数理统计基础及应用概述

本资料来源第二章数理统计基础及应用统计质量控制的概念为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监察，从而保证产品与服务满足要求的均匀性。统计质量控制的重要性质量是变化的、有规律的统计质量控制的特点与全面质量管理相同，强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员强调应用统计方法来保证预防原则的实现可判断过程的异常，及时告警；一、质量波动及原因分析1.质量的影响因素：影响工程质量的因素有五种，人、材料、机械、方法和环境(4M1E)。由于这五个方面随时都在发生变化，因而工程质量也是不断在变化。2.利用统计分析的目的

应用数理统计的方法加以整理，就可以从这种波动性的特性中找出影响质量变化的因素，从而改进生产，提高工程质量和效益。3.影响因素的类型按照质量因素变动对生产过程影响的程度和消除它们的可能性，可将这些因素分为两大类：正常作用因素和不可避免因素。4.正常作用因素经常作用因素又称为随机因素或偶然因素，它们对工程质量特征值产生的影响具有以下特征：误差得出现无确定的规律性，无法预知影响结果，大多具有偶然性。随着同一特征值测量次数增多，这种误差的平均值趋向于零。对同一质量特征值，数量相等，符号相反的随机误差出现概率大致相同。值小的随机误差比值大的随机误差出现频率要大。5.偶然因素的评述在工程中，材料的性能、成分的微小变化（称量误差）、工人操作的微小变化、机械设备的正常磨损、环境条件的细微变化等都属于这种情况。根据它的特征用数学表达式来表示，是正态分布函数，这种误差在工程中是不可避免的，只要质量波动在允许的范围内，就不必纠正，是生产过程中的正常现象。在一定的科学技术条件下，要强行消除这类因素，不仅在技术上难以达到，而且也不经济。6.可避免因素称为系统性因素或非偶然因素，其对质量特征值的影响具有以下特征：（1）这种误差与某一因素有明显的相关关系，可能是某一因素的函数，也可能是一个常数。（2）如果重复测量某一相同质量特征值，系统误差可能重复出现，且正负号不变。（3）测量的结果经过修正后，可接近实际值。6.可避免因素评论这种质量误差与某一因素有明显的相关关系，用数理统计的方法进行分析，可以很快找出原因，加以纠正，使误差值控制在要求的范围内。但是，既是误差并不超出允许的范围，这种误差也有可能存在，也应找出原因加以纠正。因此，在任何情况下，纠正系统误差都是必要的。用数理统计的方法不断地找出这种系统误差及其原因，在生产过程中加以调整和消除，使工程的质量和效率得到提高，这是质量管理的目标和任务。第一节节数数理统统计基基础数理统统计的的基本本思路路就是是抽取少少量数数据（（样本本），，用数数理统统计的的方法法对取取得的的数据据进行行分析析研究究，以此此来分分析总总体产产品的的质量量状态态、产产生质质量波波动的的原因因以及及预防防措施施。在实际际工程程中，，我们们控制制某一一工程程的质质量，，不可可能采采用全额检检查（全数数检验验，人人力、、物力力、时时间有有限）），而而是按按一定定的频频率抽验（（抽样样检验验），根据据抽验验的结结果来来分析析、研研究、、推测测总体体的质质量，，因此此，数数理统统计方方法有有很强强的实实用性性。一、总总体、、个体体和样样本的的概念念（1）总体体：也也称母母体，，是分分析对对象的的全体体。（2）个体体：组组成总总体的的每个个单元元。比如：：要分分析路路基的的压实实情况况，总总体是是这段段路基基上所所有各各点的的压实实度值值，个个体为为段内内每个个点的的压实实度值值。总体中中含有有个体体的数数目通通常是是用““N“表示。。总体体是一一批产产品时时，N是一个个有限限值，，称为为有限总总体。总体体是一一个连连续的的过程程时，，它包包含过过去、、现在在和将将来的的产品品，N是无限限的，，称为为无限总总体。总体的的说明明在统计计方法法中，，所研研究的的问题题不是是一个个具体体的特性，而是是讨论论其代表特特性的的数据据。例如路路面的的强度度、厚厚度、、平整整度是是否达达到要要求，，这些些个体体的特特性数数据的的集合合就能能判断断路面面是否否达到到规定定要求求。因因此总体的的内容容不仅仅要表表明所所指的的对象象，还还要看看所了了解的的特性性是什什么。。一、总总体、、个体体和样样本的的概念念（3）样本本：又又称为为子样样。是是从总总体中中随机机抽选选出来来的一一部分分个体体。样样板含含个体体数目目的多多少通通常是是用““n“表示，，称为为样本本容量量，通通常是是1＜n＜N。样本的的容量量越大大，越越能反反映总总体的的实际际特征征，规规范上上规定定的检检查频频率就就是根根据样样本的的最小小容量量来确确定的的。即即至少少应检检测多多少才才能反反映其其基本本特征征。二、质量数数据质量数据反应产品的的某项质量量特性指标标的原始数数据。质量数据的的作用质量信息的的重要组成成部分，工工程质量控控制、评价价是以数据据为依据，，“一切用用数据说话话”质量数据的的来源工程建设中中的各种检检验：即材材料检验、、工序检验验、竣工验验收检验；；使用过程程中的必要要检验二、质量数数据质量数据的的分类计量值数据据可以连续的的数据；长长度、厚度度、直径、、强度等计数值数据据不能连续取取值，只能能计算个数数。表示方法：：1.直接用计数数出来的次次数、点数数表示2.Pn数据与总检检测次或点点数相比二、质量数数据质量数据的的特性1.差异性工程质量波波动性2.规律性存在一定规规律二、质量数数据质量数据的的修约出现规定程程度精度范范围之外的的数字的取取舍问题。。奇升偶舍法法四舍五入法法三、数据统统计特征量量统计特征量量的两类：表示数据的的集中位置置算数平均、、中位数表示数据的的离散程度度极差、标准准离差、变变异系数三、数据统统计特征量量1）样本平均均值（又称称算术平均均值）：它它是反映变变量的平均均水平。数据统计特特征量（2）中位数：：全部数据据由小到大大排列，位位置居中的的数据。数据统计特特征量（3）极差：数数据中最大大值与最小小值之差；；它反映数数据变化的的幅度，不不反映样本本的变化分分布。极差差易受极端端数据的影影响。（4）标准偏差差：反映质质量数据分分散程度。。（5）变异系数数：表示数数据相对波波动大小的的指标，Cv值越小表示示离散性越越小，则均均匀性越好好。例2.1四、数据的的分布特征征质量数据具具有一定的的规律性，，这种规律律性一般用用概率分布布来描述。。正态分布t分布1.正态分布正态分布的的概率密度度函数平均值u是f（x）曲线的位位置参数，，决定曲线线最高点的的横坐标；；标准差delta是f（x）曲线的形形状参数，，它反映了了曲线的宽宽窄程度。。正态分布的的特征正态分布的的特征4．正态曲线线下面积的的分布有一一定规律。。态分布曲线线下有三个个区间的面面积应用较较多，①标准正态态分布时区区间（-1,1）或正态分分布时区间间（μ-1σ,μ+1σσ）的面积占占总面积的的68.27%；②标准正态态分布时区区间（-1.96,1.96）或正态分分布时区间间（μ-1.96σ,μμ+1.96σ）的面积占占总面积的的95%；③标准正态态分布时区区间（-2.58,2.58）或正态分分布时区间间（μ-2.58σ,μμ+2.58σ）的面积占占总面积的的99%。如图3.2所示。正态分布的的特征正态分布的的双置信区区间单边置信区区间t分布t分布的特征征1、t分布是对称称分布，且且其均值为为0。2、当样本容容量n较小时，t分布的方差差大于1；当n增大到大于于或等于30时，t分布的方差差就趋近于于1，t分布也就趋趋近于标准准正态分布布。3、t分布是一个个分布族，，对于不同同的样本容容量都对应应不同的分分布，且其其均值都为为0。4、与标准正正态分布相相比，t分布的中心心部分较低低，2个尾部较高高。5、变量t的取值范围围在—∞与+∞之间。五、可疑数数据的取舍舍对可疑数据据应该用数数理统计的的方法判断断其真伪，，并决定取取舍。常用方法：：拉依达法肖维纳特法法格拉斯布法法五、可疑数数据的取舍舍取舍方法：：归纳三种种方法，可可用一个表表达式表示示，即注：拉依达达法k=3.0、肖维纳特特法k=f（n）、格拉布布斯法k=f（α，n）；f（n）及f（α，n）查表2-1和表2-2（P40～41）五、可疑数数据的取舍舍例子2.3第二节常常用的数理理统计方法法与工具工程质量控控制与评价价是以数理理统计方法法作为基本本手段。质量控制中中比较常见见而有效的的统计方法法有：直方图、排排列图法、、因果分析析图法、控制图法、、相关图法法和统计调调查法一、频数直直方图法直方图的应应用1）估计可能能出现的不不合格率2）考察工序序能力3）判断质量量分布状态态4）判断施工工能力1）估计可能能出现的不不合格率质量控制标标准界限值值：上限、、下限不合格率：：换算为标准准正态分布布：查表等方法法计算概率率2）考察工序序能力工序能力：：工序处于于稳定状态态下的实际际生产合格格产品的能能力。工序能力指指数Cp：质量标准准范围T与该工序生生产精度的的比值。工序能力指指数的计算算：3）判断质量量分布状态态6种常见的直直方图分布布及其解释释二、控制图图法控制图是通通过对过程程中各特性性值进行测测定、记录录、评估和和监察过程程是否处于于控制状态态的一种用用统计方法法设计的图图。在控制图中中有两条平平行的上下下控制界限限和中心线线，并有按按时间序列排排列的样本统计计量数值的的描点序列列。如果控制图图中描点落落在控制界界限之内，，则表明过过程正常；；若控制图中中描点落在在控制界限限之外或描描点序列在在界限之间间有某一种种或几种不不正常的趋趋势，则表表明过程异异常。控制图的原原理控制图法的的做法三、相关图图法相关图的应应用1）确定两变变量（因素素）之间的的相关性2）变量控制制当变量之间间的关联性性很强时，，对容易控控制的变量量间接控制制3）回归分析析确定变量之之间的定量量表达式——回归方程第三节抽抽样检验基基础检验的定义义：通过测测量、试验验等质量检检测方法，，将工业产产品与其质质量标准相相比较做出出的质量判判断过程。。检验的分类类：检验可可分为全数数检验和抽抽样检验两两大类。抽样方法正正确与否，，直接影响响到数理统统计分析结结果的可靠靠性和客观观公正性。。为了达到到分析结果果的客观公公正，必须须采用正确确的抽样方方法。一、抽样检检验的类型型非随机抽样样：此法不不科学，抽抽样结果受受人的主观观因素影响响大。因此此，在工程程中不能使使用。（但但有时可取取、质量要要求高）随机抽样：：抽样数据据消除了人人的主观因因素影响，，其分析结结果客观公公正。因此此，在工程程中普遍使使用。抽样检验的的条件（1）要明确批批的划分：：例如抽样样检验水泥泥、沥青等等材料的质质量特性时时，应将相相同厂家、、相同品种种或标号的的产品作为为一批。（2）必须抽取取能代表批批的样本。。（3）要明确检检验标准，，即明确的的标准要求求。（4）要有统一