武汉市洪山区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022湖北省武汉市洪山区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）若是9的算术平方根，则是A．3 B． C．9 D．812．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高 D．某校招聘教师，调查应聘人员3．（3分）实数，满足方程组，则的值为A．3 B． C．5 D．4．（3分）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有个．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是A． B． C． D．6．（3分）已知点在第四象限，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外（包含的安全地带，导火线的长度至少是A． B． C． D．8．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组A． B． C． D．9．（3分）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是A． B． C． D．10．（3分）如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为A．1 B．2 C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．（3分）如果是方程的一个解，那么的值为．12．（3分）若点在轴上，则点的坐标是．13．（3分）小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且贝选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为人．14．（3分）如图，，，交的平分线于点，，则．15．（3分）若不等式中每一个的值，都不是不等式的解，则的取值范围是．16．（3分）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；其中正确的有．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）倡导经典证读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘刷成如下不完整的统计图表与统计图．频数分布表类型借阅图书数量频数10请结合上述信息完成下列问题：（1），；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．20．（8分）如图，已知，．（1）与平行吗？试说明理由．（2）若平分，于点，，试求的度数．21．（8分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△．（1）在图中画出△．（2）连接，，则这两条线段的长度关系是．（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为．（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为．22．（10分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元．（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值．23．（10分）已知平分，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，画出图形，并探究出与的数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足．据此可求出点坐标为，再求出点坐标为；点坐标为．（均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使为原点），求点坐标；（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）若是9的算术平方根，则是A．3 B． C．9 D．81【解答】解：，，故选：．2．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高 D．某校招聘教师，调查应聘人员【解答】解：．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合采用全面调查，故本选项不合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；．调查某班学生的身高，适合采用全面调查，故本选项不合题意；．某校招聘教师，调查应聘人员，适适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：．3．（3分）实数，满足方程组，则的值为A．3 B． C．5 D．【解答】解：①②得，，故选：．4．（3分）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，；②，，③，，④，不能判断直线．故不能判断直线的有1个．故选：．5．（3分）如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：、如果，为非零实数，则，故不符合题意；、如果，为非零实数，则，故符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；故选：．6．（3分）已知点在第四象限，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点在第四象限，，，，，点在第二象限．故选：．7．（3分）导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外（包含的安全地带，导火线的长度至少是A． B． C． D．【解答】解：设导火线长应有厘米长，根据题意，解得：，导火线至少应有24厘米．故选：．8．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：．9．（3分）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是A． B． C． D．【解答】解：原方程整理为：，由方程的解与无关，得：，解得，故选：．10．（3分）如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为A．1 B．2 C． D．【解答】解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，，，，，，；由，得解得，，，长度的最小值为1，故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．（3分）如果是方程的一个解，那么的值为．【解答】解：，是方程的一个解，，解得：，故答案为：．12．（3分）若点在轴上，则点的坐标是．【解答】解：点在轴上，，解得，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．13．（3分）小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且贝选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为40人．【解答】解：（人，故该班级的总人数为40人．故答案为：40．14．（3分）如图，，，交的平分线于点，，则．【解答】解：，，，平分，，，，．故答案为：．15．（3分）若不等式中每一个的值，都不是不等式的解，则的取值范围是或．【解答】解：根据题意得到：或．所以或．故答案是：或．16．（3分）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；其中正确的有①③．（填写序号）【解答】解：解方程组得，①当时，则，解得，符合题意，故正确；②当时，，，，故错误；③，随的增大而增大，当时有最小值，故正确；④当时，，，，即，故错误；故答案为①③．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为，故答案为：，，．19．（8分）倡导经典证读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘刷成如下不完整的统计图表与统计图．频数分布表类型借阅图书数量频数10请结合上述信息完成下列问题：（1）4，；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．【解答】解：（1）由题意知，，，故答案为：4、14；（2）补全图形如下：（3）借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为，估计该市获得表彰的班级数为（个．所以该市获得二等奖的班级有（个．20．（8分）如图，已知，．（1）与平行吗？试说明理由．（2）若平分，于点，，试求的度数．【解答】（1）与平行，证明：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：，，，平分，（角平分线定义），（已证），又，（垂直定义），（已证），（两直线平行，同位角相等），．21．（8分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△．（1）在图中画出△．（2）连接，，则这两条线段的长度关系是．（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为．（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为．【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）连接，，则这两条线段的长度关系是．故答案为：；（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为．故答案为：；（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积．故答案为：15．22．（10分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元．（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值11．【解答】解：（1）设甲种茶叶每斤是元、乙种茶叶每斤是元，根据题意得：，解得．答：甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤是150元；（2）设购买乙种茶叶斤，则购买甲种茶叶斤，根据题意得：，解得，为整数，，11，12，故该茶店有3种采购方案，方案一：购买甲种茶叶10斤，乙种茶叶10斤；方案二：购买甲种茶叶9斤，乙种茶叶11斤；方案三：购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤．（3）设茶叶全部售出的利润为元，根据题意得：，，随的增大而增大，时有最大值，即，解得．故答案为：11．23．（10分）已知平分，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，画出图形，并探究出与的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长交于点，则．，，；（2）由（1）可知，，，平分，平分，，由，设，则过作平行于，如图2，则有，过作平行于，则有，，；（3）当点在点的左侧时，如图3所示，．理由如下：，平分，平分，，，．当点在点的右侧时，如图4所示，．理由如下：，平分，平分，，．24．（12分）在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都