北师大版九年级数学下册练习：3.8　圆内接正多边形

.@:第3页3.8圆内接正多边形根底题知识点1圆内接正多边形的概念及有关计算1.中心角为30°的圆内接正n边形的n等于〔B〕A.10B.12C.14D.152.以下说法错误的选项是〔C〕A.圆内接正多边形每个内角都相等B.圆内接正多边形都是轴对称图形C.圆内接正多边形都是中心对称图形D.圆内接正多边形的中心到各边的间隔相等3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB＝〔A〕A.30°B.35°C.45°D.60°4〔2019·沈阳〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，那么⊙O的半径是〔B〕A.eq\r〔3〕B.2C.2eq\r〔2〕D.2eq\r〔3〕5.〔2019·株洲〕以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是〔A〕A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.〔2019·滨州〕假设正方形的外接圆半径为2，那么其内切圆半径为〔A〕A.eq\r〔2〕B.2eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,2〕D.17.〔2019·贵阳〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM的长为3eq\r〔3〕.8.〔2019·株洲〕如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，那么∠BOM＝48°.9.〔2019·玉林〕如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，那么四边形ABCD的周长是8＋8eq\r〔2〕.知识点2圆内接正多边形的作图10.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断〔A〕A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误，乙正确11.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH〔不写作法，保存作图痕迹〕.解：如图.中档题12.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为〔D〕A.4R＝5rB.3R＝4rC.2R＝3rD.R＝2r13.〔教材P99习题T4变式〕以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是〔A〕A.eq\f〔\r〔2〕,2〕B.eq\f〔\r〔3〕,2〕C.eq\r〔2〕D.eq\r〔3〕14.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A点的坐标为〔－1，0〕，那么点C的坐标为〔eq\f〔1,2〕，－eq\f〔\r〔3〕,2〕〕.15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，那么⊙O的内接正三角形EFG的边长为2eq\r〔6〕.16.如图，等边△ABC内接于⊙O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD＝5eq\r〔2〕cm，求⊙O的半径R.解：连接OB，OC，OD.∵等边△ABC内接于⊙O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝eq\f〔1,3〕×360°＝120°，∠BOD＝eq\f〔1,12〕×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝5eq\r〔2〕×eq\f〔\r〔2〕,2〕＝5〔cm〕.∴⊙O的半径R为5cm.综合题17.如图1，2，3，…，m中，点M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.〔1〕求图1中∠MON的度数；〔2〕图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；〔3〕试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系〔直接写出答案〕.解：〔1〕连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝