《第2课时-提公因式为多项式的因式分解》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由24.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下〔BS〕教学课件第四章因式分解

第2课时提公因式为多项式的因式分解4.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；〔重点〕2.能运用整体思想进行因式分解.〔难点〕学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；〔重点4导入新课复习引入

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-〞号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂导入新课复习引入1.多项式的5思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因6提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把以下各式分解因式〔1〕a(x-3)+2b(x-3)〔2〕解:〔1〕a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

典例精析提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把以下各式分解因式解7归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项8练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)－(x－y)3.6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)9例2把以下各式因式分解：例2把以下各式因式分解：10《第2课时-提公因式为多项式的因式分解》课件-(同课异构)2022年课件11两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,那么两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,那么两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)归纳总结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:归12由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数〕(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数〕(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数〕a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数〕(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数〕由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.13在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“-〞号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2

=___(b+a)2.+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4

=__(-a-b)4.+在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“-〞号，使等14当堂练习1.请在以下各式等号右边填入“+〞或“-〞号,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)-(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2(7)(b-a)3=

(a-b)3-++---当堂练习1.请在以下各式等号右边填入“+〞或“-〞号,使153.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=〔x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=〔y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)16课堂小结因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：〔整体思想〕第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课堂小结因式公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；17平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习18情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立19导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气20讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的21立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就22填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以823立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立24平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有25开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数26求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互27典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔28(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.29求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究30体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各31体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)32求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，33例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:34例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，35例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：

依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.3336例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：37()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)382.求以下各式的值解:〔1〕〔2〕〔3〕2.求以下各式的值解:〔1393.求以下各式的值：23.求以下各式的值：2404.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，41解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，那么a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，那么a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，那么a＝.5.

已知，求a的值．解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.5.已知42立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算432021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞44教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由454.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下〔BS〕教学课件第四章因式分解

第2课时提公因式为多项式的因式分解4.2提公因式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结46学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；〔重点〕2.能运用整体思想进行因式分解.〔难点〕学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；〔重点47导入新课复习引入

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-〞号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂导入新课复习引入1.多项式的48思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因49提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把以下各式分解因式〔1〕a(x-3)+2b(x-3)〔2〕解:〔1〕a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

典例精析提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把以下各式分解因式解50归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项51练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)－(x－y)3.6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)52例2把以下各式因式分解：例2把以下各式因式分解：53《第2课时-提公因式为多项式的因式分解》课件-(同课异构)2022年课件54两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,那么两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,那么两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)归纳总结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:归55由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数〕(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数〕(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数〕a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数〕(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数〕由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.56在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“-〞号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2

=___(b+a)2.+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4

=__(-a-b)4.+在以下各式等号右边的括号前填入“+〞或“-〞号，使等57当堂练习1.请在以下各式等号右边填入“+〞或“-〞号,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)-(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2(7)(b-a)3=

(a-b)3-++---当堂练习1.请在以下各式等号右边填入“+〞或“-〞号,使583.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=〔x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=〔y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)59课堂小结因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：〔整体思想〕第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课堂小结因式公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；60平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习61情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立62导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气63讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的64立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就65填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以866立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立67平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有68开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数69求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互70典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔71(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.72求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究73体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各74体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)75求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，76例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:77例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运