三角形三边关系培优试题(卷)

三边关系培优试题1、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．2.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个。3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。5、设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10,这样的三角形共有个。6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数8、已知DABC中，周长为12，b=(a+c)，则b为（）A．3B．4C．5D．69、一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．0个10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC>(AB+AC+BC)(2)PA+PB+PC<AB+AC+BC1.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是()

A.AC+BD＞ABB.AC+BD=ABC.AC+BD≥ABD.无法确定查看答案2.在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是_____．查看答案3.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为()A.16cmB.20cmC.16cm或20cmD.24cm查看答案4.若3，m，5为三角形三边，则=_____．查看答案5.现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4查看答案6.已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．查看答案7.三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为()cm．查看答案8.为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()

A.5mB.15mC.20mD.28m查看答案9.一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是()A.11B.16C.17D.16或17查看答案10.下列线段能构成三角形的是()A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6查看答案一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（

）

A.72°；

B.92°；

C.108°；

D.180°.

2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（

）

A.直角三角形；

B.锐角三角形；

C.钝角三角形；

D.以上都不对.

3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是

（

）

A.锐角三角形；

B.直角三角形；

C.钝角三角形；

D.不能确定.

4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（

）

A.30º；

B.40º；

C.70º；

D.80º.

5.如图，，那么（

）

A．55°；

B．65°；

C．75°；

D．85°.

二、填空题

6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=

º.

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=，∠DAE=，则∠ACD等于

.

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.

9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为

.

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=

0.

三、解答题

11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！

【能力提升】

16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º，求∠BOC的度数.

17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度数.

18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，

试说明∠B=∠C.

19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.

证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE（作图所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.

如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.

参考答案

1.A；

2.A；

3.A；

4.C；

5.C.

6.55º；

7.80º；

8.120°；

9.480；

10.1500.

11.解：设∠A=xº，则∠B=（50+x）º，∠C=（85+x）º，根据三角形的内角和等于180º，

得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º.

12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，

所以∠CED=∠AEF=45°.

因为∠ACB=∠CED+∠D，

所以∠ACB=45º+30º=75º.

13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数.

14.解：连接AD并延长至E.

可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，

而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.

15.略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=40º，∠ACD=46º，∠DAE=6º.

16.115º，

17.，

18.略；

19.略.

数学：7.5三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）

【基础演练】

一、选择题

1.一个三角形的三个内角中，至少有（

）

A.一个锐角；

B.两个锐角；

C.一个钝角；

D.一个直角.

2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（

）

A.三角形；

B.四边形；

C.五边形；

D.六边形.

3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是(

)

A.9；

B.8；

C.7；

D.6.

4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，，则这三个角中（

）

A.没有锐角；

B.有1个锐角；

C.有2个锐角；

D.有3个锐角.

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(

)

A.十三边形；

B.十二边形；

C.十一边形；

D.十边形.

二、填空题

6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加

，外角增加

.

8.多边形的内角中,最多有________个直角.

9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形.

10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是

边形，它的内角和等于

.

三、解答题

11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么?

12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.

13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【能力提升】

14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(

)

A.90°；

B.105°；

C.130°；

D.120°.

15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_________.

16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.

参考答案

1.B.两个锐角；

2.B；

3.B；

4.A；5.A.

6.十；

7.180度，0度；

8.4；

9.十；10.九，1260°.

11.解：∠DCE=∠A.

在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,

所以∠A+∠BCD=180°.

因为∠DCE+∠BCD=180°，

所以∠DCE=∠A.

12.12和24.

13.360°.

14.C；

15.9.

16.提示：可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，.

7.5三角形的内角和（1）

姓名________班级_________成绩_______

1．（1）三角形的

3个内角和等于

；

（2）直角三角形的两个锐角

；

（3）三角形的一个外角等于

2．在一个三角形，若，则是（

）．

（Ａ）直角三角形

（Ｂ）锐角三角形

（Ｃ）钝角三角形

（Ｄ）以上都不对

3．在△ABC中，

（1）∠C=90º,∠B=30º,则∠A=º；（2）∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=º；

（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．

（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．

4．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

5．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78º，∠A＝36º，求∠C和∠ABC的大小．

6．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．

（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？

（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．

7．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，

(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；

(2)

若∠A=70°,求∠BOC的度数．

(3)若∠BOC=120°,求∠A的度数．

8(选做题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

7.5三角形的内角和（2）

姓名________班级_________成绩_______

1．n边形的内角和等于__________．

2．你会用设计哪