2022年江苏省苏州吴中区五校联考数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差3．解方程组时，①—②，得（）A．． B． C． D．4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2806．计算的结果是()A． B． C． D．7．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，已知，则数轴上点所表示的数为()A． B． C． D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组的解为_______．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）13．函数中自变量x的取值范围是______．14．比较大小：－______－.15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．16．如果实数x满足，那么代数式的值为.17．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．18．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（6分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．22．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.23．（8分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.24．（8分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形．（1）若点在线段上，且，求线段的长．（2）若是等腰三角形，求的长．25．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．求证：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．26．（10分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）．（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式；．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可．【详解】∵∴∵AH平分故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．2、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．3、C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．5、B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.6、C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．7、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．9、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，∴∵点A表示的数是1∴点C表示的数是故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.10、D【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组的解为，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.12、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.13、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．【详解】由题意得，，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．14、>【解析】，.15、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，，即，∵是等腰直角三角形，∴，将x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．16、5【解析】试题分析：∵由得，∴．17、1【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时EG最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∴．∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC底边BC的高，也是中线，∴，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时，，，∴DF=EG=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．18、1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解.【详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案为1．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).三、解答题(共66分)19、，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.20、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，，解此分式方程得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，当时，，答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；

（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．证明如下：证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．22、见解析；【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵，∴.∵∴∴在和中，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．23、y=x+2【分析】将点M、N的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.【详解】将点M、N的坐标代入解析式，得，解得：则该函数表达式为：.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.24、（1）；（2）或5或【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，计算即可得出AP的长．【详解】（1）长方形中，，如图，作于点，（2）要使是等腰三角形①当时，②当时，③当时，如（1）中图，于点，由（1）知，，综上，若是等腰三角形，或5或．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键