人教版八级下册二次根式训练课件

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”叫做二次根号．二次根式

的实质是一个非负数a的算术平方根．

正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“

”．如

是二次根式，虽然

＝2，但2不是二次根式．②被开方数a必须是非负数，即a≥0．如

就不是二次根式，但式子

却又是二次根式．二次根式隐含条件【基础题1】

二次根式了解二次根式的概念，掌握二次根式被开方数的取值范围.掌握并利用二次根式的性质对二次根式进行化简．二次根式的定义知识点补充分析1知识点二次根式需具备两个条件：①要有二次根号“”；②被开方数必须是非负数．上述四个式子都有二次根号，且由≥0，得＞0，故具备二次根式的两个条件，是二次根式.根据二次根式的定义，

隐含下面两个条件：①根指数为2；②被开方数a≥0.

2|答案

|D11二次根式的根指数“

”的根指数为2，即“

”一般省略根指数2，写作“

”，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”．嗨，昨天我差一点摔死了，我从米高的建筑物上掉落下来，从建筑物到地上，那段时间里我以为我死定了，那时间可真长.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为ht2.让我算算，咦，怎么最后出来t2=2？找不到一个整数的平方是2，t的结果是什么呢？二次根式的性质2知识点3整体感知快乐学习知识解读轻松掌握下列式子是二次根式的是()2【基础题2】A．2B．0C．－2D．以上都不对分析3的双重非负性具有双重非负性．即被开方数a≥0，算术平方根≥0．课前导播知识梳理一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式1

的拓展54

的逆用交换公式等号的左右两边，得到(a≥0)．那么就可以利用此公式把一个非负数写成一个数的平方的形式.这一公式常在因式分解中应用.在化简时，一定要弄清楚被开方数的底数a时非负数还是负数，若是非负数，则等于它本身，即

＝a(a≥0)；若是负数，则等于a的相反数－a，即＝－a(a＜0).

代数式的书写(1)当数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或省略为“·”，数字要写在字母的前面，但数与数相乘时，乘号不能省略；(2)相除要省略成分数的形式；(3)带单位的代数式，当代数式为加减关系时，要加上括号.6由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a．【基础题3】分析本题根据及积的乘方的运算进行解答．计算：（1）＝

；（2）＝

；（3）＝

；（4）＝

.|答案

|(1)3；(2)5；(3)18；45在此性质中，规定a的取值范围是非负数，又因为互为相反数的两个数的平方相等，所以我们得出：逆用

可得a＝(a≥0)，即一个非负数都可以化为一个二次根式的形式.的拓展542

二次根式二次根式的化简分析变式训练4若a<0，化简

∵a＜0，∴a－3＜0.∴＝3－a.∵a＜0，∴＝－a.∴原式＝3－a－(－a)＝3.如果

，则（

）A．a＜B.a≤

C.a＞D.a≥

答案3取值范围的确定分析答案类型一变式训练1D根据二次根式与分式有意义的条件，得x－1≥0且x－2≠0，即x≥1且x≠2．隐含条件分析答案变式训练2由二次根式有意义的条件，得

解得.∴.∴1本节核心知识点核心内容二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式的性质(a≥0)是一个非负数几个非负数的和等于0时，每一个都等于0.

＝a(a≥0)运用此性质，求出一个二次根式的平方的值，逆用此性质，可把一个非负数化为一个二次根式的平方的形式.

＝a(a≥0)运用此性质，可以将一个被开方数为完全平方数的二次根式化简.类型二类型三例题1例题2例题3二次根式二次根式的化简分析变式训练4若a<0，化简3

二次根式课后自测题型1选择题0203重要在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1当x＜0时，｜－x｜等于（）A.0B.－2x C.2xD.－2x或004重要若，则（

）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3

05重要06下列式子中二次根式的个数有（

）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．A．2个B．3个C．4个D．5个01题型2填空题07当x＝－2时，代数式

的值是______．08当x≤0时，化简

的结果是_______．09题型3解答题（12分）若a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式

，求等腰三角形的周长和面积．13若实数a满足

＝a．求a－20112的值．12____________.

二次根式题型1选择题0203重要4练习3性质和有什例2计算下列各式：_____．电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从平方与开平方互为逆运算.课后自测一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次解：要使在实数范围有意义，∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．（2）这些式子有什么共同特征？3．了解代数式的概念．一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.（a≥0）的过程，并理解其意义；0B.（2）．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次（3）由≥0，得a为任何实数．当x≤0时，化简的结果是_______．∴x≥-2．（1）；根据二次根式的定义，隐含下面两个条件：①根指数为2；的逆用学习目标：1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．八年级下册16.1

二次根式（1）练习3性质和有什学5如果一个数的平方等于9，这个数是多少？1．平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.3和-3是

9的平方根，9的平方根是如果一个数的平方等于9，这个数是多少？1．平方根的概念由于6一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根

．1．归纳平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二7一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根，

a的平方根表示为．1．归纳平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：求平方根的运算叫开平方，平方与开平方互为逆运算.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二8正数a的算术平方根的表示为，正数a的平方根表示为

平方根与算术平方根的关系a的算术平方根a的正的平方根a的负的平方根0的平方根是0，0的算术平方根是0正数a的算术平方根的表示为，平方根与算术平方根的关系9

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是．你能化简这个式子吗？式子表示公式中中的表示什么意义？

什么？创设情境提出问题

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从．你能化简这个10（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境提出问题

（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什问题：创设情11（2）中得到的式子有什么意义？

创设情境提出问题

问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？创设情境提出问题12创设情境提出问题

（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？

t

=

问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则

_____．创设情境提出问题（3）中当h的值分别为0，10130的平方根是0，0的算术平方根是0当x＜0时，｜－x｜等于（）（4）；运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？（1）；A．a＜B.（1）；（1）；公式中中的表示什么意义？上面问题中，得到的结果分别是：，，，．（2）a=1．比较辨别探索性质在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）变式训练1（1）；用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得由于，（2）．（12分）若a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长和面积．由二次根式有意义的条件，得（3）；（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65，的算术平方根．

合作探究形成知识

上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

0的平方根是0，0的算术平方根是0（1）这些式子分别表示什么14合作探究形成知识

把形如，，，

用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．合作探究形成知识把形如，，15被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．合作探究形成知识

被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：合作探究16√√√初步应用巩固知识练习1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜√√√初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？17二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的练习2二18∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用巩固知识∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使19到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？“”叫做二次根号．二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根．求a－20112的值．A．a＜B.从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．运用此性质，可以将一个被开方数为完全平方数的二次根式化简.答案：（1）a为任何实数；∴原式＝3－a－(－a)＝3.创设情境提出问题当x≤0时，化简的结果是_______．若a<0，化简（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的（1）你知道了二次根式的哪些性质？运用此性质，求出一个二次根式的平方的值，逆用此性质，可把一个非负数化为一个二次根式的平方的形式.（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．你认为，当a＜0时，_________，并说明理由：在此性质中，规定a的取值范围是非负数，又因为互为相反数的两个数的平方相等，所以我们得出：时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满“”的根指数为2，即“”一般省略根指数2，写作“”，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”．例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？初步应用巩固知识到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？例220（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．初步应用巩固知识例3

a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）21（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；

（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．初步应用巩固知识（1）；（2）22当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0

的算术平方根，因此=0；问题请比较（a≥0）和0的大小．比较辨别探索性质

分类讨论思想双重非负性当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；23练习1

判断下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√综合应用深化提高

练习1判断下列各式哪些是二次根式：＞≤×√√√综合应24练习2

当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．综合应用深化提高

练习3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）25（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．双重非负性≥．中的a≥0；

二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．（1）本节课你学到了哪一类新的式子？课堂小结双26我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升

我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行回顾总结反思27课后作业

作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，1028八年级下册16.1

二次根式（2）第2课时八年级下册16.1二次根式（2）29范围是什么？如果，则（）（2）．（4）；创设情境提出问题例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意，这些式子有哪些共同创设情境提出问题②被开方数必须是非负数．上述四个式子都有二次根号，且由≥0，得＞0，故具备二次根式的两个条件，是二次根式.到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？（4）＝.掌握并利用二次根式的性质对二次根式进行化简．(1)当数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或省略为“·”，数字要写在字母的前面，但数与数相乘时，乘号不能省略；（5）；这一公式常在因式分解中应用.解：要使在实数范围有意义，根据二次根式的定义，隐含下面两个条件：①根指数为2；合作探究形成知识二次根式练习3性质和有什（6）；．你能化简这个式子吗？学习目标

1．经历探索性质=

a（a≥0）和=

a（a≥0）的过程，并理解其意义；

2．会运用性质=

a（a≥0）和=

a（a≥0）进行二次根式的化简；

3．了解代数式的概念．学习重点：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．范围是什么？学习目标30问题1

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．042性质的探究把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：（a≥0）．你能说说依据吗？_____；_____；_____；_____．问题1根据算术平方根的意义填空，并说出得到04231例1计算下列各式：（1）；（2）．

性质的运用例1计算下列各式：性质的运用32你能说说依据吗？性质再探究把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：（a≥0）．02问题2

填空，你能说说这样做的依据吗？_____；_____；_____；_____．你能说说依据吗？性质再探究把得到的结论推广到一33你认为，当a＜0时，_________，并说明理由：

____________．问题3

根据性质，可得：．（a≥0）

思考：性质再探究你认为，当a＜0时，_________，并说明理由34例2计算下列各式：（1）；（2）．

巩固新知

例2计算下列各式：巩固新知35巩固新知

（7）；（8）．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；化简：巩固新知（7）；（8）．36综合运用

练习2

对于性质，逆向思考可得：（a≥0）（a≥0），请根据这一结论完成填空：

（1）；（2）．综合运用练习2对于性质37综合运用

练习3

性质和

有什么区别和联系？（a≥0）综合运用练习3性质38（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．性质再探究（a≥0）问题3回顾我们学过的式子，如，这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；用基本运算符号把数或表示数的字母39（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．课堂小结

（1）你知道了二次根式的哪些性质？课堂小结40作业：教科书第4页练习第1，2题；习题16.1第2，4题．课后作业

作业：教科书第4页练习第1，2题；课后作业41一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”叫做二次根号．二次根式

的实质是一个非负数a的算术平方根．

正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“

”．如

是二次根式，虽然

＝2，但2不是二次根式．②被开方数a必须是非负数，即a≥0．如

就不是二次根式，但式子

却又是二次根式．二次根式隐含条件【基础题1】

二次根式了解二次根式的概念，掌握二次根式被开方数的取值范围.掌握并利用二次根式的性质对二次根式进行化简．二次根式的定义知识点补充分析1知识点二次根式需具备两个条件：①要有二次根号“”；②被开方数必须是非负数．上述四个式子都有二次根号，且由≥0，得＞0，故具备二次根式的两个条件，是二次根式.根据二次根式的定义，

隐含下面两个条件：①根指数为2；②被开方数a≥0.

2|答案

|D11二次根式的根指数“

”的根指数为2，即“

”一般省略根指数2，写作“

”，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”．嗨，昨天我差一点摔死了，我从米高的建筑物上掉落下来，从建筑物到地上，那段时间里我以为我死定了，那时间可真长.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为ht2.让我算算，咦，怎么最后出来t2=2？找不到一个整数的平方是2，t的结果是什么呢？二次根式的性质2知识点3整体感知快乐学习知识解读轻松掌握下列式子是二次根式的是()2【基础题2】A．2B．0C．－2D．以上都不对分析3的双重非负性具有双重非负性．即被开方数a≥0，算术平方根≥0．课前导播知识梳理一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式42

的拓展54

的逆用交换公式等号的左右两边，得到(a≥0)．那么就可以利用此公式把一个非负数写成一个数的平方的形式.这一公式常在因式分解中应用.在化简时，一定要弄清楚被开方数的底数a时非负数还是负数，若是非负数，则等于它本身，即

＝a(a≥0)；若是负数，则等于a的相反数－a，即＝－a(a＜0).

代数式的书写(1)当数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或省略为“·”，数字要写在字母的前面，但数与数相乘时，乘号不能省略；(2)相除要省略成分数的形式；(3)带单位的代数式，当代数式为加减关系时，要加上括号.6由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a．【基础题3】分析本题根据及积的乘方的运算进行解答．计算：（1）＝

；（2）＝

；（3）＝

；（4）＝

.|答案

|(1)3；(2)5；(3)18；45在此性质中，规定a的取值范围是非负数，又因为互为相反数的两个数的平方相等，所以我们得出：逆用

可得a＝(a≥0)，即一个非负数都可以化为一个二次根式的形式.的拓展5443

二次根式二次根式的化简分析变式训练4若a<0，化简

∵a＜0，∴a－3＜0.∴＝3－a.∵a＜0，∴＝－a.∴原式＝3－a－(－a)＝3.如果

，则（

）A．a＜B.a≤

C.a＞D.a≥

答案3取值范围的确定分析答案类型一变式训练1D根据二次根式与分式有意义的条件，得x－1≥0且x－2≠0，即x≥1且x≠2．隐含条件分析答案变式训练2由二次根式有意义的条件，得

解得.∴.∴1本节核心知识点核心内容二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式的性质(a≥0)是一个非负数几个非负数的和等于0时，每一个都等于0.

＝a(a≥0)运用此性质，求出一个二次根式的平方的值，逆用此性质，可把一个非负数化为一个二次根式的平方的形式.

＝a(a≥0)运用此性质，可以将一个被开方数为完全平方数的二次根式化简.类型二类型三例题1例题2例题3二次根式二次根式的化简分析变式训练4若a<0，化简44

二次根式课后自测题型1选择题0203重要在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1当x＜0时，｜－x｜等于（）A.0B.－2x C.2xD.－2x或004重要若，则（

）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3

05重要06下列式子中二次根式的个数有（

）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．A．2个B．3个C．4个D．5个01题型2填空题07当x＝－2时，代数式

的值是______．08当x≤0时，化简

的结果是_______．09题型3解答题（12分）若a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式

，求等腰三角形的周长和面积．13若实数a满足

＝a．求a－20112的值．12____________.

二次根式题型1选择题0203重要45练习3性质和有什例2计算下列各式：_____．电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从平方与开平方互为逆运算.课后自测一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次解：要使在实数范围有意义，∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．（2）这些式子有什么共同特征？3．了解代数式的概念．一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.（a≥0）的过程，并理解其意义；0B.（2）．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次（3）由≥0，得a为任何实数．当x≤0时，化简的结果是_______．∴x≥-2．（1）；根据二次根式的定义，隐含下面两个条件：①根指数为2；的逆用学习目标：1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．八年级下册16.1

二次根式（1）练习3性质和有什学46如果一个数的平方等于9，这个数是多少？1．平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.3和-3是

9的平方根，9的平方根是如果一个数的平方等于9，这个数是多少？1．平方根的概念由于47一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根

．1．归纳平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二48一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根，

a的平方根表示为．1．归纳平方根的概念3和-3是

9的平方根，9的平方根是例如：求平方根的运算叫开平方，平方与开平方互为逆运算.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二49正数a的算术平方根的表示为，正数a的平方根表示为

平方根与算术平方根的关系a的算术平方根a的正的平方根a的负的平方根0的平方根是0，0的算术平方根是0正数a的算术平方根的表示为，平方根与算术平方根的关系50

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是．你能化简这个式子吗？式子表示公式中中的表示什么意义？

什么？创设情境提出问题

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从．你能化简这个51（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境提出问题

（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什问题：创设情52（2）中得到的式子有什么意义？

创设情境提出问题

问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？创设情境提出问题53创设情境提出问题

（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？

t

=

问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则

_____．创设情境提出问题（3）中当h的值分别为0，10540的平方根是0，0的算术平方根是0当x＜0时，｜－x｜等于（）（4）；运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？（1）；A．a＜B.（1）；（1）；公式中中的表示什么意义？上面问题中，得到的结果分别是：，，，．（2）a=1．比较辨别探索性质在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）变式训练1（1）；用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得由于，（2）．（12分）若a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长和面积．由二次根式有意义的条件，得（3）；（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65，的算术平方根．

合作探究形成知识

上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

0的平方根是0，0的算术平方根是0（1）这些式子分别表示什么55合作探究形成知识

把形如，，，

用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．合作探究形成知识把形如，，56被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．合作探究形成知识

被开方数a≥0；根指数为2．二次根式二次根式：合作探究57√√√初步应用巩固知识练习1

指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．≥

＜√√√初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？58二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的练习2二59∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须

x+2≥0，

∴

x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用巩固知识∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使60到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？“”叫做二次根号．二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根．求a－20112的值．A．a＜B.从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．运用此性质，可以将一个被开方数为完全平方数的二次根式化简.答案：（1）a为任何实数；∴原式＝3－a－(－a)＝3.创设情境提出问题当x≤0时，化简的结果是_______．若a<0，化简（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的（1）你知道了二次根式的哪些性质？运用此性质，求出一个二次根式的平方的值，逆用此性质，可把一个非负数化为一个二次根式的平方的形式.（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．你认为，当a＜0时，_________，并说明理由：在此性质中，规定a的取值范围是非负数，又因为互为相反数的两个数的平方相等，所以我们得出：时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满“”的根指数为2，即“”一般省略根指数2，写作“”，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”．例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？初步应用巩固知识到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？例261（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．初步应用巩固知识例3

a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）62（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；

（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．初步应用巩固知识（1）；（2）63当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0

的算术平方根，因此=0；问题请比较（a≥0）和0的大小．比较辨别探索性质

分类讨论思想双重非负性当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；64练习1

判断下列各式哪些是二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√综合应用深化提高

练习1判断下列各式哪些是二次根式：＞≤×√√√综合应65练习2

当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．综合应用深化提高

练习3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）66（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．双重非负性≥．中的a≥0；

二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．（1）本节课你学到了哪一类新的式子？课堂小结双67我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升

我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行回顾总结反思68课后作业

作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，1069八年级下册16.1

二次根式（2）第2课时八年级下册16.1二次根式（2）70范围是什么？如果