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文档简介
厦门市重点中学2023学年中考联考数学测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,按此规律,则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为()A. B. C. D.2.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.的值为()A. B.- C.9 D.-95.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣6.下列各式计算正确的是()A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b27.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)9.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数3421分数80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和8010.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.12.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-140x13.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=_____cm.15.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.16.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为_____.17.如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所在直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.19.(5分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.20.(8分)计算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣21.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.(1)求证:EF⊥AB;(2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).(1)求直线y=kx+m的表达式;(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.23.(12分)如图,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米.(结果保留根号)24.(14分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【答案解析】
由图形可知:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个.【答案点睛】本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据图形的变化找出规律.2、A【答案解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.3、D【答案解析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴点B((a,b)在第四象限,故选D.【答案点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.4、A【答案解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【题目详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【答案点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.5、D【答案解析】
连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.【题目详解】解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM==,AC==,∴∠POM=60°,MN=2MP=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×22-2×(-×2×1)=2-π,故选D.【答案点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.6、C【答案解析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【题目详解】A.a+3a=4a,故不正确;B.(–a2)3=(-a)6,故不正确;C.a3·a4=a7,故正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【答案点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7、A【答案解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【题目详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【答案点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.8、D【答案解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【题目详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.【答案点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.9、B【答案解析】
根据众数及平均数的定义,即可得出答案.【题目详解】解:这组数据中85出现的次数最多,故众数是85;平均数=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故选:B.【答案点睛】本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键.10、C【答案解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、90°或30°.【答案解析】
分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【题目详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【答案点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.12、85【答案解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.故有-1即x2=80,x1所以两盏警示灯之间的水平距离为:|13、<【答案解析】测试卷分析:将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.14、4【答案解析】
∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四边形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.15、b(a﹣4)1【答案解析】
先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【题目详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【答案点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.16、8【答案解析】
根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【题目详解】解:菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为(-8,-4),点C的坐标为(-5,0)则点E的坐标为(-4,-2),将点E的坐标带入y=(x<0)中,得k=8.给答案为:8.【答案点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解,掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.17、2.1或2【答案解析】
在Rt△ACB中,根据勾股定理可求AB的长,根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.【题目详解】如图所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
AB==2,
由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,
又∵QD⊥BC,
∴DQ∥AC,
∵D是AB的中点,
∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,
①当点P在DE右侧时,
∴QE=1-3=2,
在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,
即QP2=(4-QP)2+22,
解得QP=2.1,
则BP=2.1.
②当点P在DE左侧时,同①知,BP=2
故答案为:2.1或2.【答案点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.三、解答题(共7小题,满分69分)18、y=2x2+x﹣3,C点坐标为(﹣,0)或(2,7)【答案解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,进而求出点C的坐标即可.【题目详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得,解得,∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3,把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣,m2=2,∴C点坐标为(﹣,0)或(2,7).【答案点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.19、(1);(2)【答案解析】【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.【题目详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,所以从中任意取一个球,标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因为取情况:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况,符合条件的有4种,所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【答案点睛】本题考核知识点:求规概率.解题关键:把所有的情况列出,求出要得到的情况的种数,再用公式求出.20、﹣1【答案解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【题目详解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【答案点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.21、(1)证明见解析;(2)4.8.【答案解析】
(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA,即可得∠A=∠OEC,由同位角相等,两直线平行即可判定OE∥AB,又因EF是⊙O的切线,根据切线的性质可得EF⊥OE,由此即可证得EF⊥AB;(2)连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得,∠BEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在Rt△BEC中,根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积,根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF,由此即可求得EF=4.8.【题目详解】(1)证明:连结OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA,∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵EF是⊙O的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.(2)连结BE.∵BC是⊙O的直径,∴∠BEC=90°,又AB=CB,AC=16,∴AE=EC=AC=8,∵AB=CB=2BO=10,∴BE=,又△ABE的面积=△BEC的面积,即8×6=10×EF,∴EF=4.8.【答案点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点,熟练运算这些知识是解决问题的关键.22、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).【答案解析】
(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【题目详解】解:(1)∵点A(m,2)在双曲线上,∴m=﹣1,∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1,∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上,∴y=﹣3x﹣1.(2),解得或,∴B(,﹣3),∴AB==,设P(n,0),则有
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