2023年最新的七年级上册人教版数学概念总结

第七年级上册人教版数学(shùxué)概念总结

七年级上册人教版数学概念(gàiniàn)总结

七年级人教版上册数学(shùxué)复习资料第一章有理数1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意(zhùyì)：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②

(3)注意(zhùyì)：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；假设ab=1a、b互为倒数；假设ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法那么：

〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

〔1〕加法的交换律：a+b=b+a；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10有理数乘法法那么：

〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；

〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac.

12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法那么：

〔1〕正数的任何次幂都是正数；

〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

〔1〕求相同因式积的运算，叫做乘方；

〔2〕乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

〔3〕a2是重要的非负数，即a2≥0；假设a2+|b|=0a=0,b=0；〔4〕据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

第二章整式的加减

1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：〔假设a、b、c、p、q是常数〕a某2+b某+c和某2+p某+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去〔添〕括号法那么：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂〔或降幂〕排列.

第三章一元一次方程

1．等式与等量：用“=〞号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入〞！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入〞！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：a某+b=0〔某是未知数，a、b是数，且a≠0〕.8．一元一次方程的最简形式：a某=b〔某是未知数，a、b是数，且a≠0〕.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程。去分母。去括号。移项。合并同类项。系数化为1。〔检验方程的解〕.10．列一元一次方程解应用题：

〔1〕读题分析法:。。多用于“和，差，倍，分问题〞

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.〔2〕画图分析法:。。多用于“行程问题〞

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕，填入有关的代数式是获得方程的根底.11．列方程解应用题的常用公式：〔1〕行程问题：距离=速度时间；〔2〕工程问题：工作量=工效工时；〔3〕比率问题：局部=全体比率；

〔4〕顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

〔5〕商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-本钱，；

〔6〕周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立〔在一个顶点处只有一个角〕的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°〞表示，1度记作“1°〞，n度记作“n°〞。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’〞。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1〞〞。1°=60’，1’=60〞13、角的性质

〔1〕角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。〔2〕角的大小可以度量，可以比较〔3〕角可以参与运算。14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖〞表示，如“AB‖CD〞，读作“AB平行于CD〞。注意：

〔1〕平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

〔2〕当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

〔1〕平行于同一条直线的两直线平行。

〔2〕在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。〔3〕平行线的定义。17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD〞〔或“CD⊥AB〞)，读作“AB垂直于CD〞〔或“CD垂直于AB〞〕。18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

扩展阅读：

新版北师大版七年级上册数学概念总结

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形〔正方形是特殊的长方形〕，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面〔曲面〕，两个底面是半径相等的圆。圆柱的外表展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面〔曲面〕。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面〔曲面〕围成的几何体4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共〔n+2〕个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

〔1〕用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．〔2〕用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

〔3〕用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

〔4〕用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆．〔5〕需要记住的要点：

几何体截面形状正方体圆柱圆锥球

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、〔正方形〕、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数的概念及分类

正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②

正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数

都看作分数．2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可〕。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值：

〔1〕在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。〔|a|≥0〕。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。也可表示为：；

绝对值的问题经常分类讨论；〔2〕绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0；②假设|a|=0，那么a=0；

③假设|a|=|b|，那么a=b或a=－b；④假设|a|=b〔b>0〕，那么a=±b；⑤假设|a|＋|b|=0，那么a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法那么：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大〔大数-小数0，即右边的数-左边的数0〕；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数：

如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的

1倒数为．

a7、有理数加法法那么：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法那么：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，假设有减法，应由有理数的减法法那么转化为加法，然后再省略加号和括号；

②可以利用加法那么，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法那么：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝