工程力学第9章 组合变形习题集

PAGE2 11030.4103E210GPa。要求：a b试绘制横截面的正应力分布图；Pδ的大小。εaP Pδ δ 2εPPPPm=Pδ

m=Pδ+0+71ζFN

62.99++ -62.99ζM

210.03210.03+84.05ζ）外力分析判变形：杆所受外力与轴线平行，杆件发生拉弯组合变形。（2）内力分析判危险面：杆各横截面上具有相同的轴力和弯矩。F P ,MN（3）应力分析确定拉力P及偏心距δ的大小：轴力引起均匀分布的正应力，横截面上还有弯曲正应力。应力分布如图所示，忽略弯曲剪应力。 F M P E =2101091103N+ = a a

A W 0.0050.025 0.0050.0252/

P18.38kN F z

P

1.785E =2101090.4103N-M=

mmb b

A W 0.0050.025 0.0050.0252/6z147.04 62.99 210.03 84.05,Pδ代入上式，计算得到： 147.04MPa

62.99MPa 147.0462.99a

147.0462.9984.05MPa正应力分布如图所示。.9-5构架如图所示，梁ACD由两根槽钢组成。已知a=3m,b=1m,F=30kN应力]=170MPa。试选择槽钢的型号。ababA30°CB(a)FAy30°Ay30°FFCB F(b)(c)

Ax+FNkN)+

69.28(d)km) -301〉外力分析：梁的计算简图如图(b)所示，外力在纵向对称面内与轴斜交，故梁AC段发生拉弯组合变形。对A取矩BC杆所受压力为： m(F)0FA

asin30(ab)F0FCB

(31)3010330.5

N80kN2〉内力分析：轴力图、弯矩图如图。C左截面轴力和弯矩同时达到最大，是危险面。F 69.28kN, N

max

30kNm应力分析判危险点：由于发生的是发生拉弯组合变形，加之截面有有两个对称轴，危险面的上边缘具有最大拉应力，比下边缘的最大压应力的绝对值大，上边缘上各点正应力最大。强度计算选择槽钢的型号：FN2AMmax69.28FN2AMmax69.281032A301032Wzmax

2Wz

170MPa1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：30103 170MPaW3。zz查表可知，的A21.95cm2,Wz

2）对所选槽钢进行校核：max

15.781138.504154.29170MPa69.28103269.28103221.95104301032108.3106y1.5m2m1.5mDxAzCPB(a)题9-9图Q1mmy1.5m2m1.5mDxAzCPB(a)题9-9图Q1mmPQ0.5QP(0.5QP00-00-T (c)2PP2PP1.7P1.3P(d)2.25P1.95P+M2.25P1.95P+Z（）外力分析，判变形。力P、Q向轴线平移，必附加引起扭转的力偶，受力如图所示；平移到轴线的外力使轴在铅锤面平面内上下弯曲。外力沿竖直方向与轴异面垂直，使轴发生弯扭组合变形。:: m(F)0P1Q0.50Q2Px将轴进行简化，计算简图如图所示，研究铅垂面内梁的求其约束反力

(F)0 1.5Q3.5P5F 0 F

1.3P

1.5 3.5 5B0

B1.7m(F) 0 P Q F F PB A A内力分析，判危险面：Mz,max2.25PMTP应分析：Mz使C横截面上下边缘点弯曲正应力最大，同时又有最大的扭转剪应力，故C的右截面上下边缘点是强度理论的危险点。（4）按第四强度理论求许可荷载M2 M2 2z,max TM2 2z,max T r4 Wz

32

0.11332

60106P2.91kN9-11P作用，直径D=200mm,P轮受水平1 1 1拉力P作用，D=100mm。轴材料的许用应力[σ]=80MPa。已知轮轴处于平衡状态。要求2 2（1）画出轴的扭矩图和弯矩图。（2）试按第三强度理论设计轴的直径，单位为mm。300400300400400P2D1AD2xzBPCD1(b)(c)(d)

M图（N·m）y

200N·m200N·m200N·m200N·mP1=2kN

0-200xZ(e)M图Z（N·m）z(f)

-6002kN

300P2=4kN

x2kN(g)

图-M0y-M0（N·m）

8000.2（1）P1、P2向轴线平移，必附加引起扭转0.2D的力偶P12103 200Nm；力平移后使轴发生方位难确定的平面弯曲，总之D1 2 2轴发生弯扭组合变形。M2 M2z,B y,Bbd（M2 M2z,B y,BMTmax

200Nm，

M max B

(Nm)按第三强度理论设计轴的直径dM2 MM2 M2max TM2 M2max T) d48.16mmr3 Wz

d3

d332 32125cm×25cm正应力。P/2FN D1PMP+FQ+-+ D2B y+z 22 φ25A C2.4m 2.4m 9.6 -2.561+F）M图（kN.m）（）C两处的约束反力为P/2约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。BMy,max

P49.6(kNm)2222.42F Pcos8 2 =2.561(kN222.42N 2 2应力分析，判危险点，如右所示图D由于截面为矩形，而D1现最大压应力。

是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上DD2 DD

边缘是出D2DFM FM

z,maxmax

A Wz252104 252104

9.6103

Pa0.0409763.6864MPa3.727MPa2531066HPdhP=60kNm51=HG=6×103kNz3h=hd=6m +（1）发生压弯组合变形。组合变形的危险面。M P15+6018108(Nm)y,maxF G6103(kN)N应力分析，判危险点，如右所示图压缩边缘将出现最大压应力。（4）强度计算。FNA FNA

-Mz,maxmax-6106 624

Wz-1081036332

Pa-212.21-50.93kPa263.14kPa300kPa补充3：求图示具有切槽杆的最大正应力。P=1kN40 10 40

MZ5+++++(-)(-+5+++++(-)(-++z++)(-)(-D1++-)5P=1kN101+00z 1+(x yMy )(）P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。2.5mm,则附加My5mm，则附加Mz数。M P2.51032.5(Nm)yM P51035(Nm)zF PN应力分析，判危险点，如右所示图整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于D2点三者可以均引起拉应力，可代数相加。F=

M

1000 2.5 5M M

510106 10

5102y z 109 1096 6206060MPa140MPa补充1、2、3、42525kN1x2525kN1x25kN0zK134y600轴性中ayazyD(+)(+)(+)(+)1zayzazDKzDK轴2 性3 4 中)-()-()-()-(y（）5kN作用下构件在xy25kN作用下构件发生轴向压缩的同时，还将在xz平面内前后弯曲。结构将发生双向偏心压缩组合变形。：5kN作用下构件将使Mz在固定端面达到最大值弯矩M 50000.63000Nm;25kN 作用下使构件各横截面具有相同的内力，z,maxF 25000N,MN

2510325103625Nm。故该固定端横截面为偏心压缩的危险面。应分析：M 使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力使每一点具有均匀分布的压应力，M 使固z y定端横截面前拉后压的弯曲正应力。故，固定端截面第一象限的K任意点的应力K确定固定端截面上中性轴的位置F M M 25103 3000 625 N- zy+ yz= y+ zK A I K I K 0.150.1 0.10.153 K 0.150.103 Kz y12 121.667106106.667106y 50106zK K 1.667106.667yK

50zK

063.987yK

29.994z =1Kyz 1 yz

1 yK zK 1K K63.987 29.994

15.63103 33.34103应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。FNF

+Mz

M+ y

=25 103 3000 y+ Pa1.6678=25 103 3000 1 A W Wz y

0.150.1 0.16

K 0.150.1026F M M N+ z- y1.66782.5MPa3.83MPa2 A W Wz yF F

M

M

1.66782.5MPa12.17MPa3 A W Wz yF F

M

M+

1.66782.5MPa7.17MPa4 A W Wz y补充5：图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm的空心柱上。若信号板上所受的最大风载p=2000N/m2。若许用应力[ζ]=60MPa。试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。x+.5x+.5532x600B008D=60CP=R=250AzyMTP+y M-+

314Mz(Nm)z

T(Nm)ay（）外力分析，判变形。PpR220000.252329.5(N)与立柱的轴线异面垂直，使立柱发生弯扭变形。合力P向立柱平移，必附加一个引起扭转的力偶，受力如图所示；平移到轴线的外力使立柱在xy平面内前后弯曲。内力分析，判危险面：立柱固定端达到最大值弯矩M 329.50.8314Nm;各横截面具有相同的扭z,max矩。立柱的固定端是危险面。应分析：M 使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力，T使固定端横截面产生扭转剪正应力。固z定端横截面最前、最后两点是弯扭变形立柱的强度理论危险点。（4）按第三强度理论选择空心柱的壁厚。 r3 Wz

0.912M2z,maxM2TM2z,maxMT23142235.52D4(1M2z,maxM2TM2z,maxMT23142235.5232 32ddD0.9120.0654.712(mm)壁厚ttD

6054,712

2.644(mm)2 2d=40mm许用应力[ζ]=150。试按第四强度理论校核轴的强度。M=0.3kNmMyAxAxByzF=100kN MxFNx BM=0.5kNm yMxz（）内力分析：x轴向拉伸使横截面有轴力N，而圆轴发生上下弯曲才会产生前后纵向对称面的My，而圆轴发生扭转变形才会产生力偶作用面与横截面平行的扭矩M。故，此圆轴发生拉弯扭组合变形。x应