函数的单调性课件

函数的单调性-10Ox

y2810-4牟平二职专宋晓艳函数的单调性-10Oxy2810-4牟平二职专1观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的百分数将随时间的增长越来越少艾宾浩斯遗忘曲线观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的22226根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的,什么时间段温度是下降的?20温度C°时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线2226根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的,3我国自1950年至2000年，人口出生率变化曲线我国自1950年至2000年，人口出生率变化曲线4y=2xy=－2xy=x2观察下面图象,说出每个图象从左至右的变化趋势(是上升还是下降)图象上的这种变化说明函数中x与y有什么关系呢？Oxy11Oxy11Oxy11看一看说一说y=2xy=－2xy=x2观察下面图象,说出每个图象从左至右5Oxy图象上升表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？图象下降表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？Oxy向右

上升x越大y越大图象函数f(x)向右

下降x越大y越小函数f(x)图象（水涨船高）（此消彼长）想一想议一议y=f(x)Oxy图象上升表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？图象6222620温度C°时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线在这条曲线中，温度随时间的变化而变化；我们怎么知道时间变化了？从数值上看变化了多少？又如何知道温度变化了？变化了多少？相减——做差222620温度C°时间（小时）2206810121417y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x21、在图象上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，Δx、Δy表示什么？Δx=x2－x1

表示x的改变量Δy=y2－y1

表示y的改变量2、什么是增函数？什么是减函数？对于函数ｙ=f（x）在给定区间上任意两个不相等的值x1、x2，当＞0

时，就说函数ｙ=f（x）在这个区间上是增函数；当

＜0

时，就说函数ｙ=f（x）在这个区间上是减函数。大家合作共同探究y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx8证明：（条件）（论证）（结论）因为Δx=x2－x1Δy=f（x2）－f（x1）=（2x2+1）－（2x1+1）

=2（x2－x1）=2Δx设x1、x2是区间(－∞,＋∞)上任意两个不相等的实数所以因此函数f（x）=2x+1在区间（－∞，+∞）上是增函数在给定区间上设任意两个不相等的自变量值x1、x2例题一证明函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)上是增函数分别计算Δx=x2－x1，Δy=y2－y1，求出根据大于0还是小于0，判断函数的单调性证明：（条件）（论证）（结论）因为Δx=x2－x1设x1、91、证明函数y=－3x+2在区间（－∞，+∞）上是减函数2、证明函数y=x2在（0，+∞）上是增函数同类题型做做练练证明：设x1、x2是区间（0，+∞）上任意两个正实数因为Δx=x2－x1，而且Δy=x22－x12=(x2+x1)(x2－x1)=(x2+x1)Δx

=x2+x1

又因为x1、x2是正实数，所以＞0

因此，函数y=x2在（0，+∞）上是增函数（根据自己情况选做一题；第一题较简单，感觉不需再做的请做第二题）1、证明函数y=－3x+2在区间（－∞，+∞）上是减函数2、10如果一个函数ｙ=f（x）在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性。这个区间就叫做这个函数的单调区间。1、什么样的函数具有单调性?什么是单调区间？2、单调增函数的图象具有什么特征？减函数呢？函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间增函数图象从左至右上升，减函数图象从左至右下降快看快想快答（看课本P50，考虑问题并抢答）如果一个函数ｙ=f（x）在某个区间上是增函数或者是减函数，就11f(x)=2x+1函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)上是

函数Oxy11增变个样子变个做法f(x)=2x+1函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)12-10Ox

y2810-4例题二:如图，函数y＝f（x）的定义域是[－10，10]，根据图象指出y＝f（x）的单调区间，并指出在每一单调区间上函数y＝f（x）是增函数还是减函数.解：函数y＝f（x）的单调区间有：[－10，－4]，在区间[－10，－4]，[－1，2]，[8，10]上是减函数在区间[－4，－1]，[2，8]上是增函数.-1如何根据图象找单调区间？[－4，－1]，[－1，2]，[2，8]，[8，10]-10Oxy2810-4例题二:如图，函数y＝f（13图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法增函数减函数图象上升图象下降注意：1、必须是在给定区间上，

任取两个不相等的自变量值

x1、x22、图象的变化趋势应从左向右看回头想想总结一下图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法增函数减函142、已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，则f(0.5)与f(0.4)的大小关系是f(0.5)

f(0.4)

3、在(－∞，0)上，下列函数是增函数的有（）A、f(x)=1－2xB、f(x)=x+1C、f(x)=x2+2D、f(x)=－x2－3＜BD1、抢答：课本P49练习3-3，第一题（1）4、能举几个生活中的函数例子，并说明它的单调性吗？做做试试学会没有(A)(B)(C)(D)2、已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，则f(0.5)15增函数减函数图象图象特征数量

特征Ox

yx1x2y1y2Ox

yx2x1y1y2y随x的增大而增大y随x的增大而减小从左到右上升从左到右下降回忆一下学了什么增函数减函数图象图象特征数量

161、课本P49练习3-3，第1题（2）

(肯定都能做！)2、课本P50练习3-3，第2题（1）（试试两种方法）

（如有困难，可留待下节课后）课后作业量力而行1、课本P49练习3-3，第1题（2）(肯定都能17函数的单调性-10Ox

y2810-4牟平二职专宋晓艳函数的单调性-10Oxy2810-4牟平二职专18观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的百分数将随时间的增长越来越少艾宾浩斯遗忘曲线观察曲线所示:记忆保持的百分数与时间的关系记忆中保持的192226根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的,什么时间段温度是下降的?20温度C°时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线2226根据日温度曲线图,说出一天中什么时间段温度是上升的,20我国自1950年至2000年，人口出生率变化曲线我国自1950年至2000年，人口出生率变化曲线21y=2xy=－2xy=x2观察下面图象,说出每个图象从左至右的变化趋势(是上升还是下降)图象上的这种变化说明函数中x与y有什么关系呢？Oxy11Oxy11Oxy11看一看说一说y=2xy=－2xy=x2观察下面图象,说出每个图象从左至右22Oxy图象上升表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？图象下降表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？Oxy向右

上升x越大y越大图象函数f(x)向右

下降x越大y越小函数f(x)图象（水涨船高）（此消彼长）想一想议一议y=f(x)Oxy图象上升表明函数的两个变量x与y有怎样的变化关系？图象23222620温度C°时间（小时）2206810121416184222424283032日温度变化曲线在这条曲线中，温度随时间的变化而变化；我们怎么知道时间变化了？从数值上看变化了多少？又如何知道温度变化了？变化了多少？相减——做差222620温度C°时间（小时）22068101214124y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x21、在图象上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，Δx、Δy表示什么？Δx=x2－x1

表示x的改变量Δy=y2－y1

表示y的改变量2、什么是增函数？什么是减函数？对于函数ｙ=f（x）在给定区间上任意两个不相等的值x1、x2，当＞0

时，就说函数ｙ=f（x）在这个区间上是增函数；当

＜0

时，就说函数ｙ=f（x）在这个区间上是减函数。大家合作共同探究y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx25证明：（条件）（论证）（结论）因为Δx=x2－x1Δy=f（x2）－f（x1）=（2x2+1）－（2x1+1）

=2（x2－x1）=2Δx设x1、x2是区间(－∞,＋∞)上任意两个不相等的实数所以因此函数f（x）=2x+1在区间（－∞，+∞）上是增函数在给定区间上设任意两个不相等的自变量值x1、x2例题一证明函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)上是增函数分别计算Δx=x2－x1，Δy=y2－y1，求出根据大于0还是小于0，判断函数的单调性证明：（条件）（论证）（结论）因为Δx=x2－x1设x1、261、证明函数y=－3x+2在区间（－∞，+∞）上是减函数2、证明函数y=x2在（0，+∞）上是增函数同类题型做做练练证明：设x1、x2是区间（0，+∞）上任意两个正实数因为Δx=x2－x1，而且Δy=x22－x12=(x2+x1)(x2－x1)=(x2+x1)Δx

=x2+x1

又因为x1、x2是正实数，所以＞0

因此，函数y=x2在（0，+∞）上是增函数（根据自己情况选做一题；第一题较简单，感觉不需再做的请做第二题）1、证明函数y=－3x+2在区间（－∞，+∞）上是减函数2、27如果一个函数ｙ=f（x）在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性。这个区间就叫做这个函数的单调区间。1、什么样的函数具有单调性?什么是单调区间？2、单调增函数的图象具有什么特征？减函数呢？函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间增函数图象从左至右上升，减函数图象从左至右下降快看快想快答（看课本P50，考虑问题并抢答）如果一个函数ｙ=f（x）在某个区间上是增函数或者是减函数，就28f(x)=2x+1函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)上是

函数Oxy11增变个样子变个做法f(x)=2x+1函数f(x)=2x+1在区间(－∞,＋∞)29-10Ox

y2810-4例题二:如图，函数y＝f（x）的定义域是[－10，10]，根据图象指出y＝f（x）的单调区间，并指出在每一单调区间上函数y＝f（x）是增函数还是减函数.解：函数y＝f（x）的单调区间有：[－10，－4]，在区间[－10，－4]，[－1，2]，[8，10]上是减函数在区间[－4，－1]，[2，8]上是增函数.-1如何根据图象找单调区间？[－4，－1]，[－1，2]，[2，8]，[8，10]-10Oxy2810-4例题二:如图，函数y＝f（30图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法增函数减函数图象上升图象下降注意：1、必须是在给定区间上，

任取两个不相等的自变量值

x1、x22、图象的变化趋势应从左向右看回头想想总结一下图象法判断函数单调性、单调区间的常用方法：概念法增函数