简支梁的有限元分析过程

一、五、六、七、八、前言物理模型有限元模型计算结果与分析结论优化设计及结果分析致谢参考文献前言目前，在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不但可以解决固体力学及结构分析方面的问题，而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域，其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据，广泛应用于航空航天、机械制造、建筑设计、石油化工等领域。有限元分析(FiniteElementAnalysis,FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元方法是一种应用十分广泛的数值分析方法，也是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。复杂的工程问题需要借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。本次课设所采用的是CAE软件的ANSYS命令，它是目前国际上应用最广泛的有限元软件。通过本次现代设计方法课程设计，学习有限元分析方法及ANSYS命令，了解并掌握利用CAE软件的ANSYS命令进行连杆，珩架，梁等的力学分析，将理论与实际工作结合，并最终达到能够独立对梁，杆等进行有限元内力分析。本设计的研究对象是一简支梁。物理模型教程3：平面梁结构的内力计算问题阐述有一简支梁结构如图所示，其中，M=10KN.M，q=2KN/m，F=2KN。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。（刘鸿文林编《材料力学》上册第126页例题4.6）用材料力学计算所得剪力和弯矩图如下（以供对照）:剪力图：

弯矩图:有限元计算说明将梁划分为16个单元，17个节点，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析。交互式的求解过程创建节点1.1创建梁的各个节点MainMenu:PreprocessorfModelingfCreatefNodefInActiveCS。在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1,并在X，Y,Z后的编辑框内输入0,0,0作为节点1的坐标值。按下该窗口内的Apply按钮。输入节点号17,并在X,Y,Z后的编辑框内输入8,0,0作为节点17的坐标值。按下OK按钮。MainMenu:Preprocessorf-Modeling-CreatefNodefFillbetweenNds。在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。8.按下FillbetweenNds窗口内的Apply按钮。9.按下OK按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。1.2显示各个节点UtilityMenu：PlotctrlsfNumberings将Nodenumbers项设置为On。UtilityMenu：PlotfNodesUtilityMenu：ListfNodes对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。浏览节点信息后，关闭该信息窗口。9定义单元类型和材料特性2.1定义单元类型1.MainMenu:PreprocessorfElementTypefAdd/Edit/Delete2.按下ElementType窗口内的Add按钮。在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2Delastic3类型。按下OK按钮完成选择。5.按下Close按钮关闭ElementType窗口。2.2定义材料特性MainMenu：PreprocessorfMaterialPropsfMaterialModels。在材料定义窗口内选择：Structural—Linear—Elastic一Isotropic。在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。按下OK按钮完成定义。2.3定义几何参数MainMenu:PreprocessorfRealConstantsfAdd/Edit/Deleteo按下RealConstants窗口内的Add按钮。3.按下RealConstantsforElementType窗口内的OK按钮。依次输入1,1,0.02088,0.5。按下OK按钮完成定义。按下RealConstants窗口内的Close按钮。创建单元3.1创建单元MainMenu:PreprocessorfCreatefElementsfAuto-NumberedfThruNodes。在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。按下按下OK按钮完成单元1的定义。MainMenu：PreprocessorfModelfCopyfElementsfAuto-Numbered。用光标选择单元1,然后点Apply。在ITIME后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。按下按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。3.2显示单元资料UtilityMenu：PlotCtrlsfNumberings在第一个下拉列表中，选择Elementsnumbers选项。UtilityMenu：PlotfElementsUtilityMenu：ListfElementsfNodes+Attributes浏览单元信息后，关闭该窗口。施加约束和载荷4.1节点自由度约束1.MainMenu:SolutionfDefineLoadsfApplyfStructuralDisplacementfOnnodes。用鼠标在图形窗口内选择节点1。按下选择窗口内的Apply按钮。选择自由度UX和UY,并在VALUE后为其输入数值0。按下Apply按钮。用鼠标在图形窗口内选择节点13。按下选择窗口内的Apply按钮。选择自由度UY,并在VALUE后为其输入数值0。按下OK按钮。4.2施加载荷4.2.1施加节点17处的集中载荷F。MainMenu:Solution一DefineLoads一Apply一Structural—Force/Moment一Onnodes。用鼠标在图形窗口内选择节点17。按下选择窗口内的Apply按钮。在第一个下拉列表中选择FY,并在下面的文本框内输入其值-2（向上为Y轴正方向）。按下Apply按钮。4.2.2施加节点9处的弯矩m。MainMenu:Solution一DefineLoads一Apply一Structural—Force/Moment一Onnodes。用鼠标在图形窗口内选择节点9。按下选择窗口内的Apply按钮。在第一个下拉列表中选择MZ,并在下面的文本框内输入其值-10（逆时针为正方向）（对照上面第4步）。按下OK按钮。4.2.3施加单元1到单元8上的的分布载荷q。MainMenu:Solution—DefineLoads—Apply—Structural—Pressure—OnBeams。用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。按下选择窗口内的Apply按钮。在LKEY后的文本框内输入数值1。在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入2,按下OK按钮。5.求解5.1定义分析类型1.MainMenu:Solution—AnslysisType—NewAnalysis。选中Static选项。按下OK按钮。5.2求解MainMenu：Solution一Solve—CurrentLs。按下OK按钮关闭SolveCurrentLoadStep窗口。按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。浏览/STATUSCommand窗口内的信息后，将其关闭。后处理6.1显示梁变形结果MainMenu：GeneralPostproc—PlotResults—ContourPlotNodalSolu...一选择DOFSolution下的Displacementvectorsum不改变对话框内的任何项，按下OK按钮。6.2建立单元结果表6.2.1创建单元表，计算节点弯矩。MainMenu：GeneralPostproc—ElementTable—DefineTable。按下ElementTableData窗口内的Add按钮。.在Lab后的文本框内输入IMOMENT。.在左侧列表中选择Bysequencenum项。右侧列表中选择SMICS,项。在右侧列表下的文本框内输入SMICS,6。按下Apply按钮。在Lab后的文本框内输入JMOMENTo重复上面的步骤4和5。右侧列表下的文本框内输入SMICS,12。按下OK按钮。6.2.2创建单元表，计算节点剪力。MainMenu：GeneralPostprocfElementTablesDefineTable。按下ElementTableData窗口内的Add按钮。.在Lab后的文本框内输入ISHEARo.在左侧列表中选择Bysequencenum项。右侧列表中选择SMICS,项。右侧列表下的文本框内输入SMICS,2。按下Apply按钮。8.在Lab后的文本框内输入JSHEAR。重复上面的步骤4和5。右侧列表下的文本框内输入SMICS,8。按下OK按钮。6.3列出所有表格资料6.3.1列出资料1.MainMenu：GeneralPostprocfListResultsfElementTableData。2.在ListElementTableData窗口内选择IMOMENT,JMOMENT,ISHEAR和JSHEAR。按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关闭。6.3.2画剪力图1.MainMenu:GeneralPostprocfPlotResultsfLineElemRes在第一个下拉列表中选择ISHEAR,在第二个下拉列表中选择JSHEARo按下OK按钮。6.3.3画弯矩图MainMenu:GeneralPostprocfPlotResultsfLineElemRes在第一个下拉列表中选择IMOMENT，在第二个下拉列表中选择JMOMENT。按下OK按钮。弯矩图及其相应数据如下（图形已经过反色处理）：剪力图及其相应数据如下（图形已经过反色处理）:LHfE'三IEP=311-^----A-JbLELJLLMEIIM■iLdL.U：JTO5Z0D3oa：ae：ooBLEK-1KAX-5E[jEM=8pLoarpLoarh_z节点坐标，单元划分剪力和弯矩数据分析NODEX¥ZTHX¥THVZTHZX10.QQQQQ.00000.00000.0B0.000.0020.500000.00000.00000.0@0.000.0031.00000.00000.QQQQ0.00Q.QQQ.QQ41.50OS0.00006.00000.0S0.000.0052.00000.00000.00000.0@0.000.0062.50000.00000.00000.0@0.000.0073.Q&QQ0.00000.0QQ00.000.000.0083.50000.00000.00000.0@0.000.0094.00000.00000.00000.0@0.000.00104.50000.00000.QQQQ0.00Q.QQQ.QQ115.QQQQQ.00000.00000.0BQ.QQQ.QQ125.50000.00000.00000.0@0.000.00136.Q&QQ0.00000.QQQQ0.00Q.QQQ.QQ146.50000.00000.0QQ00.000.000.00157.00000.00000.00000.0@0.000.00167.50000.00000.00000.0@0.000.00178.Q&QQ0.00000.0QQ00.000.000.00

PRINTELEMENTTABLEITEMSPERELEMENTSTfiTPOST!ELEMENTTABLELISTINGCURRENTCURRENTELEMCURRENTCURRENTIMOMENTJMOMENTISHEARSTfiTPOST!ELEMENTTABLELISTINGCURRENTCURRENTELEMCURRENTCURRENTIMOMENTJMOMENTISHEARJGHEARS.11S66E-141.256Q-1.sees2.00002.25SB-1.00092.25002.00000.4085&E-131.00002.00001.25QQ1.00092.000Q1.25030-20678E-142.00080.1^53E-13-1.75063.00094.00S0-1.7500-4.00004.00805.000S6.00003.506S5.00003.50031.000B5.30001.Q000-1.50002.00002.25SB-1.00092.25002.00000.4085&E-131.00002.00001.25QQ1.00092.000Q1.25030-20678E-142.00080.1^53E-13-1.75063.00094.00S0-1.7500-4.00004.00805.000S6.00003.506S5.00003.50031.000B5.30001.Q000-1.50005.0000-1.5000-4.0066一4.0购98.退出程序Toolbar：8.退出程序Toolbar：Quit。选择Quit-NoSave!按下OK按钮。1.2.3.五.结论通过以上分析比较有如下结论：支承、变形规律符合实际情况。根据结果比较材料学与有限元之间的

误差为零，符合工程要求。结构强度符合设计要求六优化设计用黄金分割法求f(t)=t*t-15*t+56的最优解。设初始点t0=0,初始步长h=1,取迭代精度eps=0.000001。#include<stdio.h>#include<math.h>#definef(t)(1*pow(t,2)-15*t+56)#defineepspow(10,-6)voidsb(double*a,double*b){doublet0,t1,t,h,alpha,f0,f1;intk=0;printf("请输入初始点t0=");scanf("%lf”,&t0);printf("\n请输入初始步长h=");scanf("%lf”,&h);printf("\n请输入加步系数alpha(需大于1)=");scanf("%lf”,&alpha);f0=f(t0);t1=t0+h;f1=f(t1);while(1){printf("\nf1=%lf,f2=%lf,t0=%lf,t=%lf,h=%lf,k=%d”,f0,f1,t0,t1,h,k);if(f1<f0){h=alpha*h;t=t0;t0=t1;f0=f1;k++;}else{if(k==0){h=-h;t=t1;}else{*a=t<t1?t:t1;*b=t>t1?t:t1;break;}}t1=t0+h;f1=f(t1);}}doublehjfg(){doublebeta,t1,t2,t;doublef1,f2;doublea=0,b=0;double*c,*d;intk=0;c=&a,d=&b;sb(c,d);printf(”\n[a,b]=[%lf,%lf]”,a,b);beta=(sqrt(5)-1.0)/2;t2=a+beta*(b-a);f2=f(t2);t1=a+b-t2;f1=f(t1);while(1){printf("\n第％d次迭代的过程如下:”,k+1);printf("\n[t1,t2]=[%lf,%lf]”,t1,t2);if(fabs(t1-t2)<eps)break;else{if(f1<f2){t=(t1+t2)/2;b=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+b-t2;f1=f(t1);}else{a=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+beta*(b-a);f2=f(t2);}}k++;}t=(t1+t2)/2;printf("\nt=%lf”,t);returnt;}main(){doublet;t=hjfg();printf("\n函数的最优值为f(%lf)=%lf”,t,f(t));}请利入初殆点七。*请输入初始步长请椅入加步系数alpliM需大于1>=2Fl=56.O0S00S,f2=42.0S00SO,t0=@.O000S0,t=l.00600@,h=l.S00030,k=0Fl=42.006006,f2=2S.0S0060,t0=l.0000Q0,t=3.00S000,h=2.600030,k=lr1-20.00600S,f2-0.00600S,(,6-3.00B00S,L-7.B00Q00,]k-4.0S0003,k-2fl=0.S00S00,f2=56.00S00S,10=7.00000S,t=15.00000S,h=8.@00030,k=3[a,b]=[3.006000,15.0S00S0]笫1次迭代的过程如下二rt：1rt：JJl=l7.^R^F92J0.41fi4Rfll第2次法代的过程如下：Ltl,t2J=lb.a32Wlb,?.J]«3ij?2J第3次法代的过程AnT=[tl,t2]=E7.583592,8.665631]第4次选代的过程如下；[6.914055,7.583592]第5次送代的过程如下二=[7.583592,7.996894]第]次达代的过程如下二[tl,t2]=[7.328157,7.583592]第7次迷代的过程如下二3=17.583592,7.741460]第曰次法代的过程W：Etl,t2]=17.486025,7.583592]笫9次迅代的过程如下二rt1l=!7.42?；72F；,7.4HfiW2F；l第1。次迭代的过程如下：Etl,t2]=17.486025,7.523292]第”次选代的过程灯下，=17.462992,7.486025]第12次迭代的过程虹E：L1,L2]-[?.48G62G,7.E002G0]第13次注代眼凋早虹下：Etl,t2]=17.50