数字滤波系统设计

学号：课程设计题目数字滤波系统设计学院自动化学院专业自动化班级姓名指导教师周申培2014年7月4日课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：周申培工作单位：自动化学院题目:数字滤波系统设计要求完成的主要任务:（1）用计算机模拟带有干扰的正弦信号R（频率100Hz）。首先计算机产生一个随机信号，再与正弦信号叠加；（2）计算机对含有干扰的正弦信号进行数字滤波处理，保留正弦信号，去除干扰；（3）输入为模拟电压，输入模拟电压范围为0～+5V，最后滤波的结果用LED显示器显示；（4）分析数字滤波的常用方法，以及各自的优缺点；（5）采用平均值滤波算法，设计算法程序；（6）通过数据分析参与平均值滤波的测量数据个数对滤波效果的影响；（7）撰写设计说明书。时间安排：6月26日 查阅和准备相关技术资料，完成整体方案设计6月27日—6月28日 完成硬件设计6月29日—6月30日 编写调试程序7月1日—7月4日 撰写课程设计说明书 7月5日 提交课程设计说明书、图纸、电子文档指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录26045摘要 1202061.设计原理 2268121.1数字滤波器 2270381.2工程中简易滤波方法 3206721.2.1算数平均滤波法 381801.2.2限幅滤波法 478711.2.3中值滤波法 5119311.2.4滑动平均滤波法 597221.2.5中值平均滤波法 6102291.2.6限幅平均滤波法 648431.2.7一阶滞后滤波法 7173511.2.8加权滑动平均滤波法 7201401.2.9消抖滤波法 7157461.2.10限幅消抖滤波法 8191062算术平均滤波法算法程序 9158173结果分析 1224175心得体会 1428954参考文献 1529300本科生课程设计成绩评定表 16武汉理工大学《计算机控制技术》课程设计说明书PAGE0摘要一般微机应用系统的模拟输入信号中，均含有种种噪声和干扰，它们来自被测信号源本身、传感器、外界干扰等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。噪声有两大类：一类为周期性的；另一类为不规则的。前者的典型代表为50Hz的工频干扰。对于这类信号，采用积分时间等于20ms的整数倍的双积分A/D转换器，可有效地消除其影响。后者为随机信号，它不是周期信号。对于随机干扰，我们可以用数字滤波器方法予以削弱或滤除。所谓数字滤波，就是通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重。本次计算机控制技术课程设计任务即为数字滤波系统的设计的目的是通过采用平均值滤波算法，设计算法程序实现数字滤波，并通过数据分析参与平均值滤波的测量数据个数对滤波效果的影响。关键词：数字滤波噪声干扰A/D转化器PAGE151.设计原理1.1数字滤波器数字滤波器（DigtalFilter）与模拟滤波器（AnalogFilter）相似，也可以分为低通（LowPass）、高通（HighPass）、带通（BandPass）和带阻（BandStop）等滤波器形式。数字滤波器既可以用算法实现，也可以用硬件实现。由于现代计算机技术的发展，离散数字信号已成为信号处理的关键技术之一，因此数字滤波器也被广泛用以滤除信号中的无用或干扰部分。数字滤波器与传统模拟滤波器在实现上存在很大的差异。传统的模拟滤波器主要是硬件实现，它的硬件部分包括电容、电感和电阻等器件，而数字滤波器在硬件实现上主要涉及A/D转换器、D/A转换器、寄存器、存储器、及微处理器等。数字滤波器的另一特点是可以用软件实现，即通过编程用算法来实现。数字滤波器与模拟滤波器相比，有其独特的优点，比如体积小、成本低、参数调整容易、有较高的精度、工作效率高等，但它们之间有共同之处，比如，滤波器的选频特性，即都用频率响应作为滤波器的主要技术指标。对于数字滤波器，描述系统特性用差分方程。设其输入序列为x(k)，输出序列为y(k)，则它们之间的关系可以用差分方程来表示：y(k)+b1y(k-1)+b2y(k-2)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+a2x(k-2)…+aNx(k-N)（1-1）其中，y(k)系数一般取1；b1,b2,...,bM及a0,a1,a2,...aN为常系数；对特定的系统，M,N为常数，分别代表输出最高阶数和输入最高阶数。对上式两边做z变换，并化简得数字滤波器的传递函数为：（1-2）

1.2工程中简易滤波方法1.2.1算数平均滤波法（1）算术平均滤波实现方法将N次采样或测量得到的值取平均值，作为本次测量输出值。设每次采样值为xi，i=1,2，...，N，则经过算术平均滤波后输出为：（1-3）（2）算术平均滤波原理该方法以相关理论和统计理论为基础。每次采样或测量得到的值xi实际上可以表示为：（1-4）式中，si为实际值；ni为噪声。平均值为：（1-5）当噪声或干扰为随机量，且其均值为零时，有：（1-6）故而，取平均值可以有效去除随机干扰。即有：（1-7）这就是采用算术平均值滤波能去除噪声或干扰的机理。（3）算术平均滤波法的应用条件①算术平均滤波法适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值附近上下波动；②噪声与信号相互独立且平稳；③噪声加性作用于信号。（4）算术平均滤波法的应用场合①点值的测量与控制，如压力值、温度等的测量与控制；②时间历程的测量与分析。（5）算术平均滤波法的特点①算法简单，性能可靠，方便应用与以单片机为核心的测量及控制系统上，方便编程，占用资源较少；②算术平均滤波法对信号的平滑程度完全取决于N。当N较大时，平滑度高，但灵敏度低；当N较小时，平滑度低，但灵敏度高。1.2.2限幅滤波法（1）限幅滤波法实现方法根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断，如果本次值与上次值之差小于等于A，则本次值有效；如果本次值与上次值之差大于A，则本次值无效，放弃本次值，用上次值代替本次值。该方法又称为程序判断滤波法，可用数学关系表述如下：设第k次测量的值为y(k)，前一次测量的值为y(k-1)，允许最大偏差值为A，则当前测量值y为：（1-8）有时，当本次值与上次值之差大于最大允许偏差值时，采用折中方法，即令当前输出值为。（2）限幅滤波机理任何动力系统的状态参量变化都与其他时刻的状态参量有关，不可能发生突变，一旦发生突变，极有可能是受到了干扰。反映在工程测量中，即许多物理量的变化都需要一定的时间，相邻两次采样值之间的变化有一定的限度。限幅滤波就是根据实践经验确定出相邻两次采样信号之间可能出现的最大偏差值，若超出此偏差值，则表明该输入信号是干扰信号，应该去掉；若小于此偏差值，可将信号作为本次采样值。这类干扰可以是随机出现的，但它不是统计意义下的随机噪声。（3）限幅滤波法的应用场合当采样信号由于随机脉冲干扰，如大功率用电设备的启动或停止，造成电流的尖峰干扰或误检测时，可采用限幅滤波法进行滤波。限幅滤波法主要适用于变化比较缓慢的参数，如温度等。具体应用时，关键的问题是最大允许偏差值的选取，如果允许偏差值选的太大，各种干扰信号将“乘虚而入”，使系统误差增大；如果允许偏差值选的太小，又会使某些有用信号被“拒之门外”，使计算机采样效率变低。因此，门限值的选取是非常重要的。通常可根据经验数据获得，必要时也可由实验得出。（4）限幅滤波法的特点这种滤波方法的优点是实现简单，能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。缺点是无法抑制周期性的干扰，对随机噪声引起的干扰滤波效果有限，且平滑度差。1.2.3中值滤波法（1）中值滤波法实现方法中值滤波是对某一被测参数连续采样N次（一般N取奇数），然后把N次采样值从小到大，或从大到小排列，再取其中间值作为本次采样值。（2）中值滤波机理当系统受到外界干扰时，其状态参量会偏离实际值，但干扰总是在实际值的周围上下波动。（3）中值滤波法的特点及应用场合中值滤波法能有效克服因偶然因素引起的脉动干扰。如，对温度、液位等变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果，但对流量、速度等快速变化的参数不宜。这种滤波方法简单实用，便于程序实现，特别适用于以单片机为核心的测量控制系统中。1.2.4滑动平均滤波法（1）滑动平均滤波实现方法算术平均滤波法采样N次输出一个数据，而第二个输出数据就是另外采样的N个新数据的输出。这样占用内存大，开销也大。为此，提出滑动平均滤波方法，这种方法把前面采样得到的N-1个数据，再加上重新采样的一个数据求平均，作为下一次平均滤波的输出。该方法又称为递推平均滤波法。滑动平均滤波法也可描述为：把连续取得的N个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉原来对首的一次数据（先进先出原则），把队列中的N个数据进行算术平均运算，就可获得新的滤波效果。算术平均滤波法和滑动平均滤波法可以看做是用一个固定宽度为N的窗口，在时间轴上滑动，没滑动一次输出一个滤波值。只不过算术平均滤波法中窗口没有交叠，而滑动平均滤波法有N-1个点交叠。（2）滑动平均滤波法的特点及应用场合滑动平均滤波法对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高，也适用于高频振荡的系统，但灵敏度低，对偶然出现的脉冲干扰的抑制作用较差。1.2.5中值平均滤波法（1）中值平均滤波法实现方法该方法又称为防脉冲干扰平均滤波法，相当于中值滤波法与算术平均滤波法的结合。这实际上是一种复合滤波方法。连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值，然后计算N-2个数据的算术平均值。（2）中值平均滤波法的特点这种滤波方法融合了中值滤波法和算术平均滤波法的优点，不仅可以消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差，同时可以消除零均值噪声干扰和周期性干扰。由于采用了平均法，同样存在时间平均与空间平均的问题。对于时间平均，可消除周期干扰和零均值干扰；对于空间平均，则可以消除零均值噪声干扰，而保留信号中的周期成分。对于空间平均，其滤波结果与前面的平均法滤波效果几乎相同，这里就不再赘述。其适用场合与中值法和算术平均法类似。只不过在处理速度上会比单独采用其中一种方法要慢一些。由于这种滤波方法兼顾了中值滤波和算术平均值滤波的优点，所以无论对缓慢变化的信号，还是对快速变化的信号，都能获得较好的滤波效果。1.2.6限幅平均滤波法（1）限幅平均滤波实现方法限幅平均滤波法也是一种复合滤波方法，相当于“限幅滤波法”与“滑动平均滤波法”的结合。每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行滑动平均滤波处理。（2）限幅平均滤波法的特点这种滤波方法融合了限幅滤波法和滑动平均滤波法的优点，既可以消除脉冲性干扰，也可消除零均值噪声和周期性干扰。其他特点及应用场合与中值平均滤波法类似。1.2.7一阶滞后滤波法（1）一阶滞后滤波实现方法在[0,1]区间上取一常数a，则本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果这种滤波方法没有具体指出用哪一种方法得到上次滤波结果，即第一个上次滤波结果。在实际应用时，可以选择第一个采样值作为上次滤波结果，也可以用前面的滤波方法得到第一个滤波结果。一旦得到初始滤波结果，以后的滤波结果就可以用上面的公式进行滤波了。（2）一阶滞后滤波法的特点及应用场合一阶滞后滤波法实际上是将本次采样值与上次滤波结果赋予不同的权重，即当前输出为两个结果的加权和。该方法对周期性干扰具有良好的抑制作用，适用于波动频率较高的场合。存在的不足主要有相位滞后，滞后程度取决于a值大小，灵敏度低，不能消除滤波频率高于采样频率1/2的干扰信号等。1.2.8加权滑动平均滤波法（1）加权滑动平均滤波实现方法加权滑动平均滤波法是对滑动平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权重。通常是越接近现时刻的数据，权重越大。但要保证权系数的和为1。给予新采样值的权系数越大，则灵敏度越高，但信号平滑度越低。（2）加权滑动平均滤波法的特点及应用场合加权滑动平均滤波法适用于有较大纯滞后时间常数的对象和采样周期较短的系统。缺点是对于纯滞后时间常数较小，采样周期较长，变化缓慢的信号不能迅速反应系统当前所受干扰的严重程度，滤波效果差。其程序实现方法只要在滑动窗中的每一个数据赋予不同的权重，且保证权系数和为1就可以了。1.2.9消抖滤波法（1）消抖滤波实现方法设置一个滤波计数器，将每次采样值与当前有效值比较：如果采样值等于当前有效值，则计数器清零；如果采样值大于或小于当前有效值，则计数器+1，并判断计数器是否大于等于上限N（溢出），如果计数器溢出，则将本次值替换为当前有效值，并将计数器清零。（2）消抖滤波法的特点和应用场合消抖滤波法对于变化缓慢的被测参数有较好地滤波效果，可避免在临界值附近控制器的反复开/关跳动或显示器上数值的抖动。缺点是不宜处理快速变化的参数，如果在计数器溢出的那一次采样到的值恰好是干扰值，则会将干扰值当做有效值导入系统。1.2.10限幅消抖滤波法（1）限幅消抖滤波法实现方法限幅消抖滤波法相当于限幅滤波法与消抖滤波法的结合，即先限幅，后消抖。（2）限幅消抖滤波法的特点及应用场合限幅消抖滤波法继承了“限幅”和“消抖”的优点，同时改进了消抖滤波法中的某些缺陷，避免将干扰值导入系统，但不宜处理快速变化的参数。2算术平均滤波法算法程序MATLAB源程序：%算术平均值滤波程序clearclcfs=1000;%采样频率（Hz）f=100;%信号实际频率（Hz）N=500;%样本数t=0:1/fs:0.1;%信号时间采样点M=length(t)-1;%分析信号长度%给N个样本赋值fori=1:Nforj=1:Ms(i,j)=sin(2*pi*f*(j-1)/fs);s1(j)=s(i,j);endend%加零均值白噪声fori=1:Nnoise=randn(1,M);forj=1:Mx(i,j)=s(i,j)+noise(j);x1(j)=x(i,j);endend%采用平均法对加噪声信号滤波forj=1:Mfori=1:Nk(i)=x(i,j);endxmean(j)=mean(k);end%画图subplot(2,2,1)plot(s1)gridaxis([0,length(t)-1,-3,3])title(‘原始信号’)subplot(2,2,2)plot(x1)axis([0,length(t)-1,-3,3])gridtitle(‘加噪信号’)subplot(2,2,3)plot(xmean)axis([0,length(t)-1,-3,3])gridtitle(‘算术平均法去噪后信号’)fre=fft(xmean);fre1=abs(fre);fre2=fre1(1:length(fre1)/2);dataf=fs/M;fori=1:ceil(M/2)frequency(i)=dataf*i;endsubplot(2,2,4)plot(frequency,fre2)gridtitle(‘滤波后信号频谱’)3结果分析样本数N=10时的信号波形如图3-1所示。图3-1N=10时信号波形样本数N=100时的信号波形如图3-2所示。图3-2N=100时信号波形样本数N=500时的信号波形如图3-3所示。图3-3N=500时信号波形样本数N=5000时的信号波形如图3-4所示。图3-4N=5000时的信号波形根据上述不同样本数的信号波形可知，改变样本数，会使输出的波形形状略微有区别。在样本数N很小时，滤波效果很差，受噪声影响过大，使得滤波后波形发生严重变形。随着N的增加，滤波效果越来越显著，同时与原始信号愈加接近。但若N过大，会使计算量过大，MATLAB程序需要用较长的时间进行反应。心得体会本次课程设计的准备阶段非常辛苦，基本上是不知从何处下手，尤其是在使用MATLAB进行编程更是一点也不懂。于是，从图书馆中借来用MATLAB进行数字滤波器实现的相关书籍进行参考，同时用Google学术进行相关论文的搜索并参考有用的信息。经过本次课程设计后，我从中学到了很多东西。虽然之前在课堂上初步了解了常见的数字滤波器，但对其算法仍然很陌生。因此，查阅了大量资料才慢慢对其有所了解。在书写程序过程中格式出现了些许问题，经过反复检查最终使程序成功执行，显示出了信号波形图。这次课程设计让我明白了要学好一门课程，真正掌握这门课程的