《水文地质学基础-地下水》配套教学课件

水文地质学基础—地下水第一章水文地质学基础

水文地质学基础1.1地下水赋存条件1.2连续性假设1.3达西定律1.4水均衡原理1.1地下水的赋存(1)岩石中的空隙与水(2)包气带与饱水带(3)含水层、隔水层、弱透水层(4)地下水分类(5)潜水(6)承压水(7)上层滞水（1）岩石中的空隙与水岩石中的空隙岩石空隙中水的存在形式与水的储容运移有关的岩石水理性质岩石中的空隙岩石—包括坚硬岩石及松散土。空隙—岩、土中各种类型空洞的总称。空隙是地下水的赋存场所和运移通道。

孔隙（pore）:松散岩石颗粒间的空隙空隙分为裂隙（fissure）:坚硬岩石破裂产生的空隙

溶穴（cave）:可溶性岩石被溶蚀后产生的空隙分选好，排列疏松的砂分选好，排列紧密的砂分选不好，含泥砂的砾石部分胶结的砂岩岩石中的空隙有结构空隙的粘土经过压缩的粘土裂隙发育的岩石有溶隙和溶穴的可溶岩岩石中的空隙松散岩石是由大小不等的颗粒组成的。颗粒或颗粒集合体之间的空隙，称为孔隙。土体孔隙的描述内容包括：孔隙的大小、多少、形状、连通程度与分布规律松散土体宏观上可以分为2大类：砂性土与粘性土岩石中的空隙一、孔隙孔隙大小及其影响因素岩石颗粒愈粗，孔隙愈大；颗粒愈细，孔隙愈小!思考：孔隙大小与哪些因素有关？(1)孔隙大小与颗粒大小的关系：孔隙大小与分选程度的关系：分选愈差，细粒占的比例愈大，孔隙愈小！胶结程度越好，充填物越多，孔隙愈小！a试样的孔隙为细颗粒形成的小孔隙。？思考：下列2种试样哪种孔隙大？a—砂砾混合样b—砾石孔隙大小特征的描述：孔喉(d)与孔腹(d’)孔喉对水流影响更大，孔隙大小可用孔喉直径进行比较。立方体排列：

d=0.414D四面体排列：

d=0.155D颗粒排列愈紧密，孔隙越小！颗粒排列方式对孔隙大小的影响DdDd（2）包气带与饱水带

地下水面：地下一定深度岩石中的空隙被重力水所充满，形成的一个自由水面。地下水面之上称为包气带，之下称为饱水带。包气带是饱水带中地下水参与水文循环的一个重要通道，饱水带地下水通过包气带获得降水、地表水的入渗补给（补充），部分水又通过包气带将水分传输，蒸发，消耗出去。包气带与饱水带的划分包气带特点：（1）岩石空隙未被水充满；（2）固、液、气三相介质并存；（3）水的存在形式多样：结合水、毛细水、重力水、气态水。包气带水的垂直分带：（1）土壤水带（2）中间带（过渡带）（3）毛细水带（支持毛细水带、饱和毛细水带）

饱水带

岩石空隙被水完全充满→是二相介质（固相+液相水）空隙中水的存在形式：①重力水重力水：连续分布（孔隙是连边）→传递压力→在水头差作用下，地下水（空隙中的水）可以连续运动。地下开挖，坑道，巷道，基坑，打井在此带均有重力水涌出来！②结合水重力水与结合水(3)含水层,隔水层与弱透水层：基本概念

饱水岩层中，根据岩层给水与透水能力而进行的划分：（1）含水层（Aquifer）：是能够透过并给出相当数量水的岩层，例如，各类砂土，砂岩等；（2）隔水层（Aquifuge)：不能透过与给出水或透过与给出的水量微不足道的岩层，例如，裂隙不发育的基岩、页岩、板岩、粘土（致密）；（3）弱透水层（Aquitard）：渗透性很差，给出的水量微不足道，但在较大水力梯度作用下，具有一定的透水能力的岩层，例如，各种粘土，泥质粉砂岩。

定义中的“相当水量，微不足道，较大水力梯度”是模糊的；含水层与隔水层的划分是相对的。从实际应用来看，区分含水层与隔水层应考虑岩层给出的水量是否具有实际意义。从理论意义来看，岩层是否透水还取决于时间尺度。含水层,隔水层与弱透水层：概念相对性如华北平原早期地下水开采，深层水与浅层水之间水位差别不大，深层水与浅层水之间的粘土可作为隔水层；随着深层水的不断开采，水位大幅度降低，浅层水向深层“越流”，粘土层成为“透水层”。含水层,隔水层与弱透水层：时间相对性隔水层与弱透水层（诺曼与威瑟斯庞）自然界中不存在绝对的隔水层，岩层是否透水取决于时间尺度。①②③④54321隔水层/弱透水层含水层含水层,隔水层与弱透水层:应用的相对性

岩性相同的地层根据不同研究目的可划分为含水层或隔水层。修水库时，要考虑建库后水库是否渗漏？供水时，考虑水量是否足够，是否为含水层？某组地层是含水层还是隔水层？其界定要灵活运用！

现代水文地质模拟计算，不再简单地划分为含水层、隔水层，而是把不同岩层附于不同渗透参数。（4）地下水分类广义地下水（subsurfacewater）：地表以下岩石空隙中的水(包气带、饱水带中的水)狭义地下水（groundwater）：地表以下饱水带岩石空隙中的水（重力水）

孔隙水裂隙水岩溶水包气带上层滞水上层滞水上层滞水潜水孔隙潜水裂隙潜水岩溶潜水承压水孔隙承压水裂隙承压水岩溶承压水地下水分类：依据含水介质类型、埋藏条件划分含水介质三类，埋藏条件分三类，组合共分为9类。（5）潜水:概念潜水：地表以下第一个具有自由表面的稳定含水层中的水自由表面：即设有隔水层限制，与大气直接相通，除大气压强外不受其它力稳定：具有一定的空间连续性（范围）以示区分上层滞水潜水含水层：赋存潜水的岩层。屋建筑时的基坑排水，大堤堤角处的散浸渗漏（潜水）（5）潜水:基本要素潜水面潜水位潜水含水层含水层厚度潜水埋深1

潜水含水层2

隔水层3、4

潜水面潜水位M

含水层厚度D

潜水埋深5

大气降水入渗6

蒸发7

流向8

泉234578D1M64（5）潜水:主要特征补给：降水入渗，河湖入渗排泄：泉，（河）泄流，蒸发补给或排泄通过含水层厚度变化而储水与释水！动态：受气象，水文因素影响明显，变化快（水量、水位季节性变化）受人为因素影响也显著，易污染水循环交替迅速：水循环周期短，更新恢复快潜水等水位线图？一张潜水等水位线图可以提供哪些信息（6）承压水:概念1）定义：充满于2个隔水层（弱透水层）之间的含水层中的水。2）基本要素：①承压含水层②隔水顶板③隔水底板④承压含水层厚⑤测压水位线⑥承压高度-H⑦补给区⑧承压区⑨排泄区⑩自溢区①②③④⑥⑦⑧⑨⑩⑤基岩自流盆地中的承压水（6）承压水:主要特征补给与排泄：有限区域与外界联系，水循环交替慢，平均滞留时间长（年龄老）—可恢复性差。水化学：变化较大，可以是淡水，也可能是卤水。不易污染，一旦污染，很难净化！动态：较稳定，如果分布面积大，厚度稳定，则调节能力很强。（6）承压水:含水层的储水与释水

弹性给水度μe：承压含水层中当测压水位下降1个单位，单位水平面积含水层柱体所释放的水量。测区水位降低导致：（1）含水层孔隙中水的压力降低—水体积膨胀释水（2）孔隙水压力降低，含水层颗粒间有效应力增加—骨架被压缩（颗粒不变—骨架压缩=空隙体积减小)—发生释水。这两部水是很有限的，所以μe很小（较μd小10-2—10-3）承压含水层贮水系数与潜水含水层给水度的比较（6）含水层的储水与释水（6）承压水:承压水与潜水转化关系潜水与承压水的相互转化定义：包气带局部隔水层(弱透水层)上积聚的具有自由水面的重力水。与潜水的区别：潜水含水层稳定，具有一定的空间连续性。

特点：水量小、动态变化显著、极易污染。只能作为缺水地区小型供水水源或暂时性供水水源。作为饮用水源时要格外注意卫生防护。包气带中上层滞水，对其下部潜水的补给与蒸发排泄，起到一定的滞后调节作用。（7）上层滞水水文地质学基础1.1地下水赋存条件1.2连续性假设1.3达西定律1.4水均衡原理1.2连续性假设

假设：（1）不考虑渗流途径的迂回曲折，只考虑水流的主要流向，（2）不考虑岩层的颗粒骨架，假象渗流的全部空间被水流所充满。1.3达西定律基本概念达西试验达西定律参数讨论适用范围基本概念

渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流。

渗流场——发生渗流的区域(地下水运动的空间)。在岩层空隙中渗流时，水质点做有序的，互不混杂的运动，称作层流运动。反之，水质点无序的，相互混杂的运动，称作紊流运动。

稳定流——水只在渗流场内运动且各个运动要素（水位，流速，流向等）不随时间改变。

非稳定流——运动要素随时间变化。

达西定律达西试验1856年，法国水力学家达西H.Darcy通过大量的室内实验得到线性渗流定律.

实验条件：

1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω；

2）上（下各）置一个稳定的溢水装置——稳定水流；

3）实验时上端进水，下端出水测出水量Q——示意流线；

4）砂筒中安装了2个测压管。试验装置图达西定律通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱面积ω、测压管水头差h

之间的关系为：

Q渗透流量；ω砂柱断面面积；h水头损失；L渗流途径；K与试样有关的比例常数。

总水头测压速度水头表达式总水头测压水头速度项很小达西定律:渗透流速v

由于流速与流量的关系为：Q=ω·v与（2）式比较得:

v=K·h/L=K·I----------（*）式中v称为渗透流速。(*)式也称为单位面积上的流量，即比流量。达西定律的三个表达式中看出：渗透流速与水力梯度是一次方正比关系，故达西定律又称为线性渗透定律。

达西定律参数讨论1）渗透流速（v）和过水断面（ω）

Q=K·I·ω=V

·ω

过水断面与水流过断面是否一致？过水断面ω——是假想的断面实际孔隙断面——应为ω·n（孔隙度）实际水流断面ω’——为ω·ne(有效孔隙度)否！

达西定律参数讨论渗透流速v=Q/ω;实际流速u=Q/ω’地下水渗透流速与平均实际流速的关系：v＝

u×

ne

渗透流速v：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟的平均流速。

意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速，而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究

达西定律参数讨论:渗透系数K有些教科书中也称为水力传导率（hydraulicconductivity）定义：水力梯度为I＝1时的渗透流速（V＝K•I）

渗透系数具有速度量纲L2T-1

由公式V＝K•I分析：当I一定时，岩层的K愈大，则V

也愈大，Q

也大。因此，渗透系数K是表征岩石透水性的定量指标。

达西定律参数讨论

渗透系数K影响因素：

——

以松散岩石,等径孔隙为例来分析，依据平行板水流理论可以推出：

γ——水的重率；μ——动力粘滞系数从公式即得出：

K与岩石性质有关K∝（d02，ne）与流体物理性质有关K∝（γ/μ）

达西定律

达西定律达西定律的适用范围

雷诺数数介于1~10之间的层流运动

达西定律1.4水均衡原理地下水水均衡原理地下水的水量和盐分在收支方面的数量关系，称为地下水均衡。其中水量均衡为水均衡，盐分均衡的话称为盐均衡。在均衡期中，均衡区的补给量大于排泄量---正均衡。在均衡期中，均衡区的补给量小于排泄量---负均衡。地下水的均衡状况是通过建立地下水均衡方程实现的。其原理就是水量平衡原理，一般:△W=X+W1+Z1+Y1+Z2+W2+Y2其中：△W均衡期内地下水量的变化量，X：大气降水的入渗补给量，W1：地下水流入量，Z1：凝结水补给量，Y1：地表水入渗补给量，W2：地下水流出量，Z2：地下水蒸发量，Y2：地下水补给地表水量。地下水流-热-质迁移

数学模型

提纲1.地下水流动基本方程连续性假设及渗流理论达西定律基本方程2.含水层中溶质（示踪剂、污染物）迁移方程溶质对流弥散机理Fick定律基本方程3.含水层中地热迁移规律控制方程热对流扩散机理Fourier定律基本方程47一、地下水运动基本方程48连续性假设达西定律水均衡原理

地下水是环境、资源、地矿、城建等领域重要的研究对象，因此，对其进行定量化的评价具有十分重要的科学与实际意义。在多孔介质中，地下水受固体边界的约束，只能在孔隙中流动，由于固体边界的几何形状十分复杂，是空隙中的地下水运动要素变化无常，若从微观水平上研究地下水的运动规律，会给问题的求解带来许多困难，目前主要从宏观的角度研究地下水流动规律。主要内容承压含水层平面二维流微分方程潜水平面二维地下水流动基本微分方程三维流基本微分方程控制方程总结定解条件例子:河间地块承压水流模型49一、地下水运动基本方程1、承压含水层平面二维流微分方程50考虑一底面边长为⊿x,⊿y的承压含水层柱体。X方向流入-流出y方向流入-流出单位时间侧向静流入量+垂向流入量=单元内储层变化量两边除以，并取极限，得一、地下水运动基本方程1、承压含水层平面二维流微分方程（续1）51由达西公式，有µe－弹性储水系数，无量纲K－渗透系数，m/dM－含水层厚度，mH－地下水水头值，mε－垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d将上式代入连续性方程，得到一、地下水运动基本方程2、潜水平面二维地下水流动基本微分方程52在Dupuit假定下，忽略垂向水流，可以导出潜水二维流微分方程。考虑一底面边长为dx,dy的潜水含水层柱体，计算侧向静流入量和垂向补给量，分别有：X方向流入-流出y方向流入-流出单位时间侧向静流入量+垂向流入量=单元内储存量的变化量一、地下水运动基本方程53两边除以，并取极限，得由达西公式，有µd－重力给水度，无量纲Z－潜水含水层地板到基准面的距离，mw－垂向补给强度，m3/(d.m2)=m/d2、潜水平面二维地下水流动微分方程（续）一、地下水运动基本方程3、三维流基本微分方程54

取右图所示得微小六面体。设与x,

y,

z,方向对应得主渗透系数分别为Kx,Ky,Kz；建立均衡期t时段内，微小均衡六面体的水量守恒方程。一、地下水运动基本方程3、三维流基本微分方程（续1）55同理，y、z-方向流入—流出分别为:x方向流入—流出分别为:t时段内，六面体水量变化量为：一、地下水运动基本方程3、三维流基本微分方程（续2）56六面体内地下水储存量的变化为一、地下水运动基本方程由水均衡原理，得方程两端除以Δt，并取Δｘ→０,Δｙ→０,Δｚ→０和Δｔ→０，则3、三维流基本微分方程（续3）57一般密度的空间变化率很小，故于是有由达西定律有（2）水流连续性方程左端项都很小，可以忽略。一、地下水运动基本方程3、三维流基本微分方程（续4）58上式为非均质各向异性承压含水层的偏微分方程。均质各向异性非稳定流均质各向异性稳定流得到地下水三维流动微分方程[1/L]一、地下水运动基本方程4、微分方程小结59

数学模型一、地下水运动基本方程5、定解条件

60微分方程定解条件边界条件初始条件已知t=0时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)已知水头边界(I类边界)H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)(x,y,z)B1特例：定水头边界H(x,y,z,t)=C已知流量边界特例：隔水边界数学模型地下水运动的数学模型结构一、地下水运动基本方程6、例子:河间地块承压水流模型61

设两条河流平行、完全切割乘压含水层，含水层等厚、均质各向同性,无垂向补给或排泄，对于如图所示的坐标系，已知某时刻的含水层各处的水头为20米，自该时刻后，河水位分别为如图所示的函数。试根据条件作合理简化建立其数学模型。一、地下水运动基本方程6、例子:河间地块承压水流模型（续）62（1）模型概化由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。（2）建立坐标系（如图）取x-轴原点位于左端河，右侧为正向，设两河流间距为L.

纵轴为水头。（3）数学模型一、地下水运动基本方程提纲1.地下水流动基本方程连续性假设及渗流理论达西定律基本方程2.含水层中溶质（示踪剂、污染物）迁移方程溶质对流弥散机理Fick定律基本方程3.含水层中地热迁移规律控制方程热对流扩散机理Fourier定律基本方程63二、溶质运移数学模型：绪论64

随着经济的快速发展，地下水被污染的程度日益严重，并引起了人们的广泛关注，目前仍然存在很多问题题，迫切需要解决：海（咸）水入侵：地下淡水的过量开采导致沿海地区的地表污（废）水排放和农耕污染造成的硝酸盐污染石油和石油化工产品的污染垃圾填埋场渗漏污染65

早在1805年，Fick就提出了分子扩散定律。1905年，Slichter报道了土壤中溶质并不是以相同的速度运移的现象。此后，人们逐渐提出并逐步形成了溶质运移的基本理论——水动力弥散理论。溶质运移方程=Fick定律+质量守恒原理二、溶质运移数学模型1、水动力弥散理论可混溶流体两种或两种以上的流体在同一储集空间中不存在明显的突变界面，见下图。如滨海含水层中海水入侵地下淡水。（示踪剂）不可混溶流体多种（两种或两种以上）的流体在同一储集空间中存在着明显的突变界面，见下图。如油、气、水或其它有机物流体。（多相流体）66二、溶质运移数学模型671、水动力弥散理论（续1）可混溶流体石油污染物在含水层中运移不可混溶流体不同性质溶体之间无明显的突变界不同性质溶体之间有明显的突变界油水污染物水二、溶质运移数学模型68水动力弥散分子扩散机械弥散由浓度高的方向向浓度底的方向运动，趋于均一由于微观多孔介质中流速分布的不均一而引起的示踪剂（水质点）浓度在地下水含水层中不均匀分布的现象。1、水动力弥散理论（续2）两部分二、溶质运移数学模型1、水动力弥散理论：机械弥散原因同一空隙中不同部位的流速分布不均匀不同空隙的流速大小不同固体骨架导致流速分布的不均匀69（1）（2）（3）地下水质点运动速度的差异是产生水动力弥散的根本原因二、溶质运移数学模型70平行于平均流速方向上的弥散垂直于平均流速方向上的弥散纵向弥散横向弥散Fick定律1、水动力弥散理论：机械弥散原因二、溶质运移数学模型描述溶质弥散规律Fick定律2、Fick定律对于上有溶质、溶剂两种组分构成的二元体系，α组分在等温条件（忽略热扩散）相对于质量平均速度的扩散通量71对于低浓度溶液，浓度C的改变并不明显地影响密度，于是密度可视为常量，则：二、溶质运移数学模型723、控制方程：质量守恒定理

在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的质量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z。质量守恒原理:在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流出（或流出）量（暂不考虑起内部有质量产生和消失），应等于这个单元中α组分的质量变化二、溶质运移数学模型73设分别表示α组分密度、x,y,z方向的速度分量。3、控制方程：质量守恒定理（续1）二、溶质运移数学模型74其中：经过△t时间后，质量均衡体中的变化量。将上式左右两端同除以得：3、控制方程：质量守恒定理（续2）二、溶质运移数学模型75再对方程两端取极限，即令即有：即若微小的质量均衡体内存在着α组分的源汇项，则上式可改写为：多组分流体体系中α组分的质量守恒方程3、控制方程：质量守恒定理（续3）二、溶质运移数学模型76I

是多组分组成的流体中，单位体积流体在单位时间内，由于化学反应或其它原因所产生（或消失）的α组分的质量。3、控制方程：质量守恒定理（续4）二、溶质运移数学模型77稀释的二元体系中α组分的对流—扩散方程应用条件：1、二元体系；2、等温条件；3、低浓度；3、控制方程：质量守恒定理+Fick定律二、溶质运移数学模型78对于一维流动二维水动力弥散：对于一维流动一维水动力弥散：对流—扩散方程二、溶质运移数学模型3、控制方程源汇项指在单位时间液相体积中由于化学反应、生物化学作用或抽注水等产生减少α组分质量的速率。794、源汇项1）放射性密度与化学、生物化学反应2）吸附与解吸3）抽水与注水二、溶质运移数学模型4、源汇项：放射性、生物化学反应80

若研究对象是地下水中某种放射性物质作为示踪剂，则它的浓度分布受对流和弥散的影响外，还将受到其自身的放射性衰变的影响。

若由于化学反应或生物化学反应而使示踪剂在单位体积溶液中的消耗速率或产生速率与其浓度成正比，也可以用上述式子表示。二、溶质运移数学模型4、源汇项：吸附与解吸81

在一定条件下，溶液中某些溶质在多孔介质的固相表面产生吸附、解吸或者离子交换等物理化学作用。如果这些溶质属于我们的研究对象，则这些作用的结果应该综合到源汇项中，如果固相表面吸附示踪剂，视为汇，否则，称为解吸，视为源，而离子交换即可视为汇也可视为源。二、溶质运移数学模型4、源汇项：吸附与解吸82溶解相Ａ与吸附之间的吸附－解析作用,往往是一个可逆的过程:多孔介质含水率固体骨架密度溶解项A的密度吸附相的密度二、溶质运移数学模型4、源汇项：吸附与解吸83

（i）对于非均衡吸附作用：吸附作用常数解析作用常数非均衡吸附作用均衡吸附作用吸附作用二、溶质运移数学模型84对于均衡吸附作用：平衡常数对于饱水多孔介质θ=n=C（孔隙率）4、源汇项：吸附与解吸二、溶质运移数学模型85只是用去除以水动力弥散系数和流速u，由于，因此吸附作用产生的后果，相对于和均减小，起到减缓弥散的作用。所以把称为：减缓因子。4、源汇项：吸附与解吸二、溶质运移数学模型864、源汇项：抽水与注水

如果含水层当中有抽水或注水井，含水层中示踪剂的质量就会发生变化，而且抽水与注水导致源汇项的变化不同。当抽水时：假设单位时间内从单位体积含水层中的抽水量为W。孔隙率为抽水点处的溶质浓度表示失去的溶质二、溶质运移数学模型抽水量874、源汇项：抽水与注水当注水时若向含水层中注入含有示踪剂的水（示踪剂浓度C0）二、溶质运移数学模型孔隙率为注水点处的溶质浓度注水量885、初始条件与边界条件

水动力弥散方程揭示了溶质在地下水中运移的一般规律，对于一个具体问题，我们必须知道其初始的状态，以及边界条件，才能达到地下水中溶质的空间分布规律及其随时间的变化。初始条件边界条件二、溶质运移数学模型895、初始条件（续）

描述综合初始时刻，研究区D内各点（x,y,z)处的浓度分布状态的条件（数学表达式）初始条件确指原始状态；初始时刻可以任意选定，只要已知那一时刻研究区各点的浓度即可。初始条件的如何选取，应该根据研究问题的需要、资料状况及计算与模拟方法等因素确定。例如：t=0时向某区域注入含示踪剂的水，若在此之前研究区D不含该示踪剂，则C（x，y，z）=0。如：在弥散试验时，可将示踪剂注入前浓度分布视为初始状态。又如设计治理地下污水方案时，可将现状污染物分布视为初始条件。二、溶质运移数学模型90

边界条件指的是研究区边界上的溶质浓度分布和变化情况或边界上流入（或流出）研究区的浓度分布和变化情况。主要有以下三类情况：第一类、第二类与第三类。第一类边界条件：也叫给定浓度边界，即已知边界上浓分布的边界。为B1上的已知函数为研究区D的第一类边界5、边界条件（续）二、溶质运移数学模型91第二类边界条件：给定弥散通量边界,指已知边界弥散通量随时间变化规律的边界条件，或者称之为Neumann边界条件，为边界B2上某点（x，y，z）处的外法线方向上的单位向量水动力弥散系数研究区上的第二类边界已知函数，定义在B2上二、溶质运移数学模型5、边界条件（续）92第三类边界条件:指已知边界上溶质通量随时间变化规律的边界条件，或称之为Cauchy边界条件。

已知函数孔隙平均流速二、溶质运移数学模型5、边界条件（续）提纲1.地下水流动基本方程连续性假设及渗流理论达西定律基本方程2.含水层中溶质（示踪剂、污染物）迁移方程溶质对流弥散机理Fick定律基本方程3.含水层中地热迁移规律控制方程热对流扩散机理Fourier定律基本方程93三、热对流-扩散数学模型94

地下热水既是水资源又是能源，开发利用地下热水资源具有重要的经济效益、社会效益和环境效益，因此，科学合理地评价地热资源具有十分重要的实际意义。地源热泵制热模式

1、我国地热资源现状地热资源丰富地热资源的开发利用取得了明显成效浅层地热能开发利用发展迅速95三、热对流-扩散数学模型2、热运移的机理

96地源热泵制热模式Fourier（傅立叶）定律是传热学中的一个基本定律，它的文字表述是：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。热运移方程=“Fourier定律+能量守恒原理”三、热对流-扩散数学模型3、Fourier定律97其中，λ为导热系数，w/(m*k)，T为温度，单位为K，x为在导热面上的坐标，单位为m，q是沿x方向传递的热流密度（严格地说热流密度是矢量，所以q应是热流密度矢量在x方向的分量），单位为W/m^2物体沿x方向的温度梯度，即温度变化率三、热对流-扩散数学模型98热传导弥散分子扩散机械弥散由温度高的方向向浓度底的方向运动，趋于均一由于微观多孔介质中流速分布的不均一而引起的水流温度在含水层中不均匀分布的现象。4、热传导弥散理论两部分三、热对流-扩散数学模型5、热机械弥散原因同一空隙中不同部位的流速分布不均匀不同空隙的流速大小不同固体骨架导致流速分布的不均匀99（1）（2）（3）地下水质点运动速度的差异是产生热传导弥散的根本原因与水动力弥散类似三、热对流-扩散数学模型1005、机械弥散平行于平均流速方向上的弥散垂直于平均流速方向上的弥散纵向弥散横向弥散三、热对流-扩散数学模型6、能量守恒定理101

在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的能量平衡体，其侧面分别平行于3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z。在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流入（或流出）量应等于这个单元中α组分的能量变化（先不考虑起内部有质量产生和消失）能量守恒原理三、热对流-扩散数学模型6、能量守恒定理(续1)102qx是x方向断面流入的热量qy是y方向断面流入的热量qz是z方向断面流入的热量三、热对流-扩散数学模型6、能量守恒方程(续2)103qx是x方向断面流入的热量λ是导热系数，ρ是密度，T是温度三、热对流-扩散数学模型小结：Fourier定律-达西定律-Fick定律104达西定律Fick定律Fourier定律区别联系小结1.地下水流动基本方程连续性假设及渗流理论达西定律基本方程2.含水层中溶质（示踪剂、污染物）迁移方程溶质对流弥散机理Fick定律基本方程105小结1.地下水流动基本方程连续性假设及渗流理论达西定律基本方程2.含水层中溶质（示踪剂、污染物）迁移方程溶质对流弥散机理Fick定律基本方程3.含水层中地热迁移规律控制方程热对流扩散机理Fourier定律基本方程106地下水数值模拟原理及建模方法和步骤

内容提要绪论一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理绪论

地下水数值方法在水文地质学中的位置已学课程水文地质学基础地下水动力学水文地球化学（环境水文地质学）同位素地下水溶质运移：示踪剂或污染物在含水层中的迁移机理及数学模型和求解方法地下水数值模拟绪论

地下水数值方法在水文地质学中的位置地下水动力学主要内容连续性原理、达西定律、水均衡原理地下水流基本方程几类特殊水文地质问题数学模型及解析解地下水向沟渠河中的流动园岛模型泰斯模型有越流的不稳定井流（HantushandJacob）无越流的潜水含水层不稳定井流（Neuman）抽水试验及反求参数数值方法可以作为地下水动力学课程内容之一、或补充、或延续绪论

数值解与解析解地下水动力学中所得到的解是解析解解析解的特点可以利用解析解公式计算出研究区任意空间点和时间点处的水头值对实际模型的概化适用于一些特殊简单问题公式复杂，需要借助计算机求解因此，其应用受到很大限制绪论

数值解与解析解数值方法是地下水动力学的完善和补充或延续数值解的特点：只是求出研究区某些空间点和某些时间点处的水头值适用于所有的问题具备水文地质基础和线性代数知识已有数值模拟专门软件（或自己编程）需要有高性能计算机对实际问题的刻画比较精确因此，其应用非常广泛绪论

数值方法数值方法很多，但是最简单实用的是有限差分法：有限差分法有限单元法积分有限差分法半解析半数值法边界元法有限体积法只讲有限差分法一、有限差分法的基本原理有两种方法建立差分方程方法一．以地下水流基本微分方程及其定解条件为基础，在渗流区剖分基础上，用差商代替微商，将地下水流微分方程的求解转化为差分方程（代数方程）求解。适用于二维矩形网格剖分、三维长方体网格剖分。方法二．在渗流区剖分的基础上，直接由达西定律和水均衡原理，建立各个均衡区的水均衡方程，从而得到差分方程。适用于矩形网格、三角形网格。矩形网格多边形网格1、网格划分的基本类型（1）先划格线，格点位于网格中心均衡网格节点网格（2）先规定格点位置，再垂直平分两相邻结点的连线作格线，形成的网格即为水均衡区方法一：差商代替微商MODFLOW网格系统方法一：差商代替微商导数的有限差商近似导数的定义

当非常小的时候，有

上式右端项即为f(x)在x0处的差商。

这样定义的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所产生的误差。下面利用泰勒公式导出差商及其误差。方法一：差商代替微商(2)有限差分方程建立已知泰勒公式①由A得：

AB②由B得：

称为f(x)在x0处的一阶前向差商，为截断误差。称为f(x)在x0处的一阶后向差商，为截断误差。方法一

③由A-B可以得：

④由A+B可以得：AB称为f(x)在x0处的一阶中心差商，为截断误差。称为f(x)在x0处的二阶中心差商，为截断误差。方法一对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：方法一(2)有限差分方程建立(续)一维控制方程差分格式显式差分格式隐式差分格式方法一控制方程网格剖分nx个二维控制方程差分格式显式差分格式隐式差分格式方法一控制方程网格剖分nx个达西定律：水均衡原理：对某一研究对象，

流入－流出＝体系内质量（或水量）变化量研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价方法二：直接由达西定律和水均衡原理建立差分方程单位时间通过单位面积过水断面的水量与断面处的水力梯度成正比。

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）+H可取tn+1或tn时刻的值节点（i,j）的均衡区Aij:节点(i,j)均衡区的面积(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）H取tn时刻的值，有：+节点（i,j）均衡区Aij:节点(i,j)均衡区的面积(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续1）(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy则得到显式格式：不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续2）+如果H取tn+1时刻的值节点（i,j）的均衡区(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续3）记：得到隐式格式：(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续4）

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）当网格是等距时，即+H可取tn+1或tn时刻的值节点（i,j）的均衡区此时，有水均衡方程：(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续5）(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy节点（i,j）的均衡区两边除以，得到

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）H取tn+1时刻的值，得到隐式格式不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续6）

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）两边除以+H可取tn+1时刻的值，得到隐式格式节点（i,j）的均衡区(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续7）(i,j)(i+1,j)(i-1,j)(i,j-1)(i,j+1)xy

表示：当水头下降一个单位时，从单位底面积饱水空隙介质中释放的水量（体积）如果（i,j)是左边界节点，有+H可取tn+1或tn时刻的值节点（i,j）的均衡区qij:节点(i,j)处的边界单宽流量。不等距矩形网格有限差分法：以二维承压水流为例（续8）三维有限差分格式（显示）三维有限差分格式（隐式）首先将渗流区划分成若干个辅助小三角形（图3－6中虚线所示）。划分时应注意：①三角形的任一内角不得大于90°，三条边的长度尽可能接近；②三角形的顶点不能落在另外某个三角形的边上；③相邻三角形变化不太大；④应考虑水文地质条件，尽量使抽水井、观测孔（特别是用于拟合的观测孔）位于三角形的顶点处，河流、断层等位于三角形边上。1．渗流区的剖分任意多边形网格系统三角形的顶点称为格点，分为内格点和边界格点（包括第一类边界格点和第二类边界格点）。2、任意多边形网格有限差分法一、有限差分法的基本原理2．多边形均衡区网格的形成方法是：对某个格点i，分别作出格点i与其相邻格点的连线的垂直平分线，这些平分线所围成的多边形区域即为格点i

的多边形均衡网格子区对每个格点都这样做，则形成多边形均衡网格系统（图3－6中实线所示）典型多边形子区2、任意多边形网格有限差分法

典型多边形子区i=1,2,…,N隐式格式水均衡方程为：2、任意多边形网格有限差分法

典型多边形子区i=1,2,…,N显式格式2、任意多边形网格有限差分法（1）区域剖分首先，在平面上将研究区剖分成若干个辅助小三角形，然后以这些三角形为底面，将区域剖分成一些垂直的柱形体，再根据地层岩性及构造特征，用一些平面将柱形体剖分成若干短柱体（图3.1）。关于平面三角形的剖分依据下述原则：1）三角形的任一内角不得大于90°，三条边的长度尽可能接近；2）三角形的顶点不能落在某个三角形的边上；3）相邻三角形变化不太大。3、多棱柱体三维流有限差分法（2）均衡区网格的形成三角形的顶点称为格点，分为内格点和边界格点（包括第一类边界格点和第二类边界格点）。各结点的均衡区形成方法是：平面上，以格点为中心，与之相连的边的垂直平分线段组成一个多边形；垂向上，以该层与上下两层的两个中间层的平面分别为上下底面，这样得到一个以平面上为多边形的立体柱体，就是水均衡子区。3、多棱柱体三维流有限差分法考虑以节点（i,m）为中心的多面柱体均衡子区，下面根据达西定律和水均衡原理建立其差分方程。如图所示，单位时间内通过单元中两断面pb、bq断面流入到均衡区的水量为:(i,m)3、多棱柱体三维流有限差分法式中：所对应的柱面流入均衡区内的水量；—为第m层流段ij和ik单元的导水系数，定义为—从第e号三角形通过两线段—流段的长度。

类似对格点i周围所有三角形作上述计算，并求和得到从侧面流入到均衡区内的总水量为另外，容易求得通过均衡区顶底面流入到均衡区内的水量为

式中：—第i个均衡区的平面投影区域面积；—第i个平面格点对应第m层和m-1层之间z方向的平均渗透系数；—第i个平面格点对应第m层和m-1层之间z方向的平均渗透系数；—第i个平面格点对应第m

层和m-1层之间z方向的平均渗透系数；

若记为第i个平面格点对应第m层的均衡子区的源汇项，则由水均衡原理可获得三维地下水差分方程：式中：N—研究区平面网格结点总数，Mi—第i个平面结点对应的垂向分层数。比储水系数=Vi对于非稳定流动问题，由初始时刻的水头分布开始，利用上时段的水头值递推计算以后各个时段的水头值，因此公式中为已知，为待求水头，将方程整理得：-

4、潜水（无压）水流有限差分法潜水含水层平面二维流潜水含水层剖面二维流对于剖面二维流，完全可以作为三维流的一种特例处理，因此这里只讨论平面二维流情形。4.1显-隐式法

潜水含水层与承压含水层不同，随着潜水面的升降，会引起导水系数的变化，所以潜水含水层的导水系数是时间的函数。所谓凝固系数法就是将某时段的潜水含水层的导水系数利用该时段初的水头值计算，即令从而，潜水流方程可写成4、潜水（无压）水流有限差分法3.7.2全隐式法

潜水含水层与承压含水层不同，随着潜水面的升降，会引起导水系数的变化，所以潜水含水层的导水系数是时间的函数。所谓双重迭代法就是利用迭代法求解非线性潜水流微分方程。在第m迭代步，潜水含水层的导水系数利用该迭代步的水头值计算，即令求解方程得到H（m），直到收敛为止。4、潜水（无压）水流有限差分法5、特殊问题的处理：井孔水头校正3-8-1越流、入渗和抽水井等问题的处理如果考虑垂直渗流项（即源汇项），则二维承压流动微分方程可写成建立差分方程时，在结点处应加上这一项，它可具体表示为式中：为垂向渗流强度（包括越流、入渗或蒸发、井流等）；为相邻弱透水层垂向渗透系数；为相邻弱透水层厚度；为相邻含水层水头；为主含水层水头；为入渗强度或蒸发强度；为抽水或注水流量。井水位校正对比图

图3-5（a）大步长网格图3-5（b）加密网格有限差分法计算井水位的校正

Q>0为注水；Q<0为抽水

⊿x=50m⊿x=50m⊿x=10m5、特殊问题的处理：不规则边界问题当研究区的几何形状属于简单形式（如矩形渗流区）时，差分网格的划分往往将结点设在边界上。然而，对于实际问题来说，边界通常不是那么规则，边界的某些部分，甚至大部分不能与结点重合，我们称这种边界是不规则的。关于不规则边界问题，直接取最靠近边界的曲折格线为近似边界源汇项的处理:井孔水头校正越流、入渗和抽水井等问题的处理如果考虑垂直渗流项（即源汇项），则二维承压流动微分方程可写成建立差分方程时，在结点处应加上这一项，它可具体表示为式中：为垂向渗流强度（包括越流、入渗或蒸发、井流等）；为相邻弱透水层垂向渗透系数；为相邻弱透水层厚度；为相邻含水层水头；为主含水层水头；为入渗强度或蒸发强度；为抽水或注水流量。6、差分方程求解一维显式差分格式网格个数为ni直接求解6、差分方程求解一维隐式差分格式网格个数为ni迭代求解方程组PCGSIPSORWHSSAMGGMGMODFLOW7、差分方程的收敛性和稳定性截断误差：用差商代替微商时，地下水流动方程产生的误差为截断误差。收敛性：当空间步长和时间步长趋于0时，有限差分方程的精确解趋于地下水流动问题微分方程定解问题的精确解。则称该差分格式是收敛的。稳定性：如果在求解差分方程过程中，某时间步引入某个误差，而在以后的各时段计算中，该误差不再扩大，则称该差分格式是稳定的。一维显示格式的收敛条件和稳定条件是：8、算例：显式有限差格式

设两条河流平行、完全切割含水层，含水层等厚、均质各向同性。应用实例：河间地块承压水流模型步骤：（1）基础资料的分析（2）概念模型（3）数学模型（4）数值方法及计算机程序（5）参数（6）结果分析8、算例：显式有限差格式（续1）建立数学模型（1）模型概化由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。（2）建立坐标系（如图），将地下水流动系统空间结构放在坐标系内，从而量化各变量的取值范围。本例，取x-轴原点位于左端河，右侧为正向，设两河流间距为L.（3）数学模型8、算例：显式有限差格式（续2）①将（0—L）分成N等份，1)网格剖分：②取时间步长，记（n=0、1、2、3、4……）记，(i=0,1,2,3，4……N)2）建立差分方程：在网格系统中任意取一点设是问题的解，则在处有记为（i，n）8、算例：显式有限差格式（续3）用差商代替微商：

将上述两式舍去余项，代入方程并记为显然该式具有截断误差得到8、算例：显式有限差格式（续4）引入无量纲变量：将该式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1），（n=1，2，3，.....）

8、算例：显式有限差格式（续5）3）显示差分方程的求解计算各结点初始时刻水头值利用差分方程计算各结点t1时刻水头值利用边界条件计算边界结点水头值重复2、3步，直到计算出拟计算的各个时刻的水头值8、算例：显式有限差格式（续6）在上述模型中，设L=1000米取空间步长为200米，时间步长为0.25天，分别计算各节点各时刻的水头值。8、算例：显式有限差格式（续7）Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.53111.25010.15610101.002015.07811.79710.39110.039101.252015.48812.26610.65410.117108、算例：显式有限差格式（续8）Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252020101010100.502010201010100.75203002010101.0020-10101.252010如果⊿t=1,则8、算例：显式有限差格式（续9）在上述模型中，设L=1000米取空间步长为200米，时间步长为0.25天，用隐式差分格式计算各节点个时刻的水头值。8、算例：隐式有限差格式在这个例子中，解：隐式格式一般方程为于是有根据初始条件得根据边界条件得由初始条件和边界条件由此解得t1时刻的水头值为在上述方程中取n=0,可以得到计算t1时刻水头值的方程所以上述方程变成同理，可计算t2时刻的水头值给定一组试探解,分别代入上述三个方程，计算出简单迭代法对于方程组如果是原方程组的解，则与非常接近。8、算例：显式有限差格式（续2）通常给定一个很小的正数，若在计算出第K步的迭代值后，按下式计算第K+1步的迭代值，则称为原方程组的近似解。一般情形，不可能一次就找到方程组的近似解，通常要计算很多步才可能得到满足精度要求的近似解。若则取为原方程组的近似解。

8、算例：显式有限差格式（续3）简单迭代法的收敛条件：如果方程组的系数矩阵是对角占优矩阵，则相应的迭代格式是收敛的。由收敛迭代格式计算出的向量序列一定收敛到某个确定的向量，该向量就是原方程组的精确解。8、算例：显式有限差格式（续1）迭代法-改进迭代法在计算出第K步的迭代值后，按下式计算第K+1步的迭代值，一般情形，对于一个收敛的迭代格式来说，第k+1步的迭代值会比第K步的迭代值更接近精确解，因此，根据这一认识，可以对简单迭代格式进行改进。若则取为原方程组的近似解。迭代法-改进迭代法（续）通常给定一个很小的正数，若在计算出第K步的迭代值后，按下式计算第K+1步的迭代值，则称为原方程组的近似解。一般情形，不可能一次就找到方程组的近似解，通常要计算很多步才可能得到满足精度要求的近似解。若则取为原方程组的近似解。

内容提要绪论一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤模拟步骤建立概念模型建立数学模型数值方法及软件（编程）参数准备以及计算模型校正与检验参数敏感性分析预测模拟软件一、概念模型（模型概化）

根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等模拟的区域:含水层类型:潜水（无压）、承压、混合、多层维数:一维、二维、三维水流状态：稳定流/非稳定流、饱和流/非饱和流介质状况:均质和非均质/各向同性和各向异性孔隙/裂隙/双重介质流体的密度差边界条件和初始条件

必要时需进行一系列的室内试验与野外试验,以获取有关参数,如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。

收集研究区已有水文地质资料概念模型边界概化内部结构概化完成模型概化图地表水体水头边界流量边界断层接触边界隔水边界水头边界流量边界岩体岩层接触边界天然分水岭据含水层组类型、结构、岩性含水介质地下水运动状态水文地质参数确定层组的均质、非均质，各向同行、异性，稳定、非稳定，潜水、承压水空间分布导水、储水系数、主渗透方向目的层与相邻层关系均质、非均质，各向同、异性层、紊流，二、三维时间概化渗透、储水系数，给水度及单位涌水量，含水层分布规律，地下水流场，水化学场、温度场的空间概化平面图剖面图研究范围、主要居民点、标志性地形、地貌、地表河流、湖泊、开采井、地下水天然露头、含水层的各类钻孔地表地理要素、含水层结构、地质结构、地下水水位、各类源汇项及其性质（二）数学模型

三维地下水流动问题控制方程第二类边界条件第一类边界条件初始条件三、数值方法及软件（或编程）

绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。有限差分法有限单元法积分有限差分法半解析半数值法边界元法三、数值方法及软件（或编程）有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限单元法:FEFLOW积分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT四、模型参数准备以及计算含水层参数：渗透系数，弹性释水系数，孔隙度等源汇项：大气降水入渗系数（分区、数值）蒸发排泄系数地表水体水位、底面高程、底面岩性特征渠系灌溉入渗系数人工开采（点状、面状）边界条件初始条件计算资料结果输入模块运行模块输出模块VisualMODFLOW参数不确定性钻孔太少，地层资料少，钻孔多，含水层结构会发生变化四、模型校正与检验（1）钻孔资料

（2）抽水试验参数不确定性泰斯井流抽水试验假设：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（四）模型校正与检验（1）钻孔资料

（2）抽水试验（五）模拟：模型校正（参数识别）

将模拟结果与实测结果比较,进行参数调整,使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。调参过程是一个复杂而辛苦的工作,所调整的参数必须符合模拟区的具体情况。人机交互与自动调参相结合。尽管自动调参程序(如PEST),也不能代替人的工作。（五）模拟：模型检验

模型验证是在模型校正的基础上,进一步调整参数,使模拟结果与第二次实测结果吻合,以进一步提高模型的置信度。（六）灵敏度分析

校正后的模型受参数值的时空分布、边界条件、水流状态等不确定度的影响。灵敏度分析就是为了确定不确定度对校正模型的影响程度。（七）预测

用校正的参数值进行预测,预测时需估算未来的水流状态。后续检查与模型的重建（完善）

后续检查在模拟研究结束数年后进行。收集新的野外数据以确定预测结果是否正确。如果模拟结果精确,则该模型对该模拟区来说是有效的。由于场址的唯一性,故模型只对该模拟区有效。后续检查应在预测结束足够长的时间后进行,以便有足够的时间发生明显的变化。

模型的再设计

一般来说,后续检查会发现系统性能的变化,从而导致概念模型和模型参数的修改。一般来说,所有模拟研究都应该进行到第五步,即校正灵敏度分析。

地裂缝自然地理及水文地质条件边界敏感性分析数学模型网格化概念模型介质类型、结构特征地下水补、径、排特征数值模型数值模型的建立边界条件初始条件源汇项降雨入渗地表水体入渗灌溉、渠系蒸发排泄人工开采介质参数观测孔动态拟合流场拟合水均衡对比分析观测孔动态检验流场检验水均衡对比检验拟合调参识别结果不符合要求修正概念模型小结：地下水流动模型构建过程识别结果不符合要求修正概念模型模型应用水资源量评价预测开采方案研究环境地质问题地面沉降地下水污染研究大型工程对环境的影响模型识别模型检验内容提要绪论一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料

四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理三、地下水流数值模拟资料需求空间展布相关资料地表高程、分层数据边界位置含水层参数：渗透系数，弹性释水系数（重力给水度），孔隙度等源汇项：大气降水入渗系数（分区、数值）蒸发排泄系数地表水体（河流、湖泊、水库等）水位、底面高程、底面岩性特征（厚度、渗透系数等）渠系灌溉入渗系数人工开采（点状、面状）：开采井位置、井结构、开采量动态边界条件：边界类型、水头或流量初始条件：统测水位水位动态观测资料：观测孔位置、结构、水位时间变化内容提要绪论一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理

在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的质量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z。质量守恒原理:在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流出（或流出）量（暂不考虑起内部有质量产生和消失），应等于这个单元中α组分的质量变化1、污染物迁移有限差分方程建立X+Y+Z+I=ΔmFick定律和质量守恒原理1、污染物迁移有限差分方程建立(续)这个单元中α组分的质量变化量有质量守恒原理X+Y+Z+I=Δm，可得：隐式差分格式n+1显式差分格式n内容提要绪论一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理

在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的能量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z，能量守恒原理:在时间△t内，在这个单元体中的净流出（或流出）量+内部有能量产生和消失，应等于这个单元中能量变化1、热迁移有限差分方程建立X+Y+Z+I=ΔmFourier定律和能量守恒原理

断面流入的能量由两部分构成：对流作用与弥散作用，其中对流作用采用Fourier定律来刻画，x方向变化量：弥散：2.3热迁移有限差分方程建立(续)对流：XX轴方向能量变化量++弥散：2.3热迁移有限差分方程建立(续)对流：Y轴方向能量变化量++弥散：对流：Z轴方向能量变化量++YZ1、热迁移有限差分方程建立(续)这个单元中能量变化量有质量守恒原理X+Y+Z+I=Δm，可得：隐式差分格式n+1显式差分格式n小结一、地下水流有限差分法原理二、地下水数值模型建模步骤三、建模所需要的基本资料四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原理MODFLOW地下水流数值模拟软件

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1.主要地下水模拟软件简介软件名称作者简介GMSBrighamyounguniversity集成了各种地下水模拟系统，包括ＭＯＤＦＬＯＷ、ＭＴ３ＤＭＳ、ＦＥＭＷＡＴＥＲ、ＲＴ３Ｄ、ＳＥＥＰ２Ｄ等模型VisualMODFLOW加拿大Watreloo水文地质公司集成了各种地下水模拟系统，包括ＭＯＤＦＬＯＷ、ＭＴ３ＤＭＳ、ＲＴ３Ｄ等模型PMChiang等三维有限差分地下水流动模拟与分析，能够模拟抽水一起的地面沉降Feflow德国Wasy水资源规划系统研究所三维有限单元地下水流的溶质运移模拟并可模拟热运移HST3DGUI-PIEKen.Kipp博士ＨＳＴ３Ｄ的可视化界面VisualGroundwater加拿大Waterloo水文地质公司专门的可视化，包括钻孔、水位、地球化学资料的三维可视化，能够把其他软件模拟的网络化离散数据三维可视化显示ArgusONE美国地质调查局专门的可视化，可以作为ＭＯＤＦＬＯＷ、ＳＵＴＲＡ等模拟软件的可视化平台InHMWaterloo与Stanford大学地下水与地表水流及溶质迁移耦合模型IGSMYoungYoon博士地下水与地表水耦合模型提纲目前国内外主要地下水模拟软件简介地下水数值模拟发展趋势MODFLOW主要功能和主要模块一点体会和经验

2.1地下水数值模拟发展趋势(1)模型反演求参时，解的不惟一问题模型中参数的不确定性将导致计算的水头、流速的不确定性，从而影响到模拟结果的可靠性。(2)各学科之间难以沟通，侧重的时间或空间尺度存在较大差异 地下水、地表状况、土壤、植被、气候变量和土地利用等都存在时空变异性，模型的耦合集成存在较大的难度。2.1地下水数值模拟发展趋势(续)(3)勘探技术水平还有待于进一步提高随着计算机的广泛应用，计算机软浸实现了对大量水文地质学及地下水动力学问题的模拟，其计算能力远远超过人们获取数值模型所需野外资料的能力。因此，野外资料的准确