人教B版高中数学选修2-3创新设计第三章新高考真题(含答案详析)

第三章统计案例本章归纳整合高考真题1．(2011·山东)某产品的广告花销x与销售额y的统计数据以下表：广告花销x/万元4235销售额y/万元49263954^^^^6万依照上表可得回归方程y＝b＋中的b为9.4，据此模型预告广告花销为xa元时销售额为()．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析－4＋2＋3＋57－49＋26＋39＋54，∵x＝＝，y＝＝42442^^^－－7^^又y＝bx＋a必过(x，y)，∴42＝×9.4＋a，∴＝9.1.2a^∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.^∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案B2．(2011·江西)为认识儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据以下：父亲身高x/cm儿子身高y/cm

175175

176177

177则y对x的线性回归方程为

(

)．^A.y＝x－1

^B.y＝x＋1^1^C.y＝88＋2xD.y＝176解析－174＋176＋176＋176＋178＝，由于x＝5176－175＋175＋176＋177＋177y＝＝176，5又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点－－(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点经过最小二乘法获取的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的选项是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数必然相同－－D．直线l过点(x，y)解析由于相关系数是表示两个变量可否拥有线性相关关系的一个值，它的绝对值越凑近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不一样样，所以C错误．依照回归直线方程必然经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案D4．(2011·广东)为认识篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归解析的方法，展望小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析小李这5天的平均投篮命中率－0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4，y＝＝50.5可求得小李这5天的平均打篮球时间－^^x＝3.依照表中数据可求得b＝0.01，a＝^0.47，故回归直线方程为y＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.50.535．(2011·辽宁)检查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，检查显示年收入x与年饮食支出y拥有线性相关关系，并由检查数据获取对的回归直线方程：^＝＋由回归直线方程可知，家yxy0.254x0.321.庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案0.2546．(2011·安徽)某地近来十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286^＝^^；(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybx＋a(2)利用(1)中所求出的直线方程展望该地2012年的粮食需求量．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预办理以下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预办理后的数据，简单算得－－＝3.2.x＝0，y－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2b＝－42＋－22＋22＋42－5×02260^－－＝＝6.5，a＝y－bx＝3.40由上述计算结果，知所求回归直线方程为^^^＝6.5(x－2006)＋3.2，y－257＝b－＋(x2006)a^①即y＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用直线方程①，可展望2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答可否有99.9%的掌握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小疱疹面积不总计于70mm2小于70mm2注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝总计n＝2nad－bc2附：K＝a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解(1)从频率分布直方图中可以看出注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(2)表3：疱疹面积疱疹面积不总计小于70mm2小于70mm2注射药物Aa＝70