可靠性概率分布

南京航空航天大学民航学院系统可靠性设计与分析第（2）下图为威布尔分布可靠度与不可靠度函数曲线图4-2威布尔分布可靠度与不可靠度从图4-2中观察到①形状参数越小，不可靠度在起始阶段上升越快，处于较高水平，而后平稳上升，时间足够长时，其不可靠度相对其他较低。②尺度参数越小，不可靠度上升越早，且上升迅速，很快接近1。③位置参数影响可靠度及不可靠度曲线左右位置，但不会改变曲线形状。(3)下图为威布尔分布失效率函数曲线图4-3威布尔分布失效率（1）形状参数当m<1时，失效率以纵轴为渐近线，从无穷大迅速减小，而后，逐渐趋于0；当m=1时，失效率为常数1，一直维持此水平；当m>1时失效率从0开始增加并一直保持上升趋势a．1<m<2时，失效率增加速度逐渐减慢；b．m=2时，失效率为一条直线，为线性增图4-3威布尔分布失效率曲线长；c．m>2时，失效率增长速度逐渐加快；（2）尺度参数尺度参数变化影响失效率增长速度，越小，增长速度越快。从公式（4.4）也可以看出，变化时，失效率的变化是成比例的。（3）位置参数位置参数会改变失效率函数的左右位置（即起始位置的改变），不会引起函数曲线形状和大小的变化。5、应用（1）原理：威布尔分布具有重要的的工程应用和研究价值。威布尔分布是由最弱环节模型导出的，这个模型如同许多链环串联而成的一根链条，两端受拉力时，其中任意一个环断裂，则链条失效。显然，链条断裂发生在最弱环节。一个整体的任何部分失效则整体就失效，即属于最弱环节模型。因某一局部失效而导致全局停止运行的元件、部件、器件、设备等的寿命都可以看做服从威布尔分布，机械中的疲劳强度、疲劳寿命、磨损寿命、腐蚀寿命大多服从威布尔分布。对于机电系统和电子系统，这些系统或设备的疲劳失效或真空失效和磨损失效等,也都可以认为服从威布尔分布。因此，威布尔模型是研究机械零部件可靠性的最适合的模型之一[8]。标准的三参数威布尔分布能够拟合各种类型的寿命数据，当其参数取特定的数值时，它可以接近于指数分布、正态分布等各种分布模型。另外，威布尔分布对于产品寿命的“浴盆曲线”的三个失效期都有较强的适应力，并且由于它是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，它通常作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度的模型。（2）工程应用：威布尔分布可以用来对机械设备中许多通用的零部件（如齿轮、轴承、密封件等）进行可靠性预计与评价，用于检验失效分布形式，确定分布参数，验证和确定可靠性指标，分析失效机理和变化趋势，比较新老设计方案等[9]。在航空领域，威布尔分布的一个重要应用就是研究发动机涡轮叶片的寿命。涡轮工作叶片在高温高压燃气包围下工作，不仅要承受转子高速旋转时叶片自身的离心力、气动力、热应力及振动负荷，还受到燃气的严重腐蚀。当发动机工况不断变化时，叶片还经受冷热疲劳，所以它是发动机中受力和受热最为严重的零件之一。涡轮叶片工作时间越接近于寿命期，涡轮叶片的失效概率越大，可靠性也越低[10]。（3）局限性：威布尔分布在机械可靠性工程领域已经得到了一定的应用，为可靠性设计和可靠性试验中的数据分析提供了有效的概率模型，在基于统计的可靠性领域占有非常重要的地位。但是由于威布尔分布与指数分布、正态分布和对数正态分布相比，模型相对复杂，需要确定的分布参数较多，应用范围受到一定的限制。因此，在各种样本条件下，建立高精度的参数估计方法是很重要的。同时，研究威布尔分布的改进模型，寻找有效的参数估计方法，对威布尔分布及其改进模型在机械可靠性工程各领域的应用也具有重要的理论意义和工程应用价值。作为在可靠性工程领域最为重要的寿命分布之一，威布尔分布自从提出以来，一直受到机械工程等领域研究人员的关注。关于威布尔分布的研究主要集中在以下几个方面：（1）对传统威布尔分布模型进行改进[11]；（2）建立传统模型参数估计的新方法，建立改进模型的参数估计算法；（3）在疲劳可靠性分析、加速试验方案的制定、退化产品的寿命分布以及维修策略的优化等方面拓展威布尔分布原有的应用范围；（4）在无失效数据条件下，威布尔分布的参数估计及可靠性分析方法研究。三、小结可靠性是产品在规定时间内和规定条件下完成规定功能的能力。可靠性定量分析是对产品进行可靠性设计与分析的重要环节，是通过各种可靠性数据分析工作来完成的。由于其不确定性，在分析中，往往用数学概率分布模型来研究失效时间。失效时间的分布函数主要有指数分布，正态分布，对数正态分布，威布尔分布等。本文主要分析讨论了以上四种分布函数的失效概率密度函数，可靠度函数，不可靠度函数和失效率的影响因素，以及概率分布函数在工程上的应用，使读者对可靠性理论中的寿命概率分布有一个大致的了解。

参考文献[1]孙小宇.可靠性在民用飞机维修工程中的用.昆明理工大学工程硕士学位论文2005.5[2]李俊美洪延姬.指数分布可靠性验证试验系统的设计与实现装备指挥技术学院学报2004.6(15)3：70—73.[3]黎放,吕建伟.关于舰用机电产品可靠性分布问题探讨.海军工程学院学报1997（3）:54-57[4]郭亚中,左洪福,王华伟.基于粗糙集的民航飞机故障诊断规则获取方法.系统工程理论与实践2006.11（11）139-144.[5]韩春明.对数正态分布密度函数有关参数的计算及其成因讨论.新疆工学院学报1997.9（18）3[6]南宫自军汪亮张铎.结构可靠性分析的拟对数正态分布法.西北工业大学航天工程学院弹道与制导学报1997（3）:35-38[7]宋保维.系统可靠性设计与分析[M].西安：西北工业大学出版社，2000.24-15.[8]凌丹.威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究.电子科技大学,2010.[9]丁湛黄双华.基于威布尔分布的可靠性寿命分布模型的建立海军工程大学电子测量技术2007（3）:34—35.[10]余国林,吴海桥,丁运亮.威布尔分布在飞机系统使用可靠性评估中的应用.南京航空航天大学2006[11]王森.航空维修工程可靠性分析方法研究及应用.厦门大学硕士学位论文2009.8

附录计算数据所用的C程序如下：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<windows.h>#definePI3.1415926/*宏*/voidZhiShu_FenBu()/*指数分布*/{ doublex,f,F,R,a,t; x=0;f=0;F=0;R=0; FILE*fp; fp=fopen("c:/指数分布.xls","a");/*以追加写方式打开excel文件*/ if(fp==NULL) { printf("Cannotopenthefile1!\n"); return; } printf("您选择指数分布\n\n"); for(;;) { printf("请输入参数：失效率(大于0)\n");/*输入参数*/ scanf("%lf",&a); if(a<=0) { printf("数据无效！请重新输入\n");/*参数不符合要求*/ continue; } fprintf(fp,"指数分布\n失效率为%lf\n",a); fprintf(fp,"x\tf(x)\tF(x)\tR(x)\n"); for(x=0;x<=10;x+=0.1) { f=a*exp(-1*a*x);/*计算fFR*/ F=1-exp(-1*a*x); R=exp(-1*a*x); fprintf(fp,"%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\n",x,f,F,R);/*写数据fFR*/ } printf("\t计算完毕\n\n"); x=0;f=0;F=0;R=0;/*重置计算值*/ printf("要继续计算下一组指数分布数据点吗？\n"); printf("继续请按1\t否则按0\n");/*是否继续？*/ scanf("%lf",&t); if(t==0) break;/*退出for循环*/ } system("cls");/*清屏*/ fclose(fp);/*关闭文件*/} voidZhengTai_FenBu()/*正态分布*/{ doublex,f,F,R,FailureRate,a,b,t; x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0; FILE*fp; fp=fopen("c:/正态分布.xls","a");/*以追加写方式打开excel文件*/ if(fp==NULL) { printf("Cannotopenthefile2!\n"); return; } printf("您选择正态分布\n\n"); for(;;) { printf("请输入参数：均值标准差(大于0)\n");/*输入数据*/ scanf("%lf%lf",&a,&b); if(b<=0) { printf("数据无效！请重新输入\n");/*数据不符合要求*/ continue; } fprintf(fp,"正态分布\n均值为%lf\t标准差为%lf\n",a,b); fprintf(fp,"x\tf(x)\tF(x)\tR(x)\t失效率\n"); for(x=0;x<=15;x+=0.1) { f=1/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*((x-a)/b)*((x-a)/b));/*计算*/ F=F+f*0.1; R=1-F; FailureRate=f/R; fprintf(fp,"%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\n",x,f,F,R,FailureRate);/*写数据*/ } x=0;f=0;F=0;R=0;/*重置计算值*/ printf("\t计算完毕\n\n"); printf("要继续计算下一组正态分布数据点吗？\n"); printf("继续请按1\t否则按0\n");/*是否继续？*/ scanf("%lf",&t); if(t==0) break; } system("cls");/*清屏*/ fclose(fp);/*关闭文件*/}voidDuiShuZhengTai_FenBu()/*对数正态分布*/{ doublex,f,F,R,FailureRate,a,b,t; x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0; FILE*fp; fp=fopen("c:/对数正态分布.xls","a");/*以追加写方式打开文件*/ if(fp==NULL) { printf("Cannotopenthefile3!\n"); return; } printf("您选择对数正态分布\n\n"); for(;;) { printf("请输入参数：对数均值对数标准差(大于0)\n"); scanf("%lf%lf",&a,&b); if(b<=0) { printf("数据无效！请重新输入\n");/*数据不符合要求*/ continue; } fprintf(fp,"对数正态分布\n对数均值为%lf对数标准差为%lf\n",a,b); fprintf(fp,"x\tf(x)\tF(x)\tR(x)\t失效率\n"); for(x=0.1;x<=4;x+=0.1) { f=1/x/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*(log(x)-a)/b*(log(x)-a)/b);/*计算*/ F=F+f*0.1; R=1-F; FailureRate=f/R; fprintf(fp,"%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\n",x,f,F,R,FailureRate);/*写数据*/ } x=0;f=0;F=0;R=0;/*重置计算值*/ printf("\t计算完毕\n\n"); printf("要继续计算下一组对数正态分布数据点吗？\n");/*是否继续?*/ printf("继续请按1\t否则按0\n"); scanf("%lf",&t); if(t==0) break; } system("cls");/*清屏*/ fclose(fp);/*关闭文件*/}voidWeibull_FenBu()/*威布尔分布*/{ doublex,f,F,R,FailureRate,a,b,c,t; x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0; FILE*fp; fp=fopen("c:/威布尔分布.xls","a");/*以追加写方式打开文件*/ if(fp==NULL) { printf("Cannotopenthefile4!\n"); return; } printf("您选择威布尔分布\n\n"); for(;;) { printf("请输入参数：形状参数尺度参数位置参数\n"); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);/*输入数据*/ if(a<=0||b<=0) { printf("数据无效！请重新输入\n");/*数据无效*/ continue; } fprintf(fp,"威布尔分布\n形状参数为%lf尺度参数为%lf位置参数为%lf\n",a,b,c); fprintf(fp,"x\tf(x)\tF(x)\tR(x)\t失效率\n"); for(x=c+0.1;x<=c+4;x+=0.1) { f=a/b*pow(((x-c)/b),(a-1))*exp(-1*pow((x-c)/b,a));/*计算*/ F=1-exp(-1*pow((x-c)/b,a)); R=1-F; FailureRate=f/R; fprintf(fp,"%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\n",x,f,F,R,FailureRate);/*写数据*/ } x=0;f=0;F=0;R=0;/*重置计算值*/ printf("\t计算完毕\n\n"); printf("要继续计算下一组威布尔分布数据点吗？\n");/*是否继续?*/ printf("继续请按1\t否则按0\n"); scanf("%lf",&t); if(t==0) break; } system("cls");/*清屏*/ fclose(fp);