥作诱导药物对正氟醚的毒性作用有何影响（3）不同诱导剂对不同性别大白鼠的作用有何不同。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明1、影响观察指标的因素与水平：因素A（诱导剂）A1生理盐水A2戊巴比妥因素B：B1不用正氟醚B2用正氟醚因素C：C1雄性C2雌性2、研究目的要研究A、B、C的主效应，A×B、A×C的交互作用，故选择L8（27）即可。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明常见正交表2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表头设计：由L8（27）的交互作用表，若A、B分别放在第1、2列，则第3列为A×B，此列不可放C，将C放在第4列，A×C在第5列，第6、7列作为空白列估计误差。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明L8（27）正交表及实验结果建立SPSS数据文件：几个变量？2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明正交试验设计中应注意的问题1、必须严格按正交表来安排试验。2、动物的试验分组和安排试验都要遵循随机化原则。3、如果存在交互作用，表头安排时单独效应和交互效应要能区分。4、当水平数很多时，要考虑因素与效应之间是否是线性关系。如果是线性可理采用常规的分析方法，如果不是线性，宜采用多项式回归。5、必须按正交表的搭配来安排实验，不同试验号的试验尽可能同时进行。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明三、交叉设计(cross-overdesign)

它是在自身配对设计基础上发展的双因素设计，可在同一对象身上观察两种处理的效应，并能减少误差，提高检验效率。定义：采用异体配对方式，对两种处理先后交叉进行观察，即第一种处理的作用完全消失之后再给予另一种处理。最后，对两种处理的效应进行比较分析。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明特点：具有异体配对和自身配对的优点。可比性好，检验效率高。应用范围：治标不治本的疗效研究。临床：目前尚无特殊治疗而病情稳定的慢性病患者的对症治疗效果观察。实验室：离体器官的研究2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

按纳入标准确定对象A处理（测量）B处理（测量）B处理（测量）A处理（测量）间歇期阶段Ⅰ阶段Ⅱ随机化设计模式用完全随机设计方法，把各对子随机分成两组，一组为先A后B；另一组为先B后A。对子2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明观察对象的随机分配方法

（随机分配方法举例见教材P107）受试者号1.12.13.14.15.16.17.18.19.110.11.22.23.24.25.26.27.28.29.210.2随机数字用药顺序

对子号：12345678910规定：随机数字：单数AB顺序双数BA顺序2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（1）节约样本含量

（2）能控制时间因素和个体差异对

处理因素的影响（相对而言）

（3）在临床试验，此设计使每个观

察对象同时接受实验因素和对照

因素，符合医德优点2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明注意事项1、交叉设计是成组设计与自身配对设计的综合运用，其适用范围与自身配对设计相同；2、临床上适用于目前尚无特殊治疗而病情缓慢的慢性病患者的对症治疗。不适宜有自愈倾向，或病程较短的疾病的治疗研究。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3、两个处理因素必须没有蓄积作用(延滞作用)，两次处理间应有足够长的间歇期以洗脱延滞效应。间歇期的长短视处理因素的半衰期而定，一般至少为5～6个半衰期。其次要考虑生物作用的特点，如阿司匹林的半衰期为0.5小时，但它对血小板的影响需一周左右才会消失，故间歇期一般需10天左右。注意事项2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明统计分析：1、方差分析：计量资料：交叉设计的方差分析2、秩和检验：等级资料。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明交叉设计方差分析SPSS操作要点数据文件结构：交叉设计方差分析为3因素方差分析，故需4个变量。Sub:对象；Step:阶段；Treat:处理（A、B药）效应指标：X[睡眠时间(h)]分析步骤：与完全随机设计方差分析相同（用GLM）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2、统计分析GeneralLinearModel→Univariate→DependentVariable：X→FixedFactor：sub/step/treat

Model→Custom→model→sub/step/treat

Option:DisplayMeansfor:treatDisplay:√DescriptiveStatisticsOK

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明四、重复测量试验设计与分析

重复测量设计（repeatedmeasurementdesign)指在不同的时点或不同的场合(或二者同时存在)重复观测每一个观察对象的相同观察指标。判别数据是否为重复测量数据,其主要依据为数据是否来自于对同一个体的多次观测。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明其基本的设计模式为:2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明治疗前、后治疗前、中、后配对设计配伍设计（治疗前、后1天、3天、…、7天）同一病人重复测量设计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明重复测量设计方差分析的SPSS操作1、数据库结构与配对或配伍组设计相似。（只多了一个group）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2、输入数据2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3、分析方法：（1）选择：RepeatedMeasures…2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3、分析方法:（2）确认重复的次数①本例重复3次，故填3②然后，点击2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3、分析方法:（3）定义重复的变量及顺序③然后，点击重复的变量及顺序？④按顺序依次移动变量2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3、分析方法:（4）选择多重比较PostHoc⑥最后，点击⑤点击2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明4、分析结果（1）多因素方差分析结果结论：对照组与CUA组有差别。结果12023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（2）重复测量方差分析条件的检验：（球型检验）4、分析结果球型检验(Mauchly’stestofphericity):P>0.05,符合条件；P≤0.05，不符合条件。结果2本例：不符合条件2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明4、分析结果（3）重复测量方差分析：（处理组：不同时点比较）结果3（符合条件的结果）（不符合条件的结果）不符合条件时，一般以G-G法为准2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明交互作用图2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明4、分析结果（4）重复测量方差分析：（两两比较：方差分析有差别时）结果42023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明4、分析结果（5）重复测量方差分析：（组间比较：对照与CUA）结果52023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明随机区组设计与重复测量设计的区别⑴随机区组设计：区组内为几个条件相同或相似的研究对象。⑵重复测量设计：对同一观察对象重复测量同一指标（不同时间、不同地点）。1、设计方法不同2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2、SPSS分析方法不同数据文件结构不同2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明分析方法的选择不同RepeatedMeasuresUnivariate2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明重复测量设计小结1、判断是否重复测量设计：同一对象的同一指标重复多次检验。2、结果判断：先看球型检验(Mauchly’stestofphericity):P>0.05,符合；P≤0.05，不符合。符合球型检验要求，读取符合球型检验。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明五、协方差分析2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明

正常组(n1=13)超重组(n2=13)

年龄(x1)胆固醇(y1)年龄(x2)胆固醇(y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1438.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2

研究体重与胆固醇水平的关系2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明在科研中，实验效应除了受到处理因素的作用外，尚受到许多非处理因素的影响。如在研究临床疗效时，疗效的好坏不仅与治疗措施有关，还受病人的年龄、性别、病情、心理、环境、社会等因素的影响。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明药物临床疗效研究疗效药物病情心理因素患者的状况（性别、年龄其他因素混杂因素举例2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明各组间的效应进行比较，必须保持组间的影响因素（混杂因素的比例）相同，组间才具有可比性。

T+S1e+s1（实验组）

－S2s2（对照组）

T

e处理因素混杂因素（在设计阶段控制混杂因素的方法）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明在混杂因素中，有些是难以完全控制的，如停经天数，酒精消耗量，饲料的进食量；有些是可以控制的，如年龄，动物的初始体重。可以控制的混杂因素：最好在设计阶段（也可在分析阶段）进行控制。难以控制的混杂因素：在分析阶段进行控制。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明常见的实例（1）比较正常妊娠妇女与患葡萄胎的妇女血中胎盘生乳素（hpl）含量的差别，以了解葡萄胎对胎盘功能的影响，这时停经天数就是一个混杂因素，因为停经天数对hpl有直接影响。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明常见的实例（2）比较不同HbsAg携带率与肝硬化率的关系时，酒精消耗量是混杂因素。（3）比较两种药物治疗高血压的疗效，年龄是一个混杂因素。（4）研究不同饲料对动物增加体重的作用时，动物的初始体重、进食量等因素。（5）……2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明在分析阶段控制混杂因素的方法：1、采用分层分析：如把年龄分组，再比较同一年龄组的正常体重与超重组有无差别。（适用：计量、计数资料）2、率的标准化（适用：计数资料）3、协方差分析（适用：计量资料）4、多因素分析（适用：计量、计数资料）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明协方差分析将线性回归与方差分析结合起来，检验两组或多组修正均数间有无差异的一种统计方法，用于消除混杂因素对分析指标的影响。

协变量：在进行协方差分析时，混杂因素统称为协变量。

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明协方差分析的基本思想：

在作两组或多组均数，…，的假设检验前，用线性回归分析方法找出协变量X与各组Y之间的数量关系，求得在假定X相等时修定均数，…，，然后用方差分析比较修正均数间的差别，这就是协方差分析的基本思想。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）

A饲料

B饲料

C饲料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

1797

228921383

1690

249131165

18100

208341276

1895

239551280

21103

2510061691

22106

2710271484

1999

3010581790

1894

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875

A饲料

B饲料

C饲料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

1797

228921383

1690

249131165

18100

208341276

1895

239551280

21103

2510061691

22106

2710271484

1999

3010581790

1894

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875编号均值研究三种饲料对猪的催肥效果问题的提出2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明方差分析表

变异来源自由度SSMSFP总变异232555.958

组间变异21317.583658.79211.17＜0.01组内变异211238.37558.970

完全随机设计类型的方差分析说明：三种饲料的增重效果不同。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明考察三组猪的初始重量是否相同？

A饲料B饲料C饲料11517222131624311182041218235122125616222771419308171832三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明1.检验假设

H0：三个组的总体均数相等，即：

备择假设

H1：三个组的总体均数不全相等。

2.显著性水准：

方差分析：2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明初始重量分组n

合计2419.254629614A151311…17813.751101544B171618…18818.631492803C222420…32825.382035267三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg）初步整理2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明3.计算2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明4.列方差分析表方差分析表变异来源自由度SS

MS

FP总变异23720.50组间2545.25272.6332.67＜0.01组内21175.258.35说明：三组猪的初始体重不同。2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明5.查表作结论查附表3的F界值表：

F0.01（2,21）=5.78，F=32.67>F0.01（2,21），所以P<0.01。

结论：按，拒绝H0，接受H1，认为三个组总体均数不全相等，即三个组猪的初始体重有差别。

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（1）H0：，被比较两组的总体均数相同；H1：，被比较两组的总体均数不同。（2）三组均数按大小排列A组B组C组13.75018.62525.375三组均数两两比较SNK-q检验

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（3）计算标准误：（4）检验统计量q：ν=ν误差=212023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明（5）列计算表多个均数两两比较表（6）结论：

三组猪的初始重量两两比较均有差别，A组初始重量最低，C组最高。

对比组组数aqq0.05q0.01PC组与B组6.7526.612.954.02<0.01C组与A组11.625311.383.584.64<0.01B组与A组4.87524.772.954.02<0.012023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明协方差分析的基本思想和步骤2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明1.理论上要求观察变量服从正态分布，各观察变量相互独立，各样本方差齐性；（满足方差分析的条件）2.各总体客观存在线性回归关系且斜率相同。即各总体回归系数不为零（存在回归关系），且各总体回归系数间差异无统计学意义（各回归直线平行）

应用条件2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明1、完全随机设计资料的协方差分析2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明例为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）

A饲料

B饲料

C饲料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

1797

228921383

1690

249131165

18100

208341276

1895

239551280

21103

2510061691

22106

2710271484

1999

3010581790

1894

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875

A饲料

B饲料

C饲料

X1Y1

X2Y2

X3Y311585

1797

228921383

1690

249131165

18100

208341276

1895

239551280

21103

2510061691

22106

2710271484

1999

3010581790

1894

32110

13.75081.750

18.62598.000

25.37596.875编号均值2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明A饲料B饲料C饲料三种饲料喂养猪的初始重量与增量（kg）初始重量（kg）增量（kg）2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明1．H0：各总体增重的修正均数相等

H1：各总体增重的修正均数不全相等

α=0.05协方差分析步骤：

2．列表并计算初步结果

2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）

A饲料

B饲料

C饲料

X1Y1

X2Y2

X3Y3XY1585

1797

2289

1383

1690

2491

1165

18100

2083

1276

1895

2395

1280

21103

25100

1691

22106

27102

1484

1999

30105

1790

1894

32110

8

8

824110654

149784

2037754622213154453952

280377016

52677564596142066139103

14667

1991143681合计2023/1/2广西医大卫生统计学教研室黄高明变异来源ν