CMAC网络解析课件

CMAC网络朱宇涛双银锋叶伟CMAC网络朱宇涛双银锋叶伟1CMAC网络是J.S.Albus于1975年最先提出来的，称为：“小脑模型关节控制器”，英文缩写是CerebellaModelArculationController。它是仿照小脑如何控制肢体运动的原理而建立的一种神经网络模型。CMAC网络最初主要用来求解机械手的关节运动。W.T.Miller等人把CMAC网络成功的运用到机器人的控制上，S.Cetinkunt等又将其运用到高精度机械工具的伺服控制。CMAC网络是J.S.Albus于1975年最先2CMAC网络的基本结构Xa1a2amw1w2wmYΣ图一CMAC网络的基本结构Xa1a2amw1w2wmYΣ图一3CMAC网络的工作过程和BP网络一样，CMAC也可以逼近任意的非线形关系。设待逼近的函数映射关系为其中X＝[x1,x2...xn]T，Y＝[y1,y2...yr]T。如图一所示，CMAC网络通过两个阶段映射来实现上述关系。【1】（1）S:X→A，即a＝S(X)。这一功能由CMAC网络的输入层来实现。其中a=[a1,a2,…am]T是m维相联空间A中的向量。ai

的值只取1或0两个值。对于某个特定的X，只有其中少数C个元素为1，其余大部分元素为0。可见a＝S(X)实现的是一个特定的非线形映射。该非线形映射在设计网络CMAC网络的工作过程和BP网络一样，CMAC也可以4时就已经确定。输入空间中的一个点对应于a中的C个元素1，也即对应相联空间A中的一个局部区域。AWF(x1)F(x2)图二x1x2x3XΣΣC=3a3a4a5时就已经确定。输入空间中的一个点对应于a中的C个元素1，也即5图三x1x2x3XaWΣΣF(x1)F(x2)C=3ΣF(x3)图三x1x2x3XaWΣΣF(x1)F(x2)C=3ΣF(x6（2）P：A→Y，即Y=P(a)=Wa，这一功能由CMAC网络的输出层来实现。这是一线形映射，其中对于第i个输出，则有（i=1,2,...,r）【2】（2）P：A→Y，即Y=P(a)=Wa，这一功能由CMAC7类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神经网络的连接权学习算法为【3】其向量形式为【4】其中：ydi和yi分别表示第i个输出分量的期望值和实际值；β为学习率。证明：令，则可以证明，当0<β<2时可保证该学习算法的收敛性。类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神经8【5】同时【4】式可以写为【6】将【6】式代入【5】式可得：【5】同时【4】式可以写为【6】将【6】式代入【5】式可得：9即【7】【8】若要求迭代学习过程稳定，即则根据离散系统的稳定性条件，要求，即要求0<β<2。得证。因为即【7】【8】若要求迭代学习过程稳定，即则根据离散系统的稳定10CMAC网络具有以下特性：（1）可实现从输入到输出的任意映射，输入向量各分量的量化精度越高，分块越细，逼近任意函数的精度就越高。（2）具有局部扩展功能，即在输入空间中靠近的向量，对应的输出也是靠近的（见图三）。（3）采用LMS（最小均方规则）自适应算法，又称δ算法，可得到全局最小值。（4）由于相联空间中只有C个元素为1，其余全部为0，因此在一次训练中只有少数的连接权需要调整，计算量比BP网络要小（见图二、图三）。CMAC网络具有以下特性：11程序举例程序举例12Ap存储器固定增益控制器CMAC网络CMACF(S0)学习算法比较Σ轨迹规划器SdS0F(Sd)S0S0S0CMAC网络在机械手控制中应用的框图SiΔEAp存储器固定增益控制器CMAC网络CMAC13程序举例设一个二维输入Si(Sө1,Sө2),量化级Sө1为5级，Sө2为7级Step1：从S到M的映射Step2：由M映射到AStep3：由A映射到ApStep4：Ap里的权值求和得到输出FStep5：权值的学习和调整程序举例14F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型Sө1Sө2C=4C=4F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型15Sөμaμbμcμdμeμfμgμhμiμjμkμl111110000000020111100000003001111000000400011110000050000111100006000001111000700000011110080000000111109000000001111表一C＝4，共12个感知器M=12，即量化级为12时，输入Sө的激励情况列表。Sөμaμbμcμdμeμfμgμhμiμjμkμl111116Sөm*1abcd2ebcd3efcd4efgd5efgh6ifgh7ijgh8ijkh9ijkl将表一按照下标重新列表得到表二。表二Sөm*1abcd2ebcd3efcd4efgd5efgh617F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型Sө1Sө2F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型18CMAC网络朱宇涛双银锋叶伟CMAC网络朱宇涛双银锋叶伟19CMAC网络是J.S.Albus于1975年最先提出来的，称为：“小脑模型关节控制器”，英文缩写是CerebellaModelArculationController。它是仿照小脑如何控制肢体运动的原理而建立的一种神经网络模型。CMAC网络最初主要用来求解机械手的关节运动。W.T.Miller等人把CMAC网络成功的运用到机器人的控制上，S.Cetinkunt等又将其运用到高精度机械工具的伺服控制。CMAC网络是J.S.Albus于1975年最先20CMAC网络的基本结构Xa1a2amw1w2wmYΣ图一CMAC网络的基本结构Xa1a2amw1w2wmYΣ图一21CMAC网络的工作过程和BP网络一样，CMAC也可以逼近任意的非线形关系。设待逼近的函数映射关系为其中X＝[x1,x2...xn]T，Y＝[y1,y2...yr]T。如图一所示，CMAC网络通过两个阶段映射来实现上述关系。【1】（1）S:X→A，即a＝S(X)。这一功能由CMAC网络的输入层来实现。其中a=[a1,a2,…am]T是m维相联空间A中的向量。ai

的值只取1或0两个值。对于某个特定的X，只有其中少数C个元素为1，其余大部分元素为0。可见a＝S(X)实现的是一个特定的非线形映射。该非线形映射在设计网络CMAC网络的工作过程和BP网络一样，CMAC也可以22时就已经确定。输入空间中的一个点对应于a中的C个元素1，也即对应相联空间A中的一个局部区域。AWF(x1)F(x2)图二x1x2x3XΣΣC=3a3a4a5时就已经确定。输入空间中的一个点对应于a中的C个元素1，也即23图三x1x2x3XaWΣΣF(x1)F(x2)C=3ΣF(x3)图三x1x2x3XaWΣΣF(x1)F(x2)C=3ΣF(x24（2）P：A→Y，即Y=P(a)=Wa，这一功能由CMAC网络的输出层来实现。这是一线形映射，其中对于第i个输出，则有（i=1,2,...,r）【2】（2）P：A→Y，即Y=P(a)=Wa，这一功能由CMAC25类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神经网络的连接权学习算法为【3】其向量形式为【4】其中：ydi和yi分别表示第i个输出分量的期望值和实际值；β为学习率。证明：令，则可以证明，当0<β<2时可保证该学习算法的收敛性。类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神经26【5】同时【4】式可以写为【6】将【6】式代入【5】式可得：【5】同时【4】式可以写为【6】将【6】式代入【5】式可得：27即【7】【8】若要求迭代学习过程稳定，即则根据离散系统的稳定性条件，要求，即要求0<β<2。得证。因为即【7】【8】若要求迭代学习过程稳定，即则根据离散系统的稳定28CMAC网络具有以下特性：（1）可实现从输入到输出的任意映射，输入向量各分量的量化精度越高，分块越细，逼近任意函数的精度就越高。（2）具有局部扩展功能，即在输入空间中靠近的向量，对应的输出也是靠近的（见图三）。（3）采用LMS（最小均方规则）自适应算法，又称δ算法，可得到全局最小值。（4）由于相联空间中只有C个元素为1，其余全部为0，因此在一次训练中只有少数的连接权需要调整，计算量比BP网络要小（见图二、图三）。CMAC网络具有以下特性：29程序举例程序举例30Ap存储器固定增益控制器CMAC网络CMACF(S0)学习算法比较Σ轨迹规划器SdS0F(Sd)S0S0S0CMAC网络在机械手控制中应用的框图SiΔEAp存储器固定增益控制器CMAC网络CMAC31程序举例设一个二维输入Si(Sө1,Sө2),量化级Sө1为5级，Sө2为7级Step1：从S到M的映射Step2：由M映射到AStep3：由A映射到ApStep4：Ap里的权值求和得到输出FStep5：权值的学习和调整程序举例32F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型Sө1Sө2C=4C=4F(Si)ΣAMApMө1Mө2SsiCMAC网络的详细模型33Sөμaμbμcμdμeμfμgμhμiμjμkμl111110000000020111100000003001111000000400011110000050000111100006000001111000700000011110080000000111109000000001111表一C＝4，共12个感知器M=12，即量化级为12时，输入Sө的激