直流电机补偿环节设计

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：26指导教师：工作单位：自动化学院26题目:直流电机补偿环节设计初始条件：直流电机控制系统的结构如图所示，简化的直流电机模型的传递函数，。希望利用超前和滞后补偿的方法使系统满足下述性能指标：对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1；且超调量小于25%；RRYe+-要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）设计超前补偿环节D(s)，使系统满足指标要求，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；取Ts=0.05s，确定超前补偿环节的数字控制形式；对比（1）和（2）两种实现形式对单位阶跃和单位斜坡输入的响应；用滞后补偿环节重新设计满足上述性能指标的系统，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；比较滞后补偿前后，系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，进行补偿环节设计时，必须在波特图中标注校正前后的曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要 11补偿前系统性能分析 21.1确定开环增益 21.2确定动态性能指标 21.3补偿前系统性能分析 31.3.1补偿前系统的开环根轨迹 31.3.2补偿前系统的波特图 41.3.3补偿前系统的单位阶跃响应和动态性能指标计算 52超前补偿环节 72.1超前校正的原理 72.2超前校正的基本步骤 72.3超前补偿环节的分析计算 82.3.1超前网络参数计算 82.3.2超前补偿后系统的开环根轨迹 82.3.3超前补偿后系统的波特图 92.3.4超前补偿后系统的单位阶跃响应 112.3.5超前补偿后单位斜坡响应 132.2.6Ts=0.05s时的数字控制 142.2.7超前校正不同参数的阶跃响应及斜坡响应 142.4超前校正总结 163滞后补偿环节 173.1滞后校正的原理 173.2滞后校正的基本步骤 173.3滞后补偿环节的分析计算 183.3.1滞后网络参数计算 183.3.2超前补偿后系统的开环根轨迹 183.3.3滞后补偿后系统的波特图 193.3.4滞后补偿后系统的单位阶跃响应 213.3.5滞后补偿后单位斜坡响应 223.4滞后校正总结 234方法总结 24心得体会 25参考文献 26摘要自动控制的课程设计是自动控制原理课程学习的一个重要教学环节，在设计中以一个给定控制系统为研究对象，要求综合应用控制原理课程所学的理论和已掌握的实验技能，按着给定的性能指标，独立地分析设计并通过实验研究、调试出一个符合性能指标的随动系统。本次课设任务给定了电机的简化系统，通过限制性能指标稳态误差和超调量，要求分别设计符合要求的超前补偿环节和滞后补偿环节。通过分析计算，待校正系统的相角裕度和超调量均不满足指标要求，校正前系统的相角裕度为，超调量为，而系统指标为相角裕度，超调量，本文主要运用以下两种校正方法进行系统性能改善。超前补偿环节，主要是通过超前校正的方法，利用超前网络的相角超前的特性，可使开环系统的截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快，对于此次直流电机补偿环节设计的问题，我利用超前校正的方法和Matlab仿真将系统的相角裕度从增大至，将系统超调量从降至，并且通过分析系统的单位阶跃响应，可知此补偿方法提高了系统的动态性能，达到了预期的指标和效果。滞后补偿环节，主要是通过滞后校正的方法，利用了滞后网络的高频幅值衰减的特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。对于此次直流电机补偿环节设计的问题，我利用滞后校正的方法和Matlab仿真将系统的相角裕度从增大至，将系统超调量从降至，并且分析系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，可知此补偿方法在保证系统的动态性能满足要求的前提下提高了系统静态性能的精度，达到了预期的指标和效果。因此，超前补偿和滞后补偿均能满足任务要求。关键词：补偿环节设计超前校正滞后校正Matlab仿真直流电机补偿环节设计1补偿前系统性能分析1.1确定开环增益根据稳态误差的要求可确定开环传递函数的开环增益，根据第一个要求对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1，对于单位斜坡输入，稳态误差就是静态速度误差，因此由静态速度误差公式以及稳态误差要求知（1-1）（1-2）可求得开环传递函数的开环放大倍数K>10,可取K=11.所以可得开环传递函数为（1-3）1.2确定动态性能指标设计要求超调量小于25%，根据高阶系统频域指标与时域指标的关系得如下表达式：谐振峰值（1-4）超调量（1-5）求得幅值裕度r>54.7°，可取r=55°对于原传递函数，可根据以下的公式求相角裕度（1-6）（1-7）求得待校正系统的相角裕度=17.14°<54.7°，可知原开环传递函数不满足系统的动态性能要求，需要加入补偿装置进行补偿，来改善系统的性能，在确保系统稳定性和静态性能完善的前提下尽量提高系统的相角裕度。1.3补偿前系统性能分析1.3.1补偿前系统的开环根轨迹（1）绘制补偿前开环根轨迹的Matlab程序如下：%未校正系统根轨迹图>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0);>>title('未校正系统开环根轨迹图')得到根轨迹图如下：图1未校正系统开环根轨迹图（2）未校正系统开环根轨迹分析：当开环增益从零变到无穷时，根轨迹始终在s左半平面，因此，系统对所有K值是稳定的。开环系统在坐标原点处有一个极点，所以系统属于I型系统，因而根轨迹增益K值就是静态速度误差系数。当0<K<0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K=0.5时，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃系统仍为非周期过程，但响应速度较0<K<0.5情况快；当K>0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统。1.3.2补偿前系统的波特图绘制未校正系统的波特图的matlab源程序如下：%未校正系统波特图>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('未校正系统波特图')>>[h0,r0,wx0,wc0]=margin(G0)得到波特图如下：图2未校正系统波特图同时得到未校正系统波特图的如下参数值：幅值裕度，相角裕度，穿越频率，截止频率显而易见，利用频域内系统相对稳定性的测定方法也可求得相角裕度不满足性能要求，需要进行补偿。1.3.3补偿前系统的单位阶跃响应和动态性能指标计算（1）确定系统的闭环传递函数（1-8）（2）绘制单位阶跃响应曲线的Matlab源程序如下：%未校正系统响应>>clear,clc>>sys0=tf([11],[1,1,11];);%建立闭环传递函数模型>>p0=roots(den0)%计算系统特征根，判断系统的稳定性>>step(sys0);%求取系统的单位阶跃响应>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('未校正系统单位阶跃响应')根据以上程序可以得到如下图形：图3未校正系统的单位阶跃响应（3）系统稳定性分析：线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，即闭环传递函数的极点均位于s左半平面。由程序容易算得系统的闭环特征方程根为：由此可见，闭环系统的极点均在s左半平面内，因此通过计算系统闭环极点也可以知道系统始终稳定。（4）动态性能指标计算：由图以及超调量的定义计算得到：上升时间=0.355s峰值时间=0.947s调节时间=7.78s系统校正前的超调量以上四个指标基本上可以体现系统动态过程的特征。其中，上升时间或峰值时间可以评价系统的响应速度，上升时间越短，响应速度越快；用超调量可以评价系统的阻尼程度；而调节时间是可以同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。由计算所得数据可知系统超调量远大于指标要求，相角裕度远小于指标要求，但是由于待校正系统始终是稳定的，因此为了达到系统的性能指标要求，我们可以通过两种不同的校正方法进行补偿——超前校正和滞后校正。2超前补偿环节2.1超前校正的原理超前网络的传递函数可写为：（>1）(2-1)超前网络对频率在1/（T）和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，而且在最大超前角频率处有最大超前角，且正好位于1/（T）和1/T的几何中心，而采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。串联超前校正补偿的基本原理是利用超前网络的相角超前的特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/T和1/T选在待校正系统截止频率两旁，并适当的选择参数和T,就可以使校正后系统的截止频率和相角裕度满足指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求则可通过选择已校正系统的开环增益来保证。最大超前角频率（2-2）最大超前角（2-3）处的对数幅频值（2-4）2.2超前校正的基本步骤（1）根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。（2）绘制校正前系统的波特图。（3）计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度，并计算为使相角裕度达到给定指标所需补偿的超前相角：（2-5）其中为给定的相角裕度指标，本题取；为未校正系统的相角裕度，本题为；为附加的正相角，以补偿超前校正增加的负相角，本题取。（4）取，由求出，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。（5）由计算出校正后系统的截止频率，并取=。（6）由计算出参数T，并写出超前校正网络的传递函数。（7）校验指标：绘制系统校正后的波特图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大值，从（3）开始重新计算。2.3超前补偿环节的分析计算2.3.1超前网络参数计算（1）需补偿的超前相角，则取最大相角（2）分度系数（3）由解得校正后系统的截止频率==5.73rad/s（4）时间常数因此超前校正网络的传递函数为（2-6）超前补偿后系统的开环传递函数为（2-7）2.3.2超前补偿后系统的开环根轨迹（1）利用如下Matlab源程序作出补偿后开环根轨迹如下:%未校正系统根轨迹图>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%超前校正后系统开环根轨迹图>>n1=[0.52,1];>>d1=[0.059,1.059,1,0];>>rlocus(n1,d1,'r-')>>legend('校正前','超前校正后')>>title('超前校正前后系统开环根轨迹对比图')得到结果如下：图4超前校正前后系统开环根轨迹图（2）根轨迹分析：补偿前后的根轨迹均在s左半平面内，因此补偿前后均稳定。二者均为I型系统，因而根轨迹增益K值就是静态速度误差系数。校正后的根轨迹随着根轨迹增益的变化而变化，由校正前分布于实轴，校正后有可能分布到复平面，当闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，根轨迹增益K值与开环增益K值并不等价，相差一个比例常数。因此，在设计环节中，应选择适当的开环放大倍数，以提高系统的动态性能。2.3.3超前补偿后系统的波特图（1）绘制校正前后系统波特图的源程序如下：>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);%校正前波特图>>holdon>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>margin(G1);%超前校正后波特图>>gridon>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('超前校正前后系统波特图对比')>>legend('校正前','超前校正后')得到图形如下：图5超前校正前后系统波特图（2）超前校正后系统性能分析：>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G1)；%计算超前校正后系统的相角裕度、幅值裕度得到未校正系统波特图的如下参数值：幅值裕度，相角裕度，穿越频率，截止频率性能分析：串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统宽带也增大，使响应速度加大。从幅值裕度和相角裕度的运行结果来看，通过超前网络的校正，提高了系统的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到62.81°，满足了系统对相角裕度大于54.7°的性能指标要求。2.3.4超前补偿后系统的单位阶跃响应超前补偿后系统的闭环传递函数为（2-7）（1）绘制阶跃响应曲线：>>clear,clc%未校正系统单位阶跃响应>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立闭环传递函数模型>>step(sys0);%求取系统的单位阶跃响应>>holdon%超前校正系统单位阶跃响应>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立闭环传递函数模型>>step(sys1);%求取系统的单位阶跃响应>>title('超前校正前后系统单位阶跃响应曲线对照')>>legend('校正前','超前校正后')由以上程序可以得到如下单位阶跃响应曲线：图6超前校正前后系统单位阶跃响应图7超前校正后系统单位阶跃响应及动态性能指标（2）动态性能分析：由图7可以看出超前校正后系统的动态性能指标如下：上升时间=0.227s峰值时间=0.542s调节时间=1.3s系统校正前的超调量结合图6易得如下结论：校正后的系统的超调量大大减小至25%以下，满足指标要求，而且峰值时间和上升时间都略微减小，系统的响应速度加快，而调节时间也大大减小，这与对数频率特性曲线的分析以及超前校正的预期效果达到一致，很好地提高了系统的动态性能。2.3.5超前补偿后单位斜坡响应（1）绘制单位斜坡响应曲线>>clear,clc%未校正系统响应>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立闭环传递函数模型>>t=0:0.01:5>>u=t;%定义输入为斜坡信号>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系统的单位斜坡响应>>holdon%超前校正系统响应>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立闭环传递函数模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系统的单位斜坡响应>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('超前校正前后系统单位斜坡响应')>>legend('校正前','超前校正后')得到的单位斜坡响应曲线图形如下：图8超前校正前后系统的单位斜坡响应（2）静态性能分析：校正前，输入量和输出量之间的速度误差随时间而变化，且变化的波动明显。系统要求的静态误差系数要小于0.1，校正后的系统输入量与输出量基本相等，所以静态误差趋近于0，达到了性能指标要求。2.2.6Ts=0.05s时的数字控制当Ts=0.05s时可知此时依然为8.88，由公式得rad/s超前传递函数为（2-8）写成数字控制形式为（2-9）系统闭环传递函数为（2-10）2.2.7超前校正不同参数的阶跃响应及斜坡响应（1）阶跃响应的程序及仿真图%超前校正系统响应>>sys1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,6.72,11]);%建立闭环传递函数模型>>p1=roots(den1)%计算系统特征根，判断系统的稳定性>>step(sys1);%求取系统的单位阶跃响应>>holdon%数字控制>>sys1=tf([4.884,11],[0.05,1.05,5.884,11]);%建立闭环传递函数模型>>p1=roots(den1)%计算系统特征根，判断系统的稳定性>>step(sys1);%求取系统的单位阶跃响应>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('两种校正的阶跃响应对比')>>legend('超前校正后','T=0.05')图9超前校正不同参数阶跃响应比较分析：图9中，由图可知，较T不固定（此处T=0.059s）的情形，当T为0.05s时，超调量更大，调节时间、峰值时间、上升时间均略微变大，由此可知当时间常数T变小时，系统的动态性能会降低。（2）斜坡响应的程序及仿真图>>num=[5.28,11]>>den=[0.08,1.08,6.28,11,0]>>g1=tf(num,den)%g1代表超前校正传递函数>>num=[3.3,11]>>den=[0.05,1.05,3.75,11,0]>>g2=tf(num,den)%g2代表T固定时的传递函数>>step(g1,'b--',g2,'r-')>>grid图10超前校正不同参数斜坡响应比较分析：图10中，两条斜坡响应曲线基本重合，静态误差基本不变，由此可知静态误差与传递函数中的参数、T基本无关，与开环放大系数K紧密相关。2.4超前校正总结通过超前网络的校正，系统的静态误差达到了要求，提高了系统稳态精度，同时很好的改善了系统的动态性能。超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。但超前校正会受到闭环带宽要求的限制，因为若待校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量，也会造成已校正系统的带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控，因此此时超前校正是不适用的。3滞后补偿环节3.1滞后校正的原理滞后网络的传递函数可写为：（）(3-1)滞后网络对频率在1/T和1/(bT)之间的输入信号有明显的积分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角滞后，而且在最大超前角频率处有最大超前角，且正好位于1/T和1/(bT)的几何中心。滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用。串联滞后校正的基本原理是利用了滞后网络的高频幅值衰减的特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已经具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。最大超前角频率（3-2）最大超前角（3-3）滞后网络参数间的关系（3-4）3.2滞后校正的基本步骤（1）根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。（2）绘制校正前系统的波特图，计算未校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（3）根据指标相角裕度的要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：（3-5）其中为给定的相角裕度指标，本题取；为滞后相角，在确定之前可取。（4）根据下述关系式来确定滞后网络参数b和T：（3-6）（3-7）（5）校验指标：绘制系统校正后的波特图，检验是否满足给定的性能指标。3.3滞后补偿环节的分析计算3.3.1滞后网络参数计算（1）计算截止频率，由公式且，求得由得已校正系统的截止频率=0.55rad/s（2）计算分度系数b：由得解得分度系数（3）时间常数因此滞后校正网络的传递函数为（3-8）滞后补偿后系统的开环传递函数为（3-9）3.3.2超前补偿后系统的开环根轨迹（1）利用如下Matlab源程序作出补偿后开环根轨迹如下:%未校正系统根轨迹图>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%滞后校正后系统开环根轨迹图>>n2=[18.18,1];>>d2=[364,365,1,0];>>rlocus(n2,d2,'r-')>>legend('校正前','滞后校正后')>>title('滞后校正前后系统开环根轨迹对比图')图11滞后校正前后系统开环根轨迹图（2）根轨迹分析：滞后补偿前后的根轨迹均在s左半平面内，因此补偿前后系统均稳定。二者均为I型系统，因而根轨迹增益K值就是静态速度误差系数。校正后的根轨迹随着根轨迹增益的变化而变化，由校正前分布于实轴，校正后有可能分布到复平面，当闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统。3.3.3滞后补偿后系统的波特图（1）绘制校正前后系统波特图的源程序如下：%未校正系统波特图>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>holdon%滞后校正后系统波特图>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>margin(G2);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')；title('滞后校正前后系统波特图')>>legend('校正前','滞后校正后')图12滞后校正前后系统波特图（2）滞后校正后系统性能分析：>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G2)；%计算计算校正后系统的相角裕度、幅值裕度得到未校正系统波特图的如下参数值：幅值裕度，相角裕度，穿越频率，截止频率性能分析：串联滞后校正可使开环系统截止频率减小，从而闭环系统宽带也减小，使响应速度减小。从幅值裕度和相角裕度的运行结果来看，通过滞后网络的校正，提高了系统的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到，满足了系统对相角裕度大于54.7°的指标要求。3.3.4滞后补偿后系统的单位阶跃响应滞后补偿后系统的闭环传递函数为（3-10）（1）绘制阶跃响应曲线：>>clc,clear>>G0=tf(11,[1,1,11]);%定义原传递函数>>step(G0,'b--')>>holdon>>G2=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11])%定义滞后校正后传递函数>>step(G2,'r-')>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('滞后校正前后系统单位斜坡响应')>>legend('校正前','滞后校正后')得到的图形如下：图13滞后校正前后系统单位阶跃响应（2）动态性能分析：由图13可以看出超前校正后系统的动态性能指标如下：上升时间=2.5s峰值时间=5.79s调节时间=29.9s系统校正前的超调量滞后校正后的系统的超调量大大减小至25%以下，满足指标要求，但是峰值时间、上升时间和调节时间都大幅增加，系统的响应速度大大减慢，这与对数频率特性曲线的分析以及滞后校正的预期结果一致，因此在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。3.3.5滞后补偿后单位斜坡响应（1）绘制单位斜坡响应曲线>>clear,clc%未校正系统响应>>sys0=tf([1],[1,1,1]);%建立闭环传递函数模型>>t=0:0.01:25>>u=t;%定义输入为斜坡信号>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系统的单位斜坡响应>>holdon%滞后校正系统响应>>sys1=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11]);%建立闭环传递函数模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系统的单位斜坡响应>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('滞后校正前后系统单位斜坡响应')>>legend('校正前','滞后校正后')得到图形如下：图14滞后校正前后系统的单位斜坡响应（2）静态性能分析：校正前，输入量和输出量之间的速度误差随时间而变化，且变化的差异明显。系统要求的静态误差系数要小于0.1，校正后的系统速度误差随时间变化而迅速减小至输入量与输出量基本重合，所以静态误差趋近于0，达到了性能指标要求，提高了系统的稳态性能。3.4滞后校正总结滞后网络的校正，系统的静态误差达到了要求，提高了系统稳态精度和系统抗噪声干扰的能力。滞后校正利用了滞后网络的高频幅值衰减的特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。但