2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3）若正比例函数 y＝kx的图象经过一、三象限则下列各点可能在反比例函数 的图象上的是（ ）A．（3，2） B．（0，﹣5） C．（6，0） D．（﹣3，2．对于函数y＝，下列说法错误的是（ ）当x0y的值随x的增大而增大当x0y的值随x的增大而减小C．它的图象分布在第一、三象限D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形二次函数y＝﹣x2+mx，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤9如图，在方格图中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则中∠ABC的正切值是（ ）A．2 B． C． D．若y＝（m﹣2）x 是二次函数，则m的值为（ ）A．±2 B．2 C．﹣2 D．6．下列式子错误的是（ ）A．sin30°+cos30°＝1 B．sin230°+cos230°＝1C．tan50°•tan40°＝1 D．sin70°＝cos20°7．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）Ax＞0 B．x≥0 Cx≠0 D．x≥0且x≠18．在抛物线 y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＝y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y19．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ）A．y＝3x﹣2 B． C．y＝x2﹣3x+1 D．10．如图，在平面直角坐标系中， OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函y＝（x＞0）的图象分别交AB于中点D．交OC于点E，且CE：OE＝1：2，连接AE，DE，若＝，则k的值为（ ）A．2 B． C．3 D．如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 与x轴的一个交点（40有下列结论：①2a+b＝0②abc＞0③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝的关系是（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3）

（x0）的图象上，则mn如图，抛物线 y＝x2+1 与双曲线y＝﹣x2﹣1＞0的解集是 ．

的交点A的横坐标1，则关于x的不等式在中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是 ．若y＝x2m+1﹣4x是二次函数，则m＝ ；此时当x 时，y随x的增大而减小．如图，已知正方形 ABOC的边长象经过点A，则k＝ ．

，且反比例函数y＝（k≠，x＞0）的图如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝ （x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为坐标为 ．

时， 的值为 ，点F的18．若一个反比例函数的图象经过点18．若一个反比例函数的图象经过点A（aa）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为 ．三．解答题（共7小题，满分66）19．（8分）计算：﹣|2﹣2|+（1+sin45°）+（﹣）﹣2．20．（8分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面上的一点A测得点C的仰角为45°．从地面上的另一点B测得点C的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（精确到 0.1m）．21．（8分）如图，梯形 ABCD是某水库大坝的横截面，坝顶宽CD＝3m，斜坡AD的长为15m，坝高8m，斜坡BC的坡度为 ．）求斜坡AD，BCα，β（精确到0.01°）；）求坝底宽AB的值．2222．（10分）①，已知抛物线y＝ax2+bx+c3），B（3，0），C（4，3）．）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的顶点坐标和对称轴；）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．23．（10分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边 AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形 ABCD区域．）如图1，已知BC＝12米，则AB＝ 米；）如图2，若BC＝（x+20）米，求长方形 ABCD的面积S（用含x的代数式示），并求S的最大值．24．（10分）如图，直线 y＝k1x+b与双曲线y＝轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，）请直接写出k1x+b＞ 的解集；）AOB的面积为3k2的值．

（x＞0）交于A，B两点，与x2525．（12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，B（t）y轴垂直的直线y1），y2）（x1＜x2）．l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，）求抛物线顶点C的坐标；）Cl的距离为2EF的长；）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出 t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3）1．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，∴k＞0．∴﹣k＜0，∵﹣3×4＝﹣12＜0，∴可能在反比例函数 y＝的图象上的是点（﹣3，4），故选：D．2．解：A．对于函数y＝，当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项符合题意；B．对于函数y＝，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故此选项不合题意；C．对于函数y＝，它的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意；D．对于函数y＝，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，抛物线的顶点坐标为（39），x＝2y＝﹣x2+6x＝8x＝7y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）2x＜7∴抛物线y＝﹣x2+6x与直线y＝t2x＜7∴﹣7＜t≤．故选：D．44．解：由图可知，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tan∴tan∠ABC＝．故选：A．5．解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣2＝2m﹣2≠0，∴m＝﹣C．6A．sin30+cos30°＝+≠1，因此选项A符合题意；B．sin230°+cos230°＝（ ）2+（）2＝+ ＝1B不符合题意；Ctan50tan40°＝tan50cot50°＝1，因此选项C不符合题意；D．sin70＝cos（90°﹣70°）＝cos20DA．7∵在实数范围内有意义，x≥0且x﹣10，∴x≥0且x≠1．故选：D．9．解：①x＝0y＝﹣2，因此y＝3x﹣2②反比例函数的自变量的取值不包括0，图象也不经过原点；③x＝0，y＝1，因此y＝x2﹣3x+1的图象不经过原点；④x＝0，y＝0，因此y＝x的图象经过原点．D．88y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为y2，A．5，1，2，1010．解：如图，连接 AC，BE．∵AD＝DB，△ ∴S ADE＝S BDE＝△ ∵四边形AOCB是平行四边形，△ 平行四边形 ∴S AOC＝S AOCB＝S △ 平行四边形 ∵CE：OE＝1：2，△ ∴S AOE＝S AOC＝△ A（0b），C（at），B（ab+t），D（∵D，E在反比例函数的图象上，∴a• ＝at，

a， ），E（a， t），11．解：11．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．∵抛物线的顶点坐标 A（1，3），∴＝1，＝3，∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．整理得t＝ b，∴E（a， b），∴×b× a＝，∴ab＝2，k＝a• b＝ D．①∵b＝﹣2a，2a+b＝0．故①正确；②∵a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0．故②③∵抛物线的顶点坐标 A（1，3），a＜0，y＝ax2+bx+c有最大值为3，∴抛物线y＝ax2+bx+cy＝2有两个交点，即方程ax2+bx+c＝2故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，抛物线与x轴的一个交点B（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点B（﹣20）．∵a＜0，∴抛物线在x轴的下方有两部分，它们对应的 x的取值范围是：x＜﹣2或x＞4．∴当y0ax2+bx+c＜0，对应的x的取值范围是；x＜﹣2x4．故④错误；⑤∵4ac﹣b2＝12a，4ac＝b2+12a．故⑤正确．综上所述，正确的结论有：①③⑤．故选：B．12．解：点A（1，m）与点B（3n）都在函数y＝因为40x0第一象限的双曲线上yx13，所以m＞n，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3）13．解：由 ﹣x2﹣1＞0得，x2+1＜ ，

（x＞0）的图象上，∵∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是 0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．1414∵在cosA＝，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．15①2m+1＝2m＝；m＝y＝x2m+1﹣4x是二次函数；②该二次函数为：y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，所以该抛物线开口向上，且对称轴为： x＝2；因此当x＜2时，y随x的增大而减小．16∵正方形ABOC的边长为，∴OC＝AC＝ ，∴A（ ， ），将点A坐标代入反比例函数得k＝ × ＝2，故答案为：2．17．解：如图，方法一：作DG⊥xG，连接ODBCODI，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：△BODBOAOBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，△ ∴S BOD＝S AOB△ △ ∵S BOE＝S DOG△

S AOCB＝ ，矩形四边形 △ △ 梯形 ＝3 S BOGD＝S BOD+S DOG＝S BEGD+S矩形四边形 △ △ 梯形 梯形 ∴S BEGD＝S BOD梯形 ∴ （a﹣b）＝ ，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣∴D（2b，即：（2b，

（舍去），），），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（∴b＝ ，∴B（ ，2

）2]+[（2b﹣b）2+（ ﹣ ）2]＝b2+（ ）2，），D（2 ， ），∵直线OB的解析式为：y＝2∴直线DF的解析式为：y＝2

x，x﹣3 ，当y＝0时，2 ﹣3 ＝0，∴x＝∴F（∵OE＝

，，0），，OF＝ ，∴EF＝OF﹣OE＝ ，∴ ＝，方法二：如图，连接BF，BDDG⊥xGBDxH，DF∥OB，△ ∴S BOF＝S BOD△ △∵S BOE＝|k|＝3 ，△∴ ＝ ＝，EF＝a，FG＝bOE＝2a，∴BE＝ ，OG＝3a+b，DG＝ ，∵△BOE∽△DFG，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝b，∴D（4a，∵B（2a，

（舍去），），），∴ ＝ ＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴ ，∵反比例函数的图象经过点 A∵反比例函数的图象经过点 A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，a1＝﹣6，a2＝0（舍去），∴k＝36，∴反比例函数的表达式为 y＝．故答案为：y＝．三．解答题（共7小题，满分66）19．解：原式＝﹣（2﹣2）+1++9＝﹣2+2+1++9＝12﹣．20．解：如图，过点 C作CD⊥AB于点D，∴∠CDA＝90°，由题意可知：∠CAB＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵AB＝20，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣20，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案为：，（，0）．18．解：设反比例函数的表达式为y＝，Rt△Rt△CBDCBD＝60°，∴tan60°＝，即＝，解得CD＝10（3+）≈47.3（m）．答：气球离地面的高度为47.3米．21．解：（1）过D，C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，可得四边形DEFC为矩形，∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，Rt△ADEAD＝15m，DE＝8m，∴sinα＝ ≈0.5333，∴α≈32.23°，∵斜坡BC的坡度为 ，即tanβ＝≈0.3333，∴β≈18.43°，）∵tanβ＝＝ ，∵CF＝8，∴BF＝24，∵AE＝ ＝ ＝ ≈13，∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；答：坝底宽AB的值为40m．22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+cA（0，3），B（3，0），C（4，3），∴ ，解得 ，所以抛物线的函数表达式为 y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（ 2，﹣1），对称轴为直线 x＝2；）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣