电磁场理论知识点总结

电磁场与电磁波总结第1章场论初步一、矢量代数A•B=ABcos0A•(BxC)=B•(CxA)=C•(AxB)Ax(BxC)=B(A•C)二、三种正交坐标系-C•(A•B)1.直角坐标系矢量线元矢量面元dl=ex+ey+ezxyzdS=edxdy+edzdx+edxdy2.3.体积元单位矢量的关系圆柱形坐标系矢量线元矢量面元体积元单位矢量的关系球坐标系矢量线元矢量面元体积元单位矢量的关系^rA[A'z」=]Ar1AA9中」=]Ar1AoA-中一=sin0cos00cos中—sin中0sin中cos中0sin0cos中

cos0cos中

—sin中xydV=dxdydzdl=edp+epd中+edzldS=epd中dz+epdpd中PzdV=pdpd中dzdl=erdr+e0rd0+e^rsin0d中dS=err2sin0d0d中dv=r2sin0drd0d中exe0=ee°xe=eAAy]zr001exe=e0sin0sin中

cos0sin中

cos中cos0—sin00三、矢量场的散度和旋度cos0

—sin0

0AxAyAzArA中Az通量与散度中=jA-dS环流量与旋度r=3A-dl计算公式

jA-dSdivA=V-A=limTOC\o"1-5"\h\z△~0Av<jA・dl|rotA=elimmaxnAS—0ASV・ASAdAdA

dxdySz-,1S,、1SAV・A=(p-,1S,、1SAV・A=(pA)+pSpp1S,a、V-A=(r2A)+rVxA=exSSxeySSyAyezSSzAzVxA=epSSpApPe中SS中PA中ezSSzAzVxA=ersSrreaPsersinee中SS中rsineAzSATOC\o"1-5"\h\z^HzpSgSz1S1SA布se(sineAe)+布奇4.矢量场的高斯定理与斯托克斯定理4.A・dl=jVxA・dSiiA・dS=jV・AdV四、标量场的梯度方向导数与梯度Su矛P)A・dl=jVxA・dSiSu矛P)AlSu~SP0SuSu=sxcosa+—cosSu+——cosySzVu・eL=|vu|cose一」Su_gradu=—eSnnSuSuSu=exSX+eySy+ez瓦TOC\o"1-5"\h\z一SuSuSuVu=ex虱+ey旬+ez瓦Su1SuSuVu=epST匕8布+ezSTSu1Su1SuVu=erS+ee7S0+e，布瓦五、无散场与无旋场无散场V-(VxA)=0F=VxA无旋场Vx(Vu)=0F=Vu六、拉普拉斯运算算子直角坐标系2.V2AX圆柱坐标系球坐标系L82〃N2U—5x2Sud2U+——+——5y26孕V2A=eV2A+eV2A+eV2A62A6x262A仞Ax-H:dy2dz262A62A仞AV2A=HH，y6x2dy2dz2V2U=-—P—PdpJ/V2A'pH\-p26q)2/V2A-V2Az62A62A52ArHrHrdx2dy^怂V2W=——尸25r

|1ar2sin060

fsine^+I3<pJ

1d2u"sin206(p2V2A=e(4242cot0426A2馅)V2A-——AA"，"°尸260尸2sin06<p?1.2cos0馅'A—r2sin20e尸2sin2。5<p?2dA12cos0dA+A+,2sin。6<p,2sin2。中"sin2。6(p+eV2Ae‘_2_6A尸260+eV^A

(P<p七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域W边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为F(r)=-V(b(r)+VxA(r)471y\r-r\4ky|r-r|第2章电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组静电场基本规律真空中方程：中E・dS=£i£・dZ=0V・E=EVxE=0TOC\o"1-5"\h\zS£IE00场位关系：E(申，J尸:p(")W'£=-0。0(r)=Lj段*dV47i£wr-r'34走yIr-rI0110介质中方程：iD-dS^q3E・dZ=0V-D=pVx£=。SI极化：D=8E+PD=(l+x)8E=eeE=eE极化电荷：P=P=Pep=-VP0e0r0PSnnP恒定电场基本规律

电荷守恒定律：V-J+警~=0dtJ=PvV-J=J=PvV-J=0VxE=0VxB=r0JV-B=0恒定电场方程：iJ-dS=03E•也=0恒定磁场基本规律真空中方程：iB-dl=%/4B-dS=0场位关系：B。=%j改巴HdWB=VxAA(r)=%j的V，4nv\r-r'卜4ny，\r-rf\介质中方程：山卢-dl=/4B-dS=0VxH=JV-B=0B磁化：H=—-MB=(1+X川H=phH=pH磁化电流：J=VxMHm0r0m0电磁感应定律iE-dl=-dfB-dSVxE=-竺idtsSt全电流定律和位移电流H-dl=f(J+竺)-dSiS位移电流：J=-7—ddt6.MaxwellEquations<fH-dl=f(J+当-dSlSStiE-dl=-f竺-dS5isSt"-dS=fpdVfB-dS=0VlS二、电与磁的对偶性SBVxE=eVxH=J+告V-D=PV-Be=0e三、边界彖件全电流定律:StId"rSDVxH=牛VxE=-竺StV-D=pV-B=0SDVxHmVxE=-JmmV-B=PV-D=0mSBm-StVxH=J+^DStVxH=bE+^(^2S▽乂漱S(HH)VxE=StV-(eE)=PV-(hH)=0SBStVxH=J+竺eStV-D=PeV-B=PmVxE=-Jmex(E-E)=0e-(D-D)=psex(H-H)=Je-(B1-B)=0$2.理想导体界面ee<n

enenxE=01xH=J1S-D=p1S-B=01理想介质界面|ex(Ei-勺=0ex(H-H)=0<e-(d-d)=0n12e-(Bi-B2)=0第3章静态场分析一、静电场分析位函数方程与边界条件位函数方程：V2。=-8V2。=0£©5电位的边界条件：©5电位的边界条件：］1为2伽£1—£2=—p、1dn2dns欧姆定律的微分形式：J=bE焦耳定律的微分形式：P=』E-JdVV<“'为（媒质2为导体）匕于=-P〔1ons电容定义：C=q两导体间的电容：C=q/UJD-dS3£E-dS任意双导体系统电容求解方法：C=q==UJ2E-dlJ2E-dlTOC\o"1-5"\h\z11静电场的能量n111__N个导体：We=L2©q.连续分布：W=J-©PdV电场能量密度：①广—D-Ei=1eV2二、恒定电场分析位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：V2©=0边界条件：〈ex［匕-。=0

nb边界条件：〈12欧姆定律与焦耳定律任意电阻的计算1UJ2E-dlJ2E-dlR=—=—==—1GIJJ•dSbJE-dSSS4.静电比拟法：CG，

三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件(fD•dSi£E•dSf2E•4.静电比拟法：CG，三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件(fD•dSi£E•dSf2E•dliJE-dSf2E-dli矢量位：V24=-"a=a12标量位：V2©=0。=。ex(上VxA-—VxA)=Jn日1日2s8©8©四m2=四ml定义：L=—==—恒定磁场的能量N个线圈：吧"2当.j=1连续分布：w=1fA•JdV磁场能量密度：①=1H•Bm2vm2第4章静电场边值问题的解N个线圈：吧"2当.j=1一、边值问题的类型狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值©=f（s）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值迎=f（s）8n•混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：©=f（s）e©2=f（s）118n2•自然边界：limr©=有限值rT8二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷（或电流）与实际电荷（或电流）共同作用保持原边界条件不变。点电荷对无限大接地导体平面的镜像q'=-q二者对称分布点电荷对半无限大接地导体角域的镜像

.n由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角以=一,n为整数时n该角域中的点电荷将有(2n—1)个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像,=ab=a2q=_dq，=~d4.点电荷对不接地导体球面的镜像,=ab=a2q=_dq，=~dq，，=_q'=%，位于球心

d四、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。重点掌握(1)直角坐标系下一维情况的解竺=0通解为：小=^^+.n由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角以=一,n为整数时n该角域中的点电荷将有(2n—1)个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像,=ab=a2q=_dq，=~d4.点电荷对不接地导体球面的镜像,=ab=a2q=_dq，=~dq，，=_q'=%，位于球心

d四、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。重点掌握(1)直角坐标系下一维情况的解竺=0通解为：小=^^+Bdx2d2小_p(x)dx2s0圆柱坐标系下一维情况的解1d(r乎)=0rdrdr球坐标系下轴对称系统的解通解为：V2^=+云、(sin0r2sin060第5章时谐电磁场一、时谐场的MaxwellEquations时谐场的复数描述E(r,t)=Re[E(r)ew]=Re[eE(r)ew+eE(r)幻伽+eE(r)ew]

mxxmyymzzm2.MaxwellEquations'VxH=J+joDVxE=—joB▽D=PV・B=0VxH=(b+jo)EVxE=—jopHV-E=p/8V・H=0二、媒质的分类分类标准：tan5=分类标准：tan5=|。E|b|jO£'E|08当tan5=三〉〉1,即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。08'当tan5=2^1，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。08,当tan5=三<<1，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。08'三、坡印廷定理时谐电磁场能量密度为o=—E-D=o=—E-D=—8E2=：Re[E-D*]Weiavo=—H-B=-日H2w=：Re[B-H*]能流密度矢量S=ExHS=-Re[ExH*]坡印廷定理—4ExH-dS=—joW+jpdVSdtVV四、波动方程及其解1.有源区域的波动方程特解:V2E—a12=—VxJdiHV2H—m——=0

diHV2H—m——=0

dt2LI祠V2（b-Ll£—-=dt2▽2反+如反=0--（洛仑兹规范V•A=部单）£dt..p\?2（|）+如8=—二£”）=A4ti£v\r-rItU=0（基尔霍夫电压定律）jj=i在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程V2£—m凿=0dt2复数形式-亥姆霍兹方程+kzE=0,五、达朗贝尔方程及其解时谐场的位函数B=VxA达朗贝尔方程d,624yV2A-]LX£=-\^J复数形式V2A+Z：2A=-|LlJ特解："=当穿半如，4兀V’|r-r|六、准静态场（似稳场）准静态场方程VxH=cy£Vx£=——V・B=0VD=0dtan特点：位移电流远小于传导电流（—«J^E）；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。dt缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有===0（基尔霍夫电流定律）sj=!j位函数满足VxA=V2w=0符合静态场的规律。这就是“似稳〃的含义。-iE-dZ=（f--dZ+（fv^-dZ+（f—-dZI。I。IISt场源近区的准静态电磁场如果观察点与源的距离相当近kr^2n—«l=>e-沏^1,贝I]XA（r）=-^f料iW，^（r）=—f声%广（近区场条件：‘1=4史人）4tiv]r-r]4戒v\r-r]k2k6第6章电磁辐射基础一、基本极子的辐射1.电偶极子的远区场2.磁偶极子的辐射二、天线参数1.辐射功率二3SSav-dS二-iRe「EXH*].dS二3SSav电偶极子的辐射功率：2.辐射电阻P=80兀212r电偶极子的辐射电阻：R=80兀2r3.效率—P=L=-R-

APP+PR+RinrLrL4.方向性函数F(4.方向性函数F(0,?)=匝旦虬g电偶极子的方向性函数为：F（0&）=sin0S')fmax功率方向性函数：F（0,中）=F2（0,中）如下图主瓣宽度20q5、2甲05:两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：2005=900副瓣电平：SLL=10lgS-dBS为主瓣功率密度，S为最大副瓣的功率密度。S010S前后比：FB=10lgfdBS0为主瓣功率密度，Sb为最大副瓣的功率密度。Sb5.方向性系数

D=4兀J2nd中JnF2(0&)sin0d000电偶极子方向性系数的分贝表示D=10lg1.5dB=1.64dB601场：E0=j601场：E0=j~rcos(—cos0)m—e-jkrsin0方向性函数为:cosF(0)=——(n-—cos0"2)sin0Icos(—cos0)H"2—rs2n0e小、6,增益G=nDGB=10IgG三、对称天线1.对称天线的方向图函数cos(klcos0)—cosklF(0)=sin02.半波对称天线辐射电阻为：R=73"方向性系数：D=10lg1.64dB=2.15dB四・天线阵天线阵的概念为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。均匀直线阵均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔d排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I，但相位依次逐一滞后或超前同一数值&,这种天线阵称为均匀直线式天线阵。（1）均匀直线阵阵因子sin—(kdcos0+g)af(0,e)=—^|sin—(kdcos0+g)（2）方向图乘法原理F（0叩）=AF（0叩）f（0叩）1第7章均匀平面波的传播一、沿任意方向传播的均匀平面波H=—nxEe-jkn-r其中k=其中k=nk=ek+ek+ekxxyyzzr=ex+ey+ez，n为传播矢量k的单位方向，即电磁波的xyz传播方向。

、均匀平面波在自由空间中的传播对于无界空间中沿+Z方向传播的均匀平面波，即E(z)=eE=eEe-jkzej^

xxxxmEe-jkze沁£)£冲=eEcos(W-+cp)xmxxm2,相速与波长：、2兀X——k,2nk=—vXp=?=孔=7^(非色散)k如88rr3.场里关系：H=-exEn:E=r\HxeT]==120兀QT0X1.瞬时表达式为：£（挪）=Re［（＜电磁波的特点TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。三、均匀平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即E=eE~cEe-^ze-j^z(y=ot+jP)xxxxm1.波阻抗\-1/2=h|ejtp

c2.\-1/2=h|ejtp

c2.电磁波的特点TEM波；电场、磁场有相位差;振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。四、良导体中的均匀平面波特性1.对于良导体,3.趋肤深度：d=p（色散）2711.对于良导体,3.趋肤深度：d=p（色散）2712,相速与波长：『苛271*nc4.良导体的本征阻抗为:*nc4.良导体的本征阻抗为:As-弟良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45°o五、电磁波的极化1.极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波E=EcosCcor-^z+q))

xxm1E=EcosCcor-^+cp))ym2线极化：与分量相位相同，或相差"则合成波电场表示直线极化波。圆极化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差为90。，合成波电场表示圆极化波。兀,…旋向的判断：中y-巴=-，左旋;右旋4.椭圆极化：兀,…旋向的判断：中y-巴=-，左旋;右旋4.椭圆极化：Ex,Ey分量振幅不相等六、均匀平面波对分界面的垂直入射1.反射系数与透射系数相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。R=—rmEimn—n2c1cn+n2c1c寸E2nT=―tm=2cEimL+K对理想导体界面的垂直入射R=0，T=-1，合成波为纯驻波对理想介质界面的垂直入射合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数:maxIEImin1+1RI1—IRI无反射=—E1imsin6_k无反射=—E1imsin6_k_n

sin6,kncc(n=—=-k1y①1n=—=-k)2y①2(1)3层等效波阻抗n=nn3+川2tan(P2d)

ef(2)四分之一波长匹配层入d=一4n=*讦「'213照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。半波长介质窗九d=1n[R1=0nEIrTT=—13tmn=n11

13雷达天线罩消除电磁波反射的原理。七、均匀平面波在界面上的斜入射1.反射定律与和折射定律垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数r门cos。一门cos