安徽省安庆市示范高中2022届高三数学上学期8月月考试题【含答案】

安徽省安庆市示范高中2022届高三数学上学期8月月考试题一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={x|x2-x-2<0}，A.B⊆A B.A⊆B C.A=B D.A∩B=⌀设z=1-i1+iA.0 B.12 C.1 D.

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=(

A.34AB-14AC B.1a，b，c∈R，且ac2A.ac>bc B.a2>b2 C.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则A.15 B.55 C.33执行如图所示的程序框图，输出的s值为(    )A.1

B.2

C.3

D.4已知数列{an}满足a1A.4 B.8 C.16 D.函数y=xsinx+cosx-1在区间[-π,π]上的图象大致为(    )A. B.

C. D.已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a+A.72 B.4 C.92已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，aA.-3135 B.-1935 C.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°CA.22 B.23 C.24 D.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，f'(x)是f(x)的导函数，满足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，则f(exA.(0,e2) B.(ln2,+∞) C.(-∞,ln2)二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）已知m∈R，向量a=(1,m)，b=(-2,m+1)，若a+b与b共线，则m=已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0，且f(4-x)=f(x).现有以下三种叙述：

①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x=2对称；③f(x)是偶函数

其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）若x，y满足约束条件x-2y-2≤0x-y+1≥0y≤0，则z=3x+2y的最大值为______．

在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式．

(Ⅱ)若数列{△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c．

(1)求角C的大小；

(2)若c=7，△ABC的面积为332，求已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]．

(1)若a//b，求x的值；

(2)记f(x)=a⋅等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a 32=9a2已知函数f(x)=ax2-ax-xlnx(Ⅰ)求a；(Ⅱ)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e-2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+3cosαy=1+3sinα’(α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ-2ρcosθ-t=0．

(1)求直线l与曲线C的普通方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求t．

答案和解析1.A

解：由已知可得A=(-1,2)，

又B=(-1,1)，所以B⊆A，

故选：A．

解出集合A，即可判断A，B的关系．

本题考查了集合间的包含关系，涉及到解一元二次不等式的问题，属于基础题．

2.C

【分析】

本题考查复数的四则运算，复数的模的求法，考查计算能力，属于基础题．

利用复数的四则运算法则化简后，然后求解复数的模．

解：∵z=1-i1+i+2i，

∴z=(1-i)(1-i)(1-i)(1+i)+2i=-i+2i=i，

则【分析】本题考查向量的加减和数乘运算，考查运算能力，属于基础题．

运用向量的加减和数乘运算，计算可得结果．解：如图，

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

则EB=AB-AE=AB-1

4.C

解：由ac2>bc2，a>b，故C正确；

若c<0，则ac<bc，故A错误；

若0>a>b，则a2<b2，故B错误；

若0>a>b，则lga，【分析】

本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．

解：∵2sin2α=cos2α+1，

由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，

∵α∈(0,π2)，∴sin α>0，cos【分析】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解：模拟程序的运行，可得

k=1，s=1

s=2

不满足条件k≥3，执行循环体，k=2，s=2

不满足条件k≥3，执行循环体，k=3，s=2

此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2．

故选B．

7.B

解：数列{an}满足a1=1，an+1=2an，

则数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

所以解：根据题意，y=xsinx+cosx-1，x∈[-π,π]，

有f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)-1=xsinx+cosx-1=f(x)，即函数f(x)为偶函数，排除AB，

又由f(π)=πsinπ+cosπ-1=-2<0，排除D，

故选：C．

根据题意，分析函数的奇偶性可以排除AB，求出f(π)的值，排除【分析】

本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一正，二定，三相等的原则，属于一般题．

利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b2)(1a+4b)展开后，利用基本不等式求得y的最小值．

解：∵a+b=2，

∴a+b2=1

解：向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a⋅b=-6，

可得|a+b|=【分析】

由该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，列出方程组，求出eb=192,e11k=12，由此能出该食品在33°C的保鲜时间．

本题考查待定系数法等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

解：某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，

该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，

∴192=eb48=e解：设g(x)=f(x)x(x>0)，则g'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0，

∴g(x)在(0,+∞)上单调递减，

∵f(2)=2，∴g(2)=f(2)2=1，

不等式f(ex)-ex>0等价于g(ex)=f(ex)ex>1=g(2)，

∴0<ex解：向量a=(1,m)，b=(-2,m+1)，

所以a+b=(-1,2m+1)；

又a+b与b共线，

所以-2(2m+1)-(-1)(m+1)=0，

解得m=-1【分析】

本题考查向量的数量积，向量的模的应用，属于基础题．

利用向量的数量积公式，向量的模公式即可求出|a解：∵向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，

∴a

15.①②③

解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0，

则f(x+2)=-f(x)，即有f(x+4)=-f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，

即4是函数的最小正周期，故①对；

对于②，由于f(x)满足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，

即f(x)的图象关于直线x=2对称，故②对；

对于③，由于f(4-x)=f(x)，即有f(-x)=f(x+4)，

又f(x+4)=f(x)，则f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，故③对．

故①②③．

由f(x)满足f(x)+f(x+2)=0，将x换成x+2，即可得到f(x+4)=f(x)，即可判断①；

由f(x)满足f(4-x)=f(x)，即有f(2+x)=f(2-x)，由对称性，即可判断②；

由周期性和对称性，即可得到f(-x)=f(x)，即可判断③．

本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和对称性、周期性及运用，属于中档题．

16.6

【分析】

本题考查线性规划中的最值问题，属于基础题．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解：作出不等式组x-2y-2≤0x-y+1≥0y≤0对应的平面区域，如图：

由z=3x+2y，得y=-32x+12z，

平移直线y=-32x+12z，由图象知当直线y=-32x+12z经过点A(2,0)时，

直线y=-32x+12z的纵截距最大，此时z最大，

则zmax=3×2=6(Ⅰ)求出数列的公差，即可求数列{an}的通项公式．

(Ⅱ)利用等差数列的求和公式，结合数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．

本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．

18.解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

∵sinC≠0，sin(A+B)=sinC，

∴cosC=12，

又0<C<π，

∴C=π3；

(2)由余弦定理得7=a2此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．

(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的大小；

(2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．

19.解：(1)∵a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，a//b，

∴-3cosx=3sinx，

当cosx=0时，sinx=1，不合题意，

当cosx≠0时，tanx=-33，

∵x∈[0,π]，∴x=5π6；

(2)f(x)=a⋅b=3cosx-3sinx=23(本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题．

(1)根据向量的平行即可得到tanx=-33，问题得以解决．

(2)根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出．

20.解：(1)由条件可知an>0，a32=9a2a6，故q=13，

由2a1+3a2=1⇒2a1(1)根据等比数列{an}的各项均为正数和a32=9a2a6可求出等比数列的公比q，再根据2a1+3a2=1可求出首项a1，即可写出{an}的通项公式；

(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-n(n+1)2，所以-1bn=2(1n-1n+1)，利用裂项相消法可求出前n项和Tn．

本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求和，化简整理的运算能力，属于中档题．

21.(1)解：因为f(x)=ax2-ax-xlnx=x(ax-a-lnx)(x>0)，

则f(x)≥0等价于h(x)=ax-a-lnx≥0，求导可知h'(x)=a-1x．

则当a≤0时h'(x)<0，即y=h(x)在(0,+∞)上单调递减，

所以当x0>1时，h(x0)<h(1)=0，矛盾，故a>0．

因为当0<x<1a时h'(x)<0，当x>1a时h'(x)>0，

所以h(x)min=h(1a)，

又因为h(1)=a-a-ln1=0，

所以1a=1，解得a=1；

另解：因为f(1)=0，所以f(x)≥0等价于f(x)在x>0时的最小值为f(1)本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．

(1)通过分析可知f(x)≥0等价于h(x)=ax-a-lnx≥0，进而利用h'(x)=a-1x可得h(x)min=h(1a)，从而可得结论；

(2)通过(1)可知f(x)=