简谐振动实验设计

简谐振动陈俊杰10物理2 1030010059台州学院2012/12/27摘要：振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各种乐器的发生都是振动。而简谐振动是最简单最基本的振动，是物体在线性回复力的作用下离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数规律随时间变化的一种运动。那么，现在观察简谐振动现象，测量一个弹簧和质量系统的振动周期，并与理论值进行比较。关键词：简谐振动振动周期弹簧振子1引言：简谐运动（或简谐振动、谐振）既是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F=-kx式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。2实验原理与方法2.1实验原理理论上弹簧振子的振动周期，式中T为一个完'*整的往复运动时间，m为振子的质量，k为弹簧系数，而且简谐振动的周期T只与两弹簧的劲度系数k1、k2和滑块的质量m有关，而与初始条件无关。根据虎克定律，对弹簧的作用力与弹簧压缩或伸长的距离成正比，F=kx，这里k是弹性系数可以实验来确定，即加不同的力使弹簧伸长不同的距离，然后绘制力与距离的关系曲线，得到的直线的斜率等于k。2.2pasco系统简介PASCO系统是计算机在物理实验中应用的一个很好的平台。我们的运动传感器通过小车固定附件直接固定在运动学小车Car上。在小车上安装运动传感器可以更好的研究相对运动。支架上的可调节旋钮形突起使得运动传感器可以转向任何方向0 0 ABOA2.3实验方法1称量小车质量，并记录；2调整轨道水平，安装轻滑轮；3安装弹簧；4缚一根细绳在小车端部，并绕过滑轮挂一砝码；5记录平滑位置；6增加砝码架上的砝码，记录新位置；7将小车从平滑位置移开一定的距离，测量并记录振动5次的时间，见表2；8对同一初始位置重复5次测量；9在小车上增加500克质量，测量并记录5次5个振动的时间；表1小车质量=460.2g 平衡位置=170.0cm增加的质量位置相对平衡位置的位移作用力（mg）10g172.020.110g174.040.210g176.060.3

10g178.080.410g180.0100.5k=5N/m3测量示例1利用表1的数据绘制力与位移的关系曲线，求出直线的斜率，为弹簧系数k；2利用小车的质量和弹簧系数，计算出理论周期，再计算装有500克质量块的小车系统的理论周期；3利用表2计算小车的振动5次的平均时间和小车加500克系统的5次振动的平均时间，并除以5得到实际周期；4比较理论与实际周期百分比误差。实验次数振动5次的时间(s)周期(s)18.6没有附加质量1.6728.438.348.358.5理论与实际周期百分比误差（没有附加质量）=（1.9-1.676）/1.9=11.7%理论周期（带有附加质量）T=2.75s理论与实际周期百分比误差（带有附加质量）=（2.75-2）/2.75=27.3%4结束语在上面的实验中，我们是把弹簧振子作为理想的物理模型进行研究的。由于气垫的漂浮作用，滑块与导轨平面间的摩擦阻力及空气阻力均非常小，两轻质弹簧的总质量与滑块质量相比也略而不计。然而，实际情况并不完全如此，弹簧振子不一定总是满足上述条件，滑块的运动是一种振幅随时间推移而减小的衰减振动，不过，由于振幅衰减较慢，实验中我们再把测量限制在较短的时间内，其振动就可近似看为简谐振动。参考水平程守诛,江之永.普通物理学（第三册）。北京：高等教育出版社，1979。31-36张仲耆.大学物理.上海交通大学出版社，1981何国强.基础物理学.上海交通大学出版社，1987潘根.基础物理述评教程，科学出版社，2002康文秀.同频率互相垂直简谐振动的合成.物理与工程，2006-6-26百度百科.2012/12/25F.W.SrarsandM.W.Zemansky.UniversityPhysics,4thed,p.168（AddisonWesley,Reading,MA,1997）杨瑞雪.实验技术与管理.1995,12,27白生花，张克复。大学物理，1988,7,16=20许崇桂，李铿.大学物理教程.国防工业出版社，1997SimpleharmonicmotionChenJunjieTaizhouUniversity2012/12/27Abstract:Vibrationphenomenoniswidespreadnatureofasportphenomenon,Suchasthemovementofthependulummotionofthepiston,andtheoccurrenceofavarietyofmusicalinstrumentsarevibrating.Theharmonicvibrationisthemostsimpleandbasicvibration,istheobjectlinearrestoringforcefromthedisplacementoftheequilibriumpositionbythecosine(orsine)functionlawofchangeovertimeofamovement.Thenweobservedharmonicvibrationphenomenon,measuringthevibrationcycleofaspr