静滑动摩擦定律课件

第五章

摩擦1第五章1

本章重点、难点

⒈重点静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。

⒉难点

用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。静力学2静力学2前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第五章摩擦§5-1

引言平衡必计摩擦静力学3前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物

⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。

摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴接触面的凹凸不平；⑵接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面

⑵有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力静力学4⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发夹卡物体我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分类⒈按物体相互运动形式分①滑动摩擦②滚动摩擦⒉按有无相对运动分①静摩擦②动摩擦

⒊按有无润滑剂分①干摩擦②湿摩擦静力学5夹卡物体我们研究摩擦的目的，就是为了充摩擦轮传动（离合器）工程中的摩擦问题静力学6摩擦轮传动（离合器）工程中的摩擦问题静力学6②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=Fmax—最大静摩擦力（P再略微↑物块开始滑动）

⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩§5-2

滑动摩擦一、静滑动摩擦⒈

静滑动摩擦力⑵

物块状态：

①静止：F=P，（P↑,F↑,F不是固定值）擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）静力学7②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=静力学8静力学8

f称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。⒉

静滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即⑶静摩擦力特征：①大小：（范围值）②方向：满足与物体相对滑动趋势方向相反①加大正压力N,②加大摩擦系数f

所以增大摩擦力的途径为：静力学9f称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即二、动滑动摩擦 ⒈动滑动摩擦力⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。⑵动摩擦力特征：①大小：无变化范围②方向：与物体相对滑动方向相反⒉动滑动摩擦定律f′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与静力学10动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（相对滑动速度有关。f′略小于f，精度要求不高时取f′≈f三、摩擦角与自锁现象⒈摩擦角⑴全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力R称为支承面的全约束反力。⑵摩擦角：当摩擦力达到最大值时其全反力Rm与法线的夹角叫做摩擦角。 ⑶计算：静力学11相对滑动速度有关。f′略小于f，精度要求不高时取f′≈静力学12静力学12⑴摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域⒊自锁现象当 时，永远平衡（即自锁）⑵自锁条件：⒉摩擦锥若使水平力

P在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物静力学13⑴摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域⑷自锁应用举例即为该两种材料间静摩擦系数摩擦系数的测定：OA板绕O轴转动，测出使物块B刚要开始下滑时的a角

，则。静力学14⑷自锁应用举例即为该两种材料间静摩擦系数§5-3考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特点

⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。二、应用举例静力学15§5-3考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特[例1]已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？静力学16[例1]已知：a=30º，G=100N，f=0.2解：⑴先求使物体不致于上滑的图(1)①③

④列方程求解：①研究物块A；解得：②②受力如图；③取Axy直角坐标；静力学17解：⑴先求使物体不致于上滑的图(1)⑵再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是：④⑤⑥同理：静力学18⑵再求使物体不致下滑的图(2)[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：①研究梯子AB；②受力分析：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作受力图；③取Axy直角坐标；④列方程求解：静力学19[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩解注意，由于a不可能大于90°，所以梯子平衡倾角a应满足①②③③④⑤静力学20注意，由于a不可能大于90°，①②③③④⑤静力学20与杆OC及水平面的摩擦系数，，滚动摩擦

[例3]

均质杆OC长l=4m，重

P=500N；轮重W=300N，不计。求拉动圆轮所需力Q的最小值。

解：㈠研究OC杆受力分析如图，列平衡方程求解：解得：①静力学21与杆OC及水平面的摩擦系数㈡研究轮O1⑴若A点不动，②解得：③④解得：⑵若B点不动，⑤⑥解得：因此取：静力学22㈡研究轮O1⑴若A点不动，②解得：③④解得：⑵若§5-4滚动摩擦一、滚动摩阻力偶⒈实例：设在水平面上有一滚子，重量为P，半径为r，在其中心O上作用已水平力Q对其受力分析看出一个问题，即此物体静止平衡，但没有完全满足平衡方程：

（Q↑,F↑,F不是固定值）Q与F形成主动力偶。是什么样的力系与该力偶平衡呢？静力学23§5-4滚动摩擦一、滚动摩阻力偶⒈实例：设在水平面上有一⑵定义：在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在⑴产生原因力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向A点简化'dA点简化，得到一个力R和一个矩为M的力偶。力R可分解⒉滚动摩阻力偶静力学24⑵定义：在接触面上，物体受分布力的作用⑵ （范围值）；⑶与滚子半径无关。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡。为摩擦力F和法向反力N，这个矩为M的力偶称为滚动摩阻力偶简称滚阻力偶。⒊最大滚动摩阻力偶矩当主动力偶矩Q·r增大时，滚动摩阻力偶矩M也相应地增大，到某一极限值Mmax为止，若Q·r再略微增大，轮即开始沿支承面滚动。此时的Mmax称为最大滚动摩阻力偶矩。⒋滚动摩阻力偶特征⑴滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;静力学25⑵ （范围值）；⑶⒉关于滚动摩擦系数d的讨论⑴有长度量纲，单位一般用mm,cm；⑵与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。⑶d的物理意义见图示。二、滚动摩擦定律⒈定律滚动摩阻力偶矩的最大值Mmax与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即d静力学26⒉关于滚动摩擦系数d的讨论二、滚动摩从图中看出，滚阻力偶Mmax

的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，N'=Nd静力学27从图中看出，滚阻力偶Mmax的力偶根据力1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而0≤F≤Fmax。

一、概念：本章小结a.当滑动没发生时F<fN(F=P外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f·Nc.当滑动已经发生时F′=f′·N(一般f′稍小于f

，精度要求不高时取f′≈f)静力学281、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总

（Q为所有主动力的合力）当 时自锁。b.当 时，物体平衡。2、全反力与摩擦角a.全反力R（即F

与N的合力）3、自锁静力学29（Q为所有主动力的合力）b.当 时，物体平3、除平衡方程外，增加补充方程(一般取临界平衡状态计算）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是和）二、考虑滑动摩擦时的平衡问题1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法4、解题步骤同前。三、解题中应该注意的问题：1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）静力学303、除平衡方程外，增加补充方程第五章

摩擦31第五章1

本章重点、难点

⒈重点静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。

⒉难点

用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。静力学32静力学2前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第五章摩擦§5-1

引言平衡必计摩擦静力学33前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物

⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。

摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴接触面的凹凸不平；⑵接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面

⑵有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力静力学34⑴有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发夹卡物体我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分类⒈按物体相互运动形式分①滑动摩擦②滚动摩擦⒉按有无相对运动分①静摩擦②动摩擦

⒊按有无润滑剂分①干摩擦②湿摩擦静力学35夹卡物体我们研究摩擦的目的，就是为了充摩擦轮传动（离合器）工程中的摩擦问题静力学36摩擦轮传动（离合器）工程中的摩擦问题静力学6②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=Fmax—最大静摩擦力（P再略微↑物块开始滑动）

⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩§5-2

滑动摩擦一、静滑动摩擦⒈

静滑动摩擦力⑵

物块状态：

①静止：F=P，（P↑,F↑,F不是固定值）擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）静力学37②临界平衡：P↑物块将滑未滑，F=静力学38静力学8

f称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。⒉

静滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即⑶静摩擦力特征：①大小：（范围值）②方向：满足与物体相对滑动趋势方向相反①加大正压力N,②加大摩擦系数f

所以增大摩擦力的途径为：静力学39f称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即二、动滑动摩擦 ⒈动滑动摩擦力⑴定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。⑵动摩擦力特征：①大小：无变化范围②方向：与物体相对滑动方向相反⒉动滑动摩擦定律f′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与静力学40动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（相对滑动速度有关。f′略小于f，精度要求不高时取f′≈f三、摩擦角与自锁现象⒈摩擦角⑴全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力R称为支承面的全约束反力。⑵摩擦角：当摩擦力达到最大值时其全反力Rm与法线的夹角叫做摩擦角。 ⑶计算：静力学41相对滑动速度有关。f′略小于f，精度要求不高时取f′≈静力学42静力学12⑴摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域⒊自锁现象当 时，永远平衡（即自锁）⑵自锁条件：⒉摩擦锥若使水平力

P在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物静力学43⑴摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域⑷自锁应用举例即为该两种材料间静摩擦系数摩擦系数的测定：OA板绕O轴转动，测出使物块B刚要开始下滑时的a角

，则。静力学44⑷自锁应用举例即为该两种材料间静摩擦系数§5-3考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特点

⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。二、应用举例静力学45§5-3考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特[例1]已知：a=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？静力学46[例1]已知：a=30º，G=100N，f=0.2解：⑴先求使物体不致于上滑的图(1)①③

④列方程求解：①研究物块A；解得：②②受力如图；③取Axy直角坐标；静力学47解：⑴先求使物体不致于上滑的图(1)⑵再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是：④⑤⑥同理：静力学48⑵再求使物体不致下滑的图(2)[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：①研究梯子AB；②受力分析：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作受力图；③取Axy直角坐标；④列方程求解：静力学49[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩解注意，由于a不可能大于90°，所以梯子平衡倾角a应满足①②③③④⑤静力学50注意，由于a不可能大于90°，①②③③④⑤静力学20与杆OC及水平面的摩擦系数，，滚动摩擦

[例3]

均质杆OC长l=4m，重

P=500N；轮重W=300N，不计。求拉动圆轮所需力Q的最小值。

解：㈠研究OC杆受力分析如图，列平衡方程求解：解得：①静力学51与杆OC及水平面的摩擦系数㈡研究轮O1⑴若A点不动，②解得：③④解得：⑵若B点不动，⑤⑥解得：因此取：静力学52㈡研究轮O1⑴若A点不动，②解得：③④解得：⑵若§5-4滚动摩擦一、滚动摩阻力偶⒈实例：设在水平面上有一滚子，重量为P，半径为r，在其中心O上作用已水平力Q对其受力分析看出一个问题，即此物体静止平衡，但没有完全满足平衡方程：

（Q↑,F↑,F不是固定值）Q与F形成主动力偶。是什么样的力系与该力偶平衡呢？静力学53§5-4滚动摩擦一、滚动摩阻力偶⒈实例：设在水平面上有一⑵定义：在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在⑴产生原因力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向A点简化'dA点简化，得到一个力R和一个矩为M的力偶。力R可分解⒉滚动摩阻力偶静力学54⑵定义：在接触面上，物体受分布力的作用⑵ （范围值）；⑶与滚子半径无关。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡。为摩擦力F和法向反力N，这个矩为M的力偶称为滚动摩阻力偶简称滚阻力偶。⒊最大滚动摩阻力偶矩当主动力偶矩Q·r增大时，滚动摩阻力偶矩M也相应地增大，到某一极限值Mmax为止，若Q·r再略微增大，轮即开始沿支承面滚动。此时的Mmax称为最大滚动摩阻力偶矩。