黑龙江省鹤岗市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 含答案解析

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page77页，共=sectionpages77页黑龙江省鹤岗市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列二次函数图像的顶点坐标是的是（

）A． B．C． D．3．若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（

）A． B． C． D．4．将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（

）A．向右平移4个单位长度 B．向左平移4个单位长度C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度5．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在BA的延长线上，连接，若，则的大小是（

）A． B． C． D．6．关于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．8．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（

）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．10．如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，交于点E，且，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（

）A．①③⑤ B．①②④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤二、填空题11．如果点关于原点的对称点为，则______．12．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．13．若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为______．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t2，则飞机着陆后滑行________m才能停下来．15．已知，是一元二次方程的两根，则______．16．函数的图像的对称轴是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为_____．18．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．三、解答题20．如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且在同一条直线上，则的长为__________．21．解下列一元二次方程：(1)；(2)．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．23．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当取满足条件的最小整数时，求方程的根．24．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长．25．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？26．已知在中，，，为直线上的一动点（点不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，连接．(1)如图①，当点在边上时，求证：；(2)当点在直线上时，如图②、图③所示，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额－进货成本）．设销售单价为x元（）．(1)若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为多少件？(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元？(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．28．直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，的长是方程的两个根（）．将绕原点O顺时针旋转得到，点的对应点为，连接．点E从点D出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E运动的时间为t秒，过点E作轴于点F，以为斜边向左作等腰直角三角形，连接．(1)求点的坐标；(2)设的面积为，求S与t的关系式；(3)在平面内是否存在点H，使以C，D，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【分析】根据二次函数的顶点式的顶点坐标为进行解答即可．【详解】解：A、的顶点坐标为，不符合题意；B、的顶点坐标为，符合题意；C、的顶点坐标为，不符合题意；D、的顶点坐标为，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解本题的关键．3．A【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出b2-4ac＝(-b)2﹣4×1×4＞0，代入计算即可．【详解】解：根据题意，得：b2-4ac＝(-b)2﹣4×1×4＞0，b2-4×1×4＞0，b2＞16，b＞4或b＜-4故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式确定字母的范围．4．B【分析】根据二次函数的平移规律求解即可．【详解】解：将抛物线向左平移4个单位可得到抛物线，故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律：上加下减，左加右减．5．C【分析】根据旋转的性质可得，，，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：根据题意，由旋转的性质可得，，∵，点的对应点在BA的延长线上，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的旋转、等腰三角形的判定与性质、补角和余角等知识，熟练掌握图形的旋转的性质，直角三角形的性质是解题的关键．6．C【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可．【详解】当时，∴图象与y轴的交点坐标为，故A选项正确；∵二次函数∴对称轴为，在y轴左侧，故B选项正确；∵二次项系数，开口向上，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故C选项错误；∴函数的最小值为，故D选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．7．B【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故选：B．8．D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：聚会人数（聚会人数）总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．9．B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2，然后比较三个点距直线x=-2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数的解析式为y=3（x+2）2，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3），∴点B离直线x=-2最远，点C离直线x=-2最近，而抛物线开口向上，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．D【分析】根据正方形的性质，等腰三角形的等边对等角、等角对等边，求出，证明，，即可得出结论①；证明，可得结论②③，证明可得结论④；根据题意可得，从而得出结论⑤．【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线，∴，∵，∴，∴,∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，故④正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴E为的中点，故①正确；∵，，∴，∴，，∴，∴，故②③正确；∵，∴，故⑤正确；故正确的结论有：①②③④⑤，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，灵活运用所学知识点解题是关键．11．2024【分析】首先根据关于原点对称的点的特点求出x和y的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵点关于原点的对称点为∴∴．故答案为：2024．【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特点，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据关于原点对称的点的特点求出x和y的值．12．【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键．13．##【分析】根据二次函数的图像与x轴只有一个交点可得，求解即可．【详解】解：∵二次函数的图像与x轴只有一个交点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟知二次函数：与x轴有两个交点，则；与x轴只有一个交点，则；与x轴没有交点，则；是解本题的关键．14．450【分析】根据题意可以将化为顶点式，飞机滑行的最远距离也就是s取得的最大值，本题得以解决．【详解】解：∵，∴当时，s取得最大值，此时，，即飞机着陆后滑行450m飞机才能停下来．故答案为：450．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．1【分析】直接利用根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，∴，，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，．16．【分析】将函数整理为一般式，然后根据对称轴为进行求解即可．【详解】解：∵，∴对称轴是，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数一般式的对称轴为是解本题的关键．17．2【分析】如图，连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN=A′B′＝4，M是AC的中点求出CM＝AC＝2，根据利用三角形的三边关系得：MN≥CN﹣CM即可解决问题．【详解】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，BC＝AC＝4，∵CM＝MA＝AC＝2，A′N＝NB′，∴CN＝A′B′＝4，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥4﹣2，即MN≥2，∴MN的最小值为2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形的三边关系，掌握旋转的性质、三角形的三边关系是解题的关键.18．或【分析】先解出方程的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积．【详解】解：设三角形的第三边的长为，∵，∴，∴，，∵三角形两边的长是和，∴，∴，∴第三边的长为或．∴三角形有两种：①当三边为、、时，如图，在中，，，∴为等腰三角形，过点作于点，∴，，∴；②当三边为、、时，如图，在中，，，，∵，∴为直角三角形，∴．综上所述，该三角形的面积为或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．理解和掌握等腰三角形及勾股定理的相关知识是解题的关键．19．【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，即可得出答案．【详解】解：对于等腰三角形，过点作于点，如下图，∵为等腰三角形，，，∴，，∴，∴在中，，，∴，根据题意，，……，依次规律，可得；由题意可知，等腰三角形每次旋转，∴每旋转次即可旋转一周，由，可知，点将落在轴的正半轴上，即该点的横坐标为0，其纵坐标，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形、含30度角的直角三角形、勾股定理以及点的坐标变化规律等知识，得出点坐标变化规律是解题关键．20．3【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故答案为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．21．(1)(2)【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）∴或∴；（2）∴或∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．(1)见详解，(2)见详解，【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从图形中读点的坐标即可；（2）让三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接，然后从图形中读点的坐标即可．【详解】（1）根据图形结合坐标系可得；（2）根据图形结合坐标系可得．【点睛】本题考查作图-旋转变换以及中心对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)(2)【分析】（1）根据题意，利用一元二次方程的根的判别式列不等式并求解即可获得答案；（2）首先根据题意确定的值，然后利用因式分解法解该方程即可．【详解】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴该方程的根的判别式，解得，即的取值范围为；（2）∵，∴当取满足条件的最小整数时，，此时该关于x的方程为，即有，解得．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元二次方程等知识，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根的判别式以及解一元二次方程的常用方法．24．(1)(2)【分析】（1）解得：，则抛物线的表达式为：，将点A的坐标代入上式并解得：，即可求解；（2）由直线与抛物线解析式可求出D和E的坐标，则可得出答案．【详解】（1）解：将代入得：，解得：，则抛物线的表达式为：，将点A的坐标代入上式得，，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）解：∵平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D、E，∴，解得或，∴，，∴．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（1）10%；（2）13.31万【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为．（2）（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．26．(1)见详解(2)或【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，即可证明；（2）同（1）由全等三角形的性质可得，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵绕点逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）或．理由如下：如图②，同理可知，∴，∴；如图③，同理可知，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27．(1)230件(2)59元(3)该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．理由见解答部分．【分析】（1）根据当天销售量=增加的销售单价，即可求出结论；（2）因为该纪念品的销售单价为x元（），则当天的销售量为件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）因为该纪念品的销售单价为x元（），则当天的销售量为件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由该方程根的判别式，可得出该方程无实数根，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．【详解】（1）解：当时∴当天销售量为230件（2）解：∵该纪念品的销售单价为x元（）∴当天的销售量为件，依题意，得：整理，得：整理，得：（不合题意，舍去），答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）解：不能，理由如下：