福建省三明市2022-2023学年九年级上学期数学期中阶段性质量监测试卷 含答案解析

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page77页，共=sectionpages77页福建省三明市2022-2023学年九年级上学期数学期中阶段性质量监测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x3＝7 D．+x2＝12．四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于（

）A． B． C． D．3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（

）A． B． C． D．4．已知，下列变形错误的是（

）A． B． C． D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：46．如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9．某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只．已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为，则可列方程（

）A． B．C． D．10．已知：如图，中，，，点D是射线上一动点，以为一边向右画正方形，连接，取中点G，则的最小值为（

）A． B．4 C．6 D．二、填空题11．一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．12．甲、乙两袋均有红、黄球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是___________．13．已知，则___________．14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”黄金比为，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为______（结果精确到）．15．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．16．如图，在矩形中，是边的中点，且于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________(把正确结论的序号都填上)．三、解答题17．解方程：.18．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个实数根．19．如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知．(1)求证：；(2)若，，求的长度．20．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图（如表和如图）．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数A15B20CD7(1)表中___________；B等级对应的扇形圆心角为___________度；(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人同时被选中的概率．21．如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图．(1)在图①中，的顶点和点均在格点上，以点为位似中心，位似比为，将放大得到；(2)在图②中，线段的端点均在格点上，在线段上画出点，使．要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．22．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的面积．23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定在2022年“双十一”期间把甲种商品的零售单价下调，乙种商品的零售单价不变．在不考虑其他因素的条件下，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元，问甲种商品的零售单价定为多少元？24．已知，如图，在中，，，点D为边上的一个动点（点D不与A，C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转90°，得到，连接．(1)求证：；(2)过点A作，垂足为点G，当时，求的值．25．已知，如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点A坐标为，点C坐标为，点E为的中点，F为边上的一个动点，连接，并以为边作．(1)直接写出对角线的长；(2)当动点F运动时，点D也随之运动，问：点D到y轴的距离是否为定值，若是，请求出该定值，反之，请说明理由；(3)连接，分别交于点M，N，当为矩形时，求的长．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页参考答案：1．B【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：2x+1＝0是一元一次方程；x2﹣1＝0是一元二次方程；x2+x3＝7是一元三次方程；+x2＝1是分式方程，，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．C【分析】根据成比例线段的定义即可进行解答．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，∴，即，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，解题的关键是熟练掌握如果四条线段a、b、c、d满足，则四条线段a、b、c、d称为比例线段．（有先后顺序，不可颠倒）．3．B【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，∴它最终停留在黑砖上的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．D【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：∵，∴，A、，由比例的基本性质得：，正确，不符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，由比例的基本性质得：，正确，不符合题意；D、，不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．B【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．6．C【分析】由平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】∵直线l1l2l3∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意的是成比例的线段必须是对应的．7．B【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定分别判别即可．【详解】解：．矩形的对角线相等，不一定互相垂直平分，故说法错误；．对角线相等的菱形是正方形，正确；．两邻边相等的四边形不一定是菱形，故说法错误；．对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故说法错误；故选：．【点睛】此题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定，熟悉相关性质是解题的关键．8．C【分析】由题意根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BO=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=65°．∴∠OED=90°-65°=25°．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是将四边形转化为三角形．9．A【分析】根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：100（1+x）2=144．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】证明，进而得出为直角三角形，则，求出的最小值即可，当取最小值时，即可取最小值，从而求解．【详解】解：∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，即，在和，，∴，∴，∴，∵点G为中点，∴，在中，，∴当取最小值时，即可取最小值，即有最小值，根据勾股定理得：，当时，取最小值，∵，∴当时，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．11．x1=1，x2=﹣2【详解】解：∵（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故答案为x1=1，x2=﹣2．12．##【分析】列举出所有情况，看取出的两球是同色球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：红黄红红红红黄黄黄红黄黄∴一共有4种情况，所取出的两球是同色球的情况为2种，∴所取出的两球是同色球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．【分析】根据，求出的值，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和倒数的性质．14．6.2【分析】利用黄金分割的定义可计算出AP的长．【详解】为的黄金分割点，，，故答案为：．【点睛】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．15．【分析】根据位似变换的性质得，则，然后写出点坐标．【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，∴，∵矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，∴，∴，∴点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．16．①③④【分析】证明判定①，过作交于，交于，得出垂直平分，即可得到即可判断③；设则,由，根据相似三角形的性质得出，即可判断②，证明即可判断④【详解】∵四边形是矩形，∴∵是边的中点，∴，又∵，∴，∴，故①正确，如图，过作交于，交于，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵于点，，∴，∴垂直平分，∴，故③正确，∵，，∴，∴，∴，设,则,∴，∴，∴，∴，故②不正确，∵，，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，故④正确，综上所述，①③④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17．x1=-7，x2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将变形得到，解得x1=-7，x2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18．见解析【分析】先求出的值，再根据根的判别式得出答案即可．【详解】证明：，，论取何值，方程都有两个实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程，①当时，方程有两个不相等的实数根，②当时，方程有两个相等的实数根，③当时，方程没有实数根．19．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据，对顶角相等，即可证明；（2）根据得出相似比，再根据相似比求出的长度，即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两个角相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例．20．(1)18，(2)【分析】（1）根据A等级的人数和所占百分比，求出总人数，即可求出a的值和B等级对应圆心角的度数；（2）画出树状图，再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：总人数（人），，B等级对应的扇形圆心角，故答案为：18，．（2）画出树状图，如图所示：共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有2种，所以甲、乙两人同时被选中的概率．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和树状图相关的内容，解题的关键是熟练掌握根据统计图获取相关信息以及树状图的画法．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，并延长至，使得，同理作出，连接得到，即为所求；（2）取格点使得，由得，连接，交于点，即可求解．【详解】（1）如图所示，，即为所求，（2）如图所示，点即为所求，【点睛】本题考查了画位似图形，画相似三角形，掌握位似的性质与相似三角形的性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再通过证明对角线垂直即可证明为菱形；（2）根据菱形的性质得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形．∵，，∴，∴四边形是菱形．（2）解：∵，，由（1）知，在中．∵四边形是菱形，∴，，．∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质综合，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、菱形的判定定理及勾股定理的应用．23．(1)甲、乙进货单价为1元和2元(2)甲种商品的零售单价定为元或元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元【分析】（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为，元，根据信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．【详解】（1）解：假设甲、乙两种商品的进货单价各为，元，根据题意得：，解得：，甲、乙进货单价为1元和2元；（2）解：设甲种商品降价元，根据题意得出：，即，解得：．故甲种商品的零售单价定为元或元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）通过等腰直角三角形的性质可得，，，再根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，即可证明；（2）设，则，根据勾