3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)教学设计

§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）————电话计费问题教学设计学校：长顺县第四中学教材版本：人教版（2011版）教师班万平年级七年级学生人数授课时间2019年11月22日课题3.4实际问题与一元一次方程（探究3）电话计费问题课时安排1授课类型新授课一、设计理念本节课我从生活中的问题引导学生思考探究获得经验，感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。整个教学过程体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路来设计本节课。二、内容解析电话计费问题是生活中的常见问题，属于决策性应用题，具有一定的现实性和开放性，难度较大。本节课是节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，是对一元一次方程解法的巩固和提高，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是学生通过问题的解决过程，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要。在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想将时间进行分段来研究，形成了把综合问题分解成简单的、基础的问题来研究的方法，这就需要学生具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。二是电话计费问题中的相等关系更加隐蔽，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决。这增加了列方程的难度。基于以上分析，本节课的教学重点是：建立电话计费问题的方程模型。三、学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活

化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课的内容对于学生来说是一个难点。四、教材分析《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。教学的难点是：通过探究活动，由实际问题抽象出数学模型的探究过程。五、教学目标设计知识技能（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程，经历将实际问题抽象为方程的过程，增强应用意识和应用能力。（2）体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用。数学思考（1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。（2）通过对具体实例的分析和对问题的解决，体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。（3）渗透分类讨论的数学思想。问题解决会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。情感态度（1）培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。（2）让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。六、知识技能目标解析目标（1）:学生在利用分类谈论的方法将电话计费问题转化为方程问题之后，通过解决问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案，在此过程中不断深化对数学建模方法的体验。

目标（2）:在解决电话计费问题的过程中，让学生需体会：为什么要进行分类；在什么情况下需要分类谈论；按什么分；怎么分；如何根据已知条件初步选择分类关键点；如何在变化过程中找到一种相等关系，从而建立方程模型；通过解方程怎样对电话计费问题进行整体分析；借助图表分析问题的优越性以及用跑步中的相遇问题来打比方等等。七、教学重点难点教学重点建立电话计费问题的方程模型。教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程。八、教学手段本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中我根据学生的认知规律引导学生经历“提出问题一解决问题一获取经验”的过程，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。九、教具准备班班通十、教学过程设计教学环节1师生活动一、创设情境，引入课题1、对问题的初步认识问题1、下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费元主叫限定时间/min主叫超时费（元min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你了解表格中这些数字的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答。教师对回答的方式适当给予提示和规范，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算来进一步理解两种计费方式。设计意图设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的意思，并渗透“话费多少与主叫时间相关”。

教学环节2师生活动问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考问题。根据学生的回答情况，教师适当引导：如果学生单一地回答计费方式一或计费方式二省钱，可适当引导其他学生通过举例等方式加以质疑；如果学生回答中出现分类谈论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。学生分组讨论后进行展示，其他同学补充，然后安排学生再次思考、讨论、探究，寻求最佳的分类方法，从而找出关键点进行恰当分类，然后追问“你为什么这样分类？”、“怎样确定关键点？”以及“在每一个时间区间内你是怎样分析的？”，从而引导学生更合理地解决问题。设计意图学生对电话计费问题是有一定的生活基础，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识。在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类谈论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，试学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。师生活动2、对问题的深入探究问题3、设一个月内用移动电话主叫为tmin，（t是正整数）。当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。师生活动：教师提出问题，学生思考并填表，教师巡视、指导。教师请学生填写下面的表格（导学案），其他学生适当补充。主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（t-150）88t=35058+0.25（350-150）=10888t大于35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）

设计意图引导学生填表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。师生活动问题4、观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组谈论，教师选小组汇报谈论结果。一般学生能对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况做出准确地判断，学生口答完成，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师要根据情况，适当调控，辅助学生加以分析。教师追问：（1）当“t大于150min且小于350min”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式的计费相等时的主叫时间，得出270min这个时间点。（3）当主叫时间“t大于150min且小于270min”或“t大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多的让学生去探究方法并表述，教师加以适当的总结。设计意图这一问是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型“，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。师生活动问题5、综合以上的分析，可以发现：当t时，选择方式一省钱；当t时，选择方式二省钱；师生活动：教师提出问题，学生思考并解答。设计意图在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。教学环节3师生活动3.巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：（P106练习2）用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少

页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。设计意图在完成“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法过程，从而提高分析和解决问题的能力。教学环节4师生活动师4、归纳小结请学生回顾电话计费的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含几个步骤？（2）电话计费问题的核心是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法？你有什么收获？设设计意图在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。十一、作业设计教学环节4师生活动5、布置作业