高考数学总复习 第2讲 一元二次不等式及其解法

第2讲一元二次不等式及其解法整理ppt知识梳理1．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．整理ppt2．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象整理ppt续表判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}{x|x1＜x＜x2}∅∅整理ppt辨析感悟1．对一元二次不等式的解法的理解 (1)(教材习题改编)不等式－x2－5x＋6＜0的解集为{x|x＜－6，或x＞1}． (√) (2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0. (√) (3)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2. (√) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R. (×)整理ppt整理ppt[感悟·提升] 三个防范一是当Δ＜0时，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别，如(4)中当a＞0时，解集为R；当a＜0时，解集为∅. 二是对于不等式ax2＋bx＋c＞0求解时不要忘记讨论a＝0时的情形，如(5)中当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0在R上也是恒成立的． 三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.

整理ppt考点一一元二次不等式的解法【例1】(2014·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是________．整理ppt整理ppt规律方法解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．整理ppt 答案(－∞，－1)整理ppt考点二含参数的一元二次不等式的解法【例2】(2013·烟台期末)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．整理ppt整理ppt规律方法解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．整理ppt【训练2】(1)(2013·重庆卷改编)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于________． (2)解关于x的不等式(1－ax)2＜1.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt考点三一元二次不等式恒成立问题【例3】已知函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt【训练3】(1)若关于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． (2)(2014·淄博模拟)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围是________．整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt1．解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．2．当判别式Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集为R；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)解集为∅.二者不要混为一谈．3．含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论．4．对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt[反思感悟]“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞