北师大版九年级数学下册练习：2.5　二次函数与一元二次方程

.@:第4页2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程根底题知识点二次函数与一元二次方程的关系1.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，那么关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是〔D〕A.无解B.x＝1C.x＝－4D.x＝－1或x＝42.〔2019·襄阳〕二次函数y＝x2－x＋eq\f〔1,4〕m－1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是〔A〕A.m≤5B.m≥2C.m＜5D3.二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如下图，那么m的值是〔B〕A.－8B.8C.±84.抛物线y＝2〔x＋3〕〔x－2〕与x轴的交点坐标分别为〔－3，0〕，〔2，0〕.5.〔2019·自贡〕假设函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，那么m的值为－1.6.〔2019·孝感〕如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A〔－2，4〕，B〔1，1〕，那么方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.易错点1无视抛物线与y轴的交点7.抛物线y＝2x2－2eq\r〔2〕x＋1与坐标轴的交点个数是〔C〕A.0B.1C.2D.3易错点2漏掉函数是一次函数的情况8.〔教材P53习题T2变式〕假设函数y＝〔a－1〕x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为－1或2或1.中档题9.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0，a，b，c为常数〕的图象如下图，那么ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是〔B〕A.m≤－2B.m≥－2C.m≥0D.m＞410.〔2019·河北〕对于题目“一段抛物线L：y＝－x〔x－3〕＋c〔0≤x≤3〕与直线l：y＝x＋2有唯一公共点.假设c为整数，确定所有c的值.〞甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，那么〔D〕A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确11.〔2019·德阳〕函数y＝eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔〔x－2〕2－2〔x≤4〕，,〔x－6〕2－2〔x＞4〕〕〕使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2.12.〔2019·黄冈〕直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.〔1〕求证：直线l与该拋物线总有两个交点；〔2〕设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积.解：〔1〕证明：令x2－4x＝kx＋1，那么x2－〔4＋k〕x－1＝0.∵Δ＝〔4＋k〕2＋4＞0，∴直线l与该抛物线总有两个交点.〔2〕设点A，B的坐标分别为〔x1，y1〕〔x2，y2〕，直线l与y轴交点为C〔0，1〕.由〔1〕知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.∴〔x1－x2〕2＝〔x1＋x2〕2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2eq\r〔2〕.∴S△OAB＝eq\f〔1,2〕·OC·|x1－x2|＝eq\f〔1,2〕×1×2eq\r〔2〕＝eq\r〔2〕.

第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根根底题知识点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根1.根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出以下方程中哪个方程的近似解〔A〕A.x2＋3x－1＝0B.x2＋3x＋1＝0C.3x2＋x－1＝0D.x2－3x＋1＝02.小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在〔C〕x1.522.533.5x2－2x－2－2.75－2－0.7513.25A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间3.〔2019·兰州〕下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是〔C〕A.1B.1.1C.1.2D.1.34.对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24＜0，当x＝1.45时，y＝0.0025＞0，所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是1.4〔准确到0.1〕.5.小颖用几何画板软件探究方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如下图的图象，观察得一个近似根为x1＝－4.5，那么方程的另一个近似根为x2＝2.5〔准确到0.1〕.中档题6.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝〔C〕A.－1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2＋x－3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2－3和直线y＝－x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程eq\f〔6,x〕－x2＋3＝0的近似解也可以利用熟悉的函数y＝eq\f〔6,x〕和y＝x2－3的图象交点的横坐标来求得.8.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根〔准确到0.1〕.解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标.作出二次函数y＝x