锐角三角函数课件人教版数学九年级下册

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。学习目标1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。学习目标

锐角a三角函数

30°

45°60°sinacosatana1填写下表：导入新知锐角a30°前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的4(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，sin2A1＋sin2B1＝____；6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.(3)tanA＝2.sin35°cos35°.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。还可以利用键，进一步得到猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(1)tan63°27′；∴sin2α＝2sinαcosα.用计算器比较大小：20sin87°tan87°.(3)∠A≈67.sin2A1＋sin2B1＝____；591398351.(1)tan63°27′；(3)tanA＝2.∠B的度数(结果精确到0.(2)用计算器求tan30°36′的值；9．(渗透学科知识)(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，例如(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同！新知一利用计算器求三角函数值、角的度数合作探究(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，5(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第6屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按7(3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.第二步：输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：依次按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为0°7′9″).2ndF°′″(3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠81.

用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1)sin47°；(2)sin12°30′；

(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)

0.7314

(2)

0.2164(3)

0.9041(4)

－0.7817巩固新知1.用计算器求下列各式的值(精确到0.000192.

已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：

(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)

∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.

(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.

(3)

∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，答案：(10（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin84°____2sin42°cos42°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.=新知二利用计算器探索三角函数的性质=====合作探究（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出11(2)

如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)

中的结论．证明：∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.2α(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，12（1）sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；

猜想：

已知0°＜α＜90°，则

sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.8192

0.32900.67103.利用计算器求值，并提出你的猜想：1（2）sin20°=

，cos20°=

，sin220°=

，cos220°=

；巩固新知（1）sin35°=，cos13

4.已知：sin254°+cos2α=1，则锐角

α=

.

54°

5.

用计算器比较大小：20sin87°

tan87°.＞

sin20°

cos20°，sin220°

cos220°；sin35°

cos35°.＜

＜

＜

4.已知：sin254°+cos2α=1，则锐角α14②sin38°____2sin19°cos19°；∴sin2α＝2sinαcosα.11．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.591398351.591398351.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。（1）sin35°=，cos35°=，591398351.(3)tanA＝2.第28章锐角三角函数会使用科学计算器求锐角的三角函数值。会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。97″(这说明锐角A精确到1′的结果用计算器比较大小：20sin87°tan87°.(2)sin12°30′；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，第一步：按计算器键；利用计算器求值，并提出你的猜想：sin235°=，cos235°=；证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，B

C

A

课堂检测②sin38°____2sin19°cos19°；BC15sin2A1＋sin2B1＝____；第一步：按计算器键；591398351.(1)tan63°27′；已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，④sin60°____2sin30°cos30°；猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。6(因为30°36′=30.sin2A2＋sin2B2＝____；屏幕显示答案：30.第28章锐角三角函数证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，(2)cosA＝0.例如(1)用计算器求sin18°的值；还可以利用键，进一步得到sin2A3＋sin2B3＝____；(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。sin2A1＋sin2B1＝____；16锐角三角函数课件人教版数学九年级下册17A

C

AC1875°

75°19D

BDB2011．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)：(1)tan63°27′；(2)cos18°59′27″；(3)sin67°38′24″.解：(1)2.0013(2)0.9456(3)0.924811．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.0021A

B

课后练习AB课后练习22B

B2360°

60°246．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝_______．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直25锐角三角函数课件人教版数学九年级下册26锐角三角函数课件人教版数学九年级下册27屏幕显示结果sin18°=0.人教版·数学·九年级（下）sin2A3＋sin2B3＝____；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，（1）sin35°=，cos35°=，sin2A1＋sin2B1＝____；(3)已知sinA=0.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。用计算器求下列各式的值(精确到0.(1)sinA＝0.用计算器比较大小：20sin87°tan87°.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。sin2A1＋sin2B1＝____；(1)tan63°27′；熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，例如(1)用计算器求sin18°的值；已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，②sin38°____2sin19°cos19°；猜想：9．(渗透学科知识)(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A.越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定A屏幕显示结果sin18°=0.9．(渗透学科知识)(娄底2810．(归纳推理)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____；(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则都有sin2A＋sin2B＝____；(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；111110．(归纳推理)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：29锐角三角函数课件人教版数学九年级下册30再见再见人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题。学习目标1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。学习目标

锐角a三角函数

30°

45°60°sinacosatana1填写下表：导入新知锐角a30°前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的35(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，sin2A1＋sin2B1＝____；6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.(3)tanA＝2.sin35°cos35°.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。还可以利用键，进一步得到猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(1)tan63°27′；∴sin2α＝2sinαcosα.用计算器比较大小：20sin87°tan87°.(3)∠A≈67.sin2A1＋sin2B1＝____；591398351.(1)tan63°27′；(3)tanA＝2.∠B的度数(结果精确到0.(2)用计算器求tan30°36′的值；9．(渗透学科知识)(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，例如(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同！新知一利用计算器求三角函数值、角的度数合作探究(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，36(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第37屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按38(3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.第二步：输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：依次按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为0°7′9″).2ndF°′″(3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠391.

用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1)sin47°；(2)sin12°30′；

(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)

0.7314

(2)

0.2164(3)

0.9041(4)

－0.7817巩固新知1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001402.

已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：

(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)

∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.

(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.

(3)

∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，答案：(41（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin84°____2sin42°cos42°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.=新知二利用计算器探索三角函数的性质=====合作探究（1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出42(2)

如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)

中的结论．证明：∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.2α(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，43（1）sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；

猜想：

已知0°＜α＜90°，则

sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.8192

0.32900.67103.利用计算器求值，并提出你的猜想：1（2）sin20°=

，cos20°=

，sin220°=

，cos220°=

；巩固新知（1）sin35°=，cos44

4.已知：sin254°+cos2α=1，则锐角

α=

.

54°

5.

用计算器比较大小：20sin87°

tan87°.＞

sin20°

cos20°，sin220°

cos220°；sin35°

cos35°.＜

＜

＜

4.已知：sin254°+cos2α=1，则锐角α45②sin38°____2sin19°cos19°；∴sin2α＝2sinαcosα.11．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.591398351.591398351.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。（1）sin35°=，cos35°=，591398351.(3)tanA＝2.第28章锐角三角函数会使用科学计算器求锐角的三角函数值。会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。97″(这说明锐角A精确到1′的结果用计算器比较大小：20sin87°tan87°.(2)sin12°30′；(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，第一步：按计算器键；利用计算器求值，并提出你的猜想：sin235°=，cos235°=；证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，B

C

A

课堂检测②sin38°____2sin19°cos19°；BC46sin2A1＋sin2B1＝____；第一步：按计算器键；591398351.(1)tan63°27′；已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，④sin60°____2sin30°cos30°；猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。6(因为30°36′=30.sin2A2＋sin2B2＝____；屏幕显示答案：30.第28章锐角三角函数证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，(2)cosA＝0.例如(1)用计算器求sin18°的值；还可以利用键，进一步得到sin2A3＋sin2B3＝____；(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。sin2A1＋sin2B1＝____；47锐角三角函数课件人教版数学九年级下册48A

C

AC4975°

75°50D

BDB5111．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)：(1)tan63°27′；(2)cos18°59′27″；(3)sin67°38′24″.解：(1)2.0013(2)0.9456(3)0.924811．(3分)用计算器下列锐角三角函数值(结果精确到0.0052A