实际问题与二次函数第三课时

22.3实际问题与二次函数

(第三课时)例1如图22-3-20,有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的关系式；典型例题精析

典型例题精析

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶？典型例题精析

1．如图22-3-21是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是() A．3m B．4m C．5m D．6m变式训练C变式训练2．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图22-3-22)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为

．160m3．如图22-3-23，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽为AB(单位：米)，AB=10，以AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线解析式为y=-x2+h. (1)求点C坐标； (2)若菜农身高为米，则在她直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？例2某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图22-3-24所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的关系式；典型例题精析(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边水平距离为，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.变式训练D5．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0．9米，身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图22-3-26的平面直角坐标系，设此抛物线的关系式为y=ax2+bx+0．9．

(1)求该抛物线的关系式；解：(1)由题意得E(1,14),B(6,09),代入y=ax2+bx+0.9，得(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9中得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8;∴小华的身高是1．8米.(3)如果身高为1．4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，则t的取值范围是

．1＜t＜51．如图22-3-27，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A.6s B.4s C.3s D.2s基础过关精练A基础过关精练2．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图22-3-28所示，若小球在发射后2秒与6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是() A．第3秒

B．第3．5秒

C．第4．2秒

D．第6．5秒CC3．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米,此时喷水水平距离为米,在如图22-3-29的坐标系中,这支喷泉满足的函数关系式是()4．市体育公园的圆形喷水池的水柱如图22-3-30①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图22-3-30②)，其上的水珠的高度y(米)关 于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+， 那么圆形水池的半径至少为

米时， 才能使喷出的水流不落在水池外．5．如图22-3-31是某省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为

m．486．如图22-3-32，小明的父亲在相距2米的两根木桩间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2．5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那根木桩0．5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米．0.57．如图22-3-33,杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分．

(1)求演员弹跳的最大高度； (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．(2)当x=4时，y=3.4=BC，∴这次表演成功．8．(2016青岛)如图22-3-34，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图22-3-34中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示．已知抛物线上B、C两点到地面的距离均为，到墙边的距离分 别为

(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？(2)令y=0，即-x2+2x=0，解得x1=0，x2=2.又∵10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线形图案．能力拓展演练9．为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图22-3-35所示)，则下列结论： ①a<-; ②-<a<0; ③a-b+c>0; ④0<b<-24a.

其中正确的结论是() A．①③ B．①④

C．②③ D．②④B10．如图22-3-36，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米，(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF长为

.10米拓展探究训练11．(2015青岛)如图22-3-37，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．

(1)求该抛物线的函数关系式，并 计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6