人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数小结与复习课件

第二十八章《锐角三角函数》小结与复习第二十八章《锐角三角函数》1【本章知识结构图】【本章知识结构图】2类型一求三角函数的值例1

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()

A.B.C.D.类型一求三角函数的值例1在△ABC中，∠C＝90°3如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.针对训练如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上4例2

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，5针对训练

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．针对训练如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D6类型二特殊角的三角函数值例3

计算：类型二特殊角的三角函数值例3计算：7(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)tan30°·tan60°＋cos230°.

计算：针对训练(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)t8类型三

解直角三角形例4

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(1)DC的长；(2)sinB的值．ABCD类型三解直角三角形例4如图，在△ABC中，∠C＝909针对训练1.等腰三角形的底角是30°，腰长为，求它的周长和面积(结果保留根号).针对训练1.等腰三角形的底角是30°，腰长为10救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海∴BC＝BD＋DC＝5.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.D.的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，又∵AG=DG=10米，例6如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)53，tan58°≈1.类型四解直角三角形的应用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．故加固后坝底增加的宽度AF为米.解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，C.类型二特殊角的三角函数值例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号).针对训练救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有11(1)求证：BP＝BC；类型四解直角三角形的应用类型四解直角三角形的应用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.等腰三角形的底角是30°，腰长为，求它的周长和面积(结果保留根号).类型二特殊角的三角函数值例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.类型二特殊角的三角函数值∴BC＝BD＋DC＝5.C.类型四解直角三角形的应用例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()求△ABC的周长(结果保留根号).故加固后坝底增加的宽度AF为米.的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，类型三解直角三角形例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.解：在Rt△ADC中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC(1)求证：BP＝BC；解：在Rt△ADC中，∴BD＝2A12例5

已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P.(1)求证：BP＝BC；(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．例5已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以OA为13

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，求⊙O的半径．针对训练如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B针对训14类型四

解直角三角形的应用例6

如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)

类型四解直角三角形的应用例6如图，防洪大堤的横截面是15

如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1:．求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号)针对训练ABCDEF45°i=1:如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(16ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，则GH=DE=2米，EH=DG=10米.(米)，(米).又∵AG=DG=10米，∴(米).故加固后坝底增加的宽度AF为米.ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥A17例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.45°例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他18例8

如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）例8如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O19

某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).针对训练某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l20锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题课堂小结正弦锐角三角函数余弦正切三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方向角问题坡度问题锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题课堂小结21第二十八章《锐角三角函数》小结与复习第二十八章《锐角三角函数》22【本章知识结构图】【本章知识结构图】23类型一求三角函数的值例1

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()

A.B.C.D.类型一求三角函数的值例1在△ABC中，∠C＝90°24如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.针对训练如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上25例2

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，26针对训练

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．针对训练如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D27类型二特殊角的三角函数值例3

计算：类型二特殊角的三角函数值例3计算：28(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)tan30°·tan60°＋cos230°.

计算：针对训练(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)t29类型三

解直角三角形例4

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(1)DC的长；(2)sinB的值．ABCD类型三解直角三角形例4如图，在△ABC中，∠C＝9030针对训练1.等腰三角形的底角是30°，腰长为，求它的周长和面积(结果保留根号).针对训练1.等腰三角形的底角是30°，腰长为31救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海∴BC＝BD＋DC＝5.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.D.的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，又∵AG=DG=10米，例6如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)53，tan58°≈1.类型四解直角三角形的应用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．故加固后坝底增加的宽度AF为米.解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，C.类型二特殊角的三角函数值例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号).针对训练救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有32(1)求证：BP＝BC；类型四解直角三角形的应用类型四解直角三角形的应用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.等腰三角形的底角是30°，腰长为，求它的周长和面积(结果保留根号).类型二特殊角的三角函数值例7如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.类型二特殊角的三角函数值∴BC＝BD＋DC＝5.C.类型四解直角三角形的应用例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()求△ABC的周长(结果保留根号).故加固后坝底增加的宽度AF为米.的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，类型三解直角三角形例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.解：在Rt△ADC中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC(1)求证：BP＝BC；解：在Rt△ADC中，∴BD＝2A33例5

已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P.(1)求证：BP＝BC；(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半径．例5已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以OA为34

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若cosC=，DF=3，求⊙O的半径．针对训练如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B针对训35类型四

解直角三角形的应用例6

如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)

类型四解直角三角形的应用例6如图，防洪大堤的横截面是36

如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1:．求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号)针对训练ABCDEF45°i=1:如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(37ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，则GH=DE=2米，EH=DG=10米.(米)，(米).又∵AG=DG=10米，∴(米).