篇高速主轴系统动力学建模及影响因素分析

模态结果，Campbell图，临界转速等因素，得出这两个因素对主轴系统动力学特性的影响结果。(5最后，采用三维实体单元对高速主轴系统进行了建模，进行静、动力学分析。提出了一种用接触单元模拟结合面的建模方法，使用接触单元能够更加贴近现实，得到更加真实的结果。高速主轴系统；有限元建模；特性参数动力学影响分析Createdynamicsmodelofthehigh-speedspindlesystemandimpactfactor Inrecentyears，withthedevelopmentofhighspeed,precisionandefficiencyofCNCmachine,ithasincreasinglyrequirementforthedynamiccharacteristics.Withexcellentpropertiesofhigh-speedelectricspindlesystemshavebeenincreasinglywidelyused.Machinestructuredynamicysisactionandthedynamicdesignisbasedonestablishingaccuratespindlesystemdynamicsmodel,consideringthesystemysisinfluenceparametersondynamicpropertiesspindlesystem,theinfluenceofsystemdynamiccharacteristicscausedspindlesystemreviewthetypeparameterchanges.Usethree-dimensionalsolidfiniteelementmodelingtoobservethedynamicschangingofspindlesystem.Thisessaytakethehigh-speedspindlesystemofequippedwithproductionbyYangMachineToolCo.TLDastheresearchofobject,usingtheAnsysfiniteelementysisplatformtosimplifyingandmodelingthehigh-speedspindlesystem.Basedthemodalysisandharmonicresponsesysis,consideredspindledesignparameters,combinedwithsurfaceparametersandhigh-speeddynamiccharacteristicsisyzedtheinfluenceofspindlesystem.Rotatethesectiontocreate3Dsolidmodelofspindlesystembyusing3Dsolidfiniteelement.Finally,accordingtothecontactelementsimulationspindle-bearingjointsurfaceisputforwardforhigh-speedspindlesystemysismethod.Summarizingthestudymainlyincludesthefollowingseveralaspects:Summarizedtheresearchtechniqueandtheresearchpresentsituationoftheenginebedmainaxlesystemjunctionplane,significanceandthepresentsituationofthespindlesystemdynamicysisandstudy.ProposethetheoreticalresearchandfiniteysisofthejointsurfacecombiningresearchThispaperintroducedainfluenceysisofahigh-speedspindlesystemdesign-parametersondynamicpropertiesspindlesystem,throughcomparedwithbearingstiffness,spindlebearingtype,bearingthespan,bearingpreloadedforce,changesofspindlediameter,createbeamfiniteelementmodelwithinAnsys.Accordingtothemodalysisandharmoniousresponseysis,concludetheimpactionoffivekindsofdesignparametersondynamicpropertiesofspindlesystem.So,itneedengineermoreattentiontothedynamicscharacteristicinfluenceIntroducedthejointsurfaceparametersondynamicpropertiesofspindlesystem.Basedonwhetherconsideredtheparametersofhiltandhiltjointsurface,consideringcombiningsurfacecontactstiffness,comparedthemodal ysis,comparisonharmoniousnaturalTheamplitude-frequencyresponseoftooltoppoint,anddrawsthecorrespondingconclusion.,Introduced-emphaticallyofduetohighspeedrotatingchangecausedofspindlesystemdynamiccharacteristics.Fromyzingtwoaspectsofgyrotorqueandhigh-speedrotary,observethemodalresults,Campbellfigureandcriticalspeed.Obtainthesetwofactorsofthedynamiccharacteristicsofspindlesysteminfluenceresult.Introducedthespindlesystemmodelingmethodusingfiniteelement.Adoptingrotatingsectionmethod,establishedthethree-dimensionalentitymodelasneeded,changethepreviousscholarsformodelingfunctionswithinAnsys.Providemethodologyandtheoryforstaticanddynamicstudyofspindlesystem.Throughregardingthecontactelementsimulationjunctionplane'sysis,proposeanewwayofheusesofThroughregardingthecontactelementsimulationjunctionplane'sysis.Themethodcanevenmoreclosetothereality,obtainsamorerealresult.:spindlesystem;finiteelementmodeling;characteristicsparameter;dynamiccharacteristics;influenceysis独创性摘 第1章绪 研究的目的及意 数控机床主轴系统概 主轴系统的分 主轴系统的重要 主轴系统动力学分析方 动力学参数的影 本文研究的主要内 第2章高速主轴系统设计参数对主轴动力学特性的影响分 高速主轴系统的基本结 主轴设计参数简 基于梁单元的有限元建模方 主轴系统设计参数对主轴系统动力学特性的影响分 轴承刚度对主轴系统动力学特性的影 主轴支承类型对主轴系统动力学特性的影 轴承跨距对主轴系统动力学特性的影响分 轴承预紧力对主轴系统动力学特性的影响分 主轴内径变化对主轴系统动力学的影响分 本章小 第3章高速主轴系统结合面参数对主轴动力学特性的影响分 主轴系统结合面概 主轴结合面的建模方 主轴接触面的建模方 结合面的接触理 考虑结合面参数影响主轴系统有限元建 1章绪论机床是制造业的基础的设备，对现代制造业而言，制造精度已成为现代制造业的重点、难点。因此，提高机床的加工精度已经成为各国研究的重点内容。主轴部件是机床的重要部件之一，直接参与切削加工，对机床的加工精度，表面质量和生产率影响很大。对于数控机床产品而言，其主轴部件要有较宽的转速范围、高精度、高刚度、振动小、变形小、噪声低，而且要具有良好的抵抗受迫振动和自激振动能力的动态性能[1]。一个国家的综合实要体现在制造业上，所有的发达国家都具有高水平的制造业。而装备制造业主要为国家提供制造装备，装备制造业水平的高低决定了一个国家制造业的国际竞争力，因此提高我国装备制造业的整体技术水平具有重大意义[2]。数控机床是现代装备制造业最主要的一种加工设备，具有很高的地位，一个国家对数控机床的拥有量和年产量已成为衡量这个国家制造业现代化水平的重要指标。高速主轴系统作为高速机床的部件，高速主轴系统在机做高速回转运动，具有高精度、高速度、高效率和高可靠性等多种优点，高速主轴系统的转速一般大于8000r/min，高可靠性，高转速的主轴系统能够高效的完成生产加工任务[3]。因此主轴系统的振动问题是高速加工技术中的最重要部分，在高速主轴系统振动问题中，由于主轴系统在工作状况下一般处于运动状态下，因此动态力学性能是主轴从20世纪90年代之后，科学家及学者对于高速主轴系统动力学的研究从未停歇，也取得了很多重大突破，但是，之前的研究都是通过主轴动力学影响因素的一个点或者一个方面入手，例如，轴承支承方式[4]、轴承跨度[5]、结合面刚度[6]、陀螺效应[7]及由转速诱发的支承刚度[10]变化因素等，通过数学方法、试验方法、分析方法等得出单一因素对主轴系统动力学的影响。结论对于实际研究和生产具有深远意义，然而这种分析只是单一方面（例如从设计参数、结合面参数、高转速所诱发的参数）提出相关的一个或者几个因素对主轴系统动力学性能的影响，不能系统的阐型，针对设计参数、结合面参数、运转速度等对主轴系统动力学特性的影响，对于设计具有优良动力学性能的主轴，设计阶段预测主轴性能具有重要的意义。另外，在高速主轴系统动力学性能的相关研究中，对于主轴的研究一般还会使用三维有限元单元建模进行动力学特性分析，这样的分析能够更加贴近实际工况，建立有限元三维模型时一般选用Solid单元，并使用自由划分网格方式，这种建模方式对于网格很难控制，对于进一步增加载荷、约束的施加难度，为研究工作增加了很多，耗费时间，耗费空间，耗费人力物力。本文以某数控机床的高速主轴系统为研究对象，使用Anys有限元分析平台，采用梁单元对主轴系统进行了建模，基于模态分析和谐响应分析，分析高速主轴系统的设计参数、结合面参数以及高转速所诱发的影响参数，系统的得出各种特征参数对高速主轴系统动力学特性的影响。为高速机床主轴系统的设计和优化起到相关指导和借鉴作用。同时，使用旋转截面法建立有限元三维模型并进行动、静力学分析，此种方法能够控制网格大小，网格形状规范，可人为控制节点位置，对于载荷、约束的施加方便快捷，减少了不必要的时间浪费。本文通过分析高速主轴系统的设计参数、结合面参数以及高转速所诱发的影响参数对高速主轴系统的动力学特性影响，系统的对各类参数对主轴系统动力学特性的影响定性的得出分析结论，为今后研发高性能高速主轴系统服务。同时，改善了三维实体单元有限元建模的方法，为仿真计算中的后续步骤提供便利。本文还尝试使用接触单元模拟主轴和轴承接触面进行非线性分析，为今后的主轴系统动力学特高速主轴系统包括动主轴、轴承、刀柄和刀具四个主要部分，是高速机床的核心部件。这四个部分构成一个动力学性能及稳定性良好的系统，在很大程度上决定了机床所能达到的切削速度、加工精度和应用范围。高速主轴单元的性能取决于主轴的设计方法、材料、结构、轴承、润滑冷却、动平衡、噪声等多项相关技术，其中一些技术又是相互制约的，包速和高刚度的、高速和大转矩的等[6]。从目前发展现状来看，主轴单元形成独立的单元而成为功能部件以方便地配置到多种加工中心及高速机，而且越来越多地采用电主轴类型。电主轴技术包括高速主轴轴承、无外壳主轴电机及其控制模块、润滑冷却系统、主轴刀柄接口和刀具夹紧方式以及刀具动平衡等[7]。高速大功率主轴单元的基本方案是采用集成内装式电主轴，这种结构基本上取消了带传动和齿轮传动等中间传动环节，其主轴由内装式电机直接驱动，从而把机床主传动链的长度缩短为零，实现了机床主轴的“零传动”[8][9][10]。这是一种由内装式电机和机床主轴“合二为一”的传动形式，即采用无外壳电机，将其空心转子直接套装在机床的主轴上，带有冷却套的定子则安装在主轴单元的壳体内，形成内装式电机主轴(Build-inMotorSpindle)，或称高速电主轴(High-speedMotorizedSpindle)。电主轴典型的结构和系统组成如图2.1所示。高速电主轴的结构紧凑、重量轻、惯性小、响应特性好，并可改善主轴的动平衡，减1.1Fig.1.1ClassicMotorizedspindle通的钢制轴承在高速条件下难以发挥其性能优势，已不能适应高速条件下的工作环境，这就提高了滚动轴承零件使用高性能陶瓷的可能性[11]。近年来，陶瓷轴承技术的发展已经使得角接触轴承的速度能力有了很大的提高，以致陶瓷滚珠和内、外钢环组成的“混合式”轴承，几乎已成为现有高速主轴系列的标准配置。具有代表性的工程陶瓷材料氮化硅Si3N4)Si3N4的密度只有钢的40%，在高速条件下陶瓷球滚动体产生的离心力和陀螺力矩与钢球滚动体相比要小很多，其耐热耐腐蚀与耐磨等性能优异，而且重量轻，刚度高、高速性能好、结构简单紧凑、标准化程度高、品种规格繁多、便于维修更换、线性膨涨系数低、弹性模量大、极限转速高和抗振动性能好等优点，因此在以往钢制轴承不能适应的严酷环境或者以机床为代表的高速旋转条件下，陶瓷材料制的轴承业已实际使用[12][25][37]。陶瓷球使混合轴承具有如下优点高速：陶瓷球的重量仅为钢球重量 40%，这样能减少离心力和打滑，使合轴承比传统轴承的转速提高20%～40%[20]高刚性：陶瓷弹性模量比钢高50%，因此能提高刚度15%～20%，从而减轻机床主轴的振动[21]。耐腐蚀：陶瓷材料不活泼的化学特性使陶瓷球具有耐腐蚀性[19]长：陶瓷球材料比钢的硬度高，还具有较高的抗压强度。根据经验陶瓷球轴承的可提高3～5倍。此外，陶瓷球轴承还有低热膨胀、低发热和绝缘等性能。陶瓷球轴承性能卓越，是较理想的高速轴承，虽然成本高,但从综合的社会和经济效益来看，应用前景十分广阔。用于高速主轴的滚动轴承有圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承和角接触球轴承等，其中又以角接触球轴承应用最多[19]。在高速主轴单元中，由于机床既要完成粗加工，又要完成精加工，因此对主轴单元提出了较高的静刚度和工作精度的要求。另外，高速机床主轴单元的动态特性也在很大程度上决定了机床的加工质量和切削能力。当切削过程出现较大的振动时，会使刀具出现剧烈的磨损或破损，也会增加主轴轴承所承受的动载荷，降低轴承的精度和，影响加工精度和表面质量。因此，主轴单元应具有较好的抗振性。高速运转下，主轴单元的振动问题是非常突出的，采用电主轴是最佳的选择，这是因为19252937：如果电机仍采用皮带或齿轮等方式传动，则在高速运转条件下，数控机床高速电主轴结构设计及性能分析所产生的振动和噪声等问题难以解决，必会影响机床的加工精度、加工表面粗糙度[37]。为了提高生产率，要求在最短时间内实现高的速度变化，即主轴回转时要具有极大的角加速度。将主轴传动系统的转动惯量尽可能地减小。而将电机内置，省掉齿轮、皮带等一系列中间环节，才是达到这一目标的理想途径[4]。电机内置于主轴两支承之间，可提高主轴系统的刚度，也就是提高了系统的固有频率，从而提高了其临界转速值。电主轴系统有三项性能指标是非常重要的，它们分别是[6]：使用指更换一次轴承时主轴的累计工作时间。实际上就是指轴承的使用主轴前端径向刚度是指电主轴工作端在单位径向力作用下产生的位移。这一指标对加工精度、生产效率影响很大。在其它条件相同的情况下，径向刚度越大，临界转速是指当主轴旋转时，会使主轴出现挠度急剧增大、转动失稳现象的那些旋转速度。主轴工作转速应远离各阶临界转速，否则主轴将有可能处于区而产生剧烈振动。这三项指标对于一根设计良好的主轴来说，均应达到预定的要求。在传统的电主轴设计中，由于缺乏必要的分析计算，只能等产品加工出来后再通过试验来考核其性能指标。若其性能指标不能满足预定的要求，则要修改设计，重新制造，这样必然导致产品的设计周期长，并且成本高。而现代设计方法则要求在设计过程中通过一些分析计算就应能够预测出主轴、轴承以及轴系的静、动态性能指标，在产品主轴系统的分高速主轴单元是实现高速加工的关键技术之一。它在结构上大都采用变频电机直接驱动的集成化结构，不再使用皮带或齿轮等变速机构。49]这类集成化主轴的构成方式有两种：一种是通过联轴器把电机与主轴直接连接在一起；另一种是把电机转子与机床主轴做成一体，即将无壳变频电机的空心转子用配合的形式与机床主轴直接过盈套装在一起成为一体，带有冷却套的电机定子装配在主轴单元的壳体中，成为集成式内装电机主轴。这样，电机的转子就是机床的主轴，机床主轴单元的壳体就是电机座，这种电机与机床主轴合二为一的传动结构形式，将机床主传动链的长度缩短为零，实现了电机与机床主轴之间的“零传动”。它克服了传统传动方式的主轴系统在高速下发生打滑、产生振动和噪声、增加转动惯量等弊病，具有结构紧凑、重量轻、惯性小、动态特性好等优点，并简化了机床外形设计，改善了机床的动平衡，易于实现主轴定位和主轴转速的高速化，是高速主轴单元中的一种理想结构，在高速切削机得到了广泛的应用。高速主轴单元的主要类型有：电主轴、水动主轴、气动主轴；按所适用机床的不同可分为：磨削用电主轴、钻削用电主轴、铣削用电主轴及加工中心用电主轴等。国际上对高速主轴转速的划分通常有四种[34-按电主轴的dmn值区分。dmn值是指主轴轴径(或主轴轴承内径尺寸)dm和主轴能达到的最高转速n(r/min)的乘积。高速主轴的dmn值一般为5106~2107按主轴功率P与转速n之间的关系来划分(1hp=745.7W)100hp时，为10000r/min以上(P/n0.01)；75hp15000r/min以上(P/n0.005)；40hp时，为3000r/min以上(P/n0.0013)；15hp时，为60000r/min以上(P/n为对于加工中心来说，通常按主轴锥孔的大小划分，采用ISO50号锥——40号锥——30号锥——25000~40000r/min；HSK锥——20000~40000r/min；KM锥——35000r/min以上。根据ISO—1940，主轴要达到所规定的平衡标准，主轴速度约为就是说，高速主轴的转速至少要超过8000r/min高速加工于20世纪90年代初期进入工业制造领域，是制造工业史上继数控加工之后的又一项重大创新，促进和带动了一系列相关技术的发展如高速电主轴、直线进给直接驱动、高性能数控、高动态机床结构和高速切削刀具系统等。其中高速加工一个最根本、的特点和技术就是实现高速的切削速度，高速机床是实现高速加工的关键设备，高速电主轴作为高速机床的部件，是高技术的体现它的开发为机床高速化提供了必要的技术准备高速电主轴由于结构的特殊性，作为高速机床主要部件的主轴系统，其动态特性在很大程度上决定了机床的加工质量和切削能力。小、响应特性好，可以改善主轴系统的动平衡，减少振动和噪声，是高速机床主轴单元的理想结构。虽然电主轴具有这些优点，但由于系统包括多个组件，相应地系统结合部就比较多，系统整体刚度则会下降，从而当主轴在以速运转进行实际切削加工时，容易整个系统的。振动会使得刀具磨损或破损加剧，同时也增加机床导轨承受的动态载荷，从而降低整机的和机床的精度保持性。同时，动态切削力也会引起机床的受迫振动，从而影响加工精度和表面品质。高速主轴系统尚有许多新问题需要解决。我国的高速电主轴技术与工业发达国家有不小的差距，研究工作刚刚起步，应加大对这方面研究的投入[52-57]。主轴系统动力学分析的主要内容是：创建主轴系统的动力学模型；分析确定表征主轴系统动力学性能的各种参数；对主轴系统动力学性能进行评价与预估。种动力学分析方法。主要包括传递矩阵法、有限元法、阻抗耦合子结构法等[24]。传递矩阵法对主轴系统进行动力学分析的基本思想是：首先，将主轴系统离散化，系统变为由若干集中质量、刚性盘和弹性轴段等组成的离散体(分段点常取在、轴承、联轴器及轴径有显变化的地方)；接着，获取各单元(、轴段及弹簧的联合体)的传递矩阵；最后，通过单元传递矩阵，从左到右将各个轴段两端的状态向量联系起来，根据主轴的边界条件，获得频率多项式，运用迭代法求出转子系统的临界转速和动态响应等。最经典有效的传递矩阵法是iccti传递矩阵法，该方法保留传统传递矩阵法所有优点的同时，从根本上提高了传递矩阵法的数值稳定性。传递矩阵法是解决主轴转子动力学分析的一种有效方法，传递矩阵法具有程序简单、所占内存小，计算速度快等优点，但在计算高阶模态时精度会降低，甚至出现有效数据丢失等现象[23]。有限元分析法可以对主轴系统进行静力学分析获取静刚度，动力学分析获得固有频率、动响应以及实施优化设计。目前，很多有限元工程分析软件，都可以有效进行主轴系统动力学有限元求解。常见的工程软件有ANSS，NSYS/orkbench，MSC.NASTRANABAQUSMSC.MARC等。利用工程分析软件进行有限元分析的步骤可以概括为“建模、求解、分析、优化、修正”等步骤，详见表1.1。表1.1有限元分析基本流程Table1.1BasicProcessofthefiniteelement在充分考虑轴承及其他结合面动力学特性的基础上，采用梁单元或三维实体单元创建主轴系统有限元模型。利用有限元软件集成的模态求解器、响应求解器，获得主轴系统的动力学特性参数。以最优动力学性能为目标函数，以对动力学性能有影响的各要素为设计变量进行优化。目前，应用阻抗耦合法研究主轴系统的动力学特性是非常热门的一个方向。已有众多学者应用此方法对主轴系统进行动力学建模与频响函数预测。按是否依托于实验技术，可将阻抗耦合分析法分为理与半理[20]数控机床的推广应用逐步由经济适用型为主向普及型为主转变，机床的动态性能直接影响着零件的加工精度和表面质量。因此研究影响机床动态特性的因素，对提高机床加工性能有着重要的意义和工程实用价值。在动力机械或回转机械中，主轴系统作为重要的零部件，其动态性能直接影响着整个系统的性能。从能量观点看，机床振动的能量来自机床驱动系统、零部件之间的相互作用和主轴系统引起的相关振动，包括受迫振动和自激振动。对机床振动而言，主轴系统的影响占较大的，而主轴系统是机床动力的传递路径的终点，其动态响应直接决定机床系统的动态性能。国内对主轴系统的研究，[27]采用最小柔度法，考虑前支承反力矩和轴承间隙，研究主轴静刚度；杨家华[46]等运用有限元方法和模态试验对主轴系统建模和动特性分析，并在实验台上对主轴部件进行了试验模态分析；韩西[35]等人采用有限元法，对具有典型三层套结构的卧式锉床主轴系统建立动力学模型，并识别了结合面参数，研究主轴动态特性。目前的研究集中在主轴—刀柄—刀具模型的动态响应特性，SinanBadrawy[34]采用连续主轴功率法，考虑刀柄质量、主轴—刀柄界面参数，研究主轴—刀柄—刀具的耦合特性对刀尖动态性能的影响。TonyL.Shmitz[26]等人采用子结构频响函数法，考虑刀柄质量、主轴—刀柄结合面参数，研究主轴与刀把结合面刚度和主轴-刀柄-刀具耦合特性，预测刀尖动态特性。[33]建立了铣床进给传动系统的多自由度动力学模型，分析其薄弱环节，并以模态柔度为多目标优化的目标函数，进行优化设计；ShlotterbkHinz[43]等人研究金属切削机床性能与主轴、轴承、载荷、转速等因素的关系，但未对主轴系统的耦合动态性能作深入分析；邱国富[8]根据机械动力学原理建立机床进给系统的动力用数值分析方法进行仿真，研究进给系统的动态特性；吴南星，郭策[42]运用整体传递矩阵法，建立车床多体主轴系统耦合动力学模型，经过分析、仿真和优化后的主轴系统得到可靠的工作性能；吴南星[59]还运用弹簧质量力学模型，分析了进给系统刚度对定位误差的影响，并提出了提高进给系统刚度的措施。[52]采用Riccati传递矩阵法，研究无心车床的主轴系统和传动系统，分析主轴系统的影响，并根据分析结果对传动系统进行优化设计，但其在分析主轴系统动态性能时，只考虑了切削力的影响，忽略了多体主轴部件的刚柔耦合作用，齿轮动态冲击力，惯性力以及力矩的作用，且仿真结果未得到实验验证，其结果存在一定误差。目前，对主轴系统的弯曲和扭转振动的研究，有限元法和传递矩阵法是最为广泛的方法，但这些方法难以处理多部件之间的相互耦合作用，尤其是动态耦合作用的动力学问题，如柔性主轴和柔性从动锥齿轮之间的速度驱动与扭矩作用的耦合问题。运用有限元法和多体动力学方法相结合，可以方便地在时域和频域对主轴系统综述的结论应该是：目前关于高速主轴动力学设计的相关理念还不完备，存在成一套系统理论的经验。因此，有必要开展各设计参数、运行参数对主轴系统动力学特性影响的研究，为研发高性能主轴服务[5]。本文以沈阳机床厂已经批量生产的数控机床高速主轴系统研究对象。着重研究主轴系统建模及特征参数对高速主轴系统动态的性能的影响，主要内容有以下通过分析主轴系统的设计参数的变化对高速主轴系统动力学特性的影响，其中高速主轴系统的设计参数包括主轴轴承的刚度、主轴设计时所选择的轴承支承方式、轴承跨度、轴承预紧力、轴承内径这五个参数。在引入单一变量的前提下，通过模态分析和谐响应分析，对比高速主轴系统的各阶模态阵型和固有频率，绘制高速主轴系统刀尖点频响函数图，定性的分析其变化对高速主轴系统设计参数对高速主轴系统动力学特性的影响。通过分析主轴系统的结合面参数的变化对高速主轴系统动力学特性的影响，其中高速主轴系统的结合面参数包括仅在模型中是否引入主轴—刀柄、刀柄—刀具结合面和结合面接触刚度这两个参数。在引入单一变量的前提下，通过模态分析和谐响应分析，对比高速主轴系统的各阶模态阵型和固有频率，绘制高速主轴系统刀尖点频响函数图，定性的分析其变化对高速主轴系统设计参数对高速主轴系统动力通过分析主轴系统的高转速对高速主轴系统动力学特性的影响，对于高速主轴系统的高转速分析陀螺效应及支承刚度变化三个方面进行考虑。在引入单一变量的前提下，通过绘制Campbell图和观察主轴系统固有特性，分析转速变化对高速主使用三维实体单元建立主轴系统有限元模型，进行静力学分析和模态分析，观察其静刚度值和各阶模态。建立简单的实体单元主轴—轴承接触有限元模型，使用接触单元在主轴，轴承接触的区域建立接触对，进行静力学分析，观察应力分布2章高速主轴系统设计参数对主轴动力学高速主轴系统的设计参数包括轴承的支承刚度、主轴的支撑方式、轴承的跨距、轴承的预紧力、主轴内径等，上述设计参数对主轴系统的动力学特性存在显著的影响。本章在简要介绍高速主轴系统基本结构以及设计参数的基础上，采用梁单元对一影响通过固有特性以及频响函数的变化规律表现出来。高速主轴系统一般由轴、轴承和支撑结构等组成，它是切削加工系统的一个特别重要的部件，其动态特性对整机的切削加工能力和加工精度有重要直接的影响。2.1为本文所研究的电主轴结构示意图，其中包含拉刀机构、前轴承、润滑油路、电机转子、冷却槽、后轴承、电主轴外壳等部件构成。在高速主轴系统中，还应该包括和主轴配合使用的刀柄，进行切削运动的刀具。在主轴系统处于正常工作状态下，各个部件互相配合，完成高速主轴系统的各个基本动作。其中对主轴系统2.1Fig.2.1SchematicdiagramofMotorized高速主轴系统被放置在机的主轴箱中，图2.2为本文所研究的主轴系统的 (b)电主轴剖视图图2.2不含刀柄刀具的高速与主轴系统三维装配图Fig.2.2The3Dpictureofhigh-speedspindlesystemwithouttooland主轴系统动态特性对整机的切削加工能力和加工精度有重要直接的影响。建立主轴系统结构设计参数同其动力特性之间的关系、研究设计参数对主轴动力特性的影响规律、对主轴系统的设计，特别是开发高速主轴系统具有十分重要的意义。主轴系统的结构设计参数包括：轴承参数、主轴支承类型、轴承跨距、轴承预紧力、轴承参数：轴承参数主要包括轴承的支撑刚度和阻尼，轴承的刚度分为轴向刚度和径向刚度，阻尼也分为轴向阻尼和径向阻尼。轴承径向参数控制着主轴系统的低阶模态，而轴向参数控制高阶模态。轴承的径向参数影响主轴系统的径向相对主轴支承类型：在主轴设计过程中，主轴的支承类型是一个重要环节，在设计过程中，尤其是在高速主轴设计过程中，主轴部件的分配有以下两种：二支承主轴和三支承主轴。两支承主轴是指主轴轴承分成两组（或个）安置在主轴上；三支承是指主轴轴承分成三组（或个）安置在主轴上。在这两种方式的选择上，一般回主轴端部在P力作用下所产生的位移y（剪切位移忽略不计，可以得到 6EI C1 l l 1 式中l——主轴支承跨距，mm；

C1 C2C1,C2E——主轴材料弹性模量，对钢E2.061011N/m2；I——主轴两相邻轴承内截面平均抗弯惯性矩，mm4110令无量纲组合变量 ，N11， ，主轴的最佳跨距l03l

C2 cos1arccos3N 8 8轴承预紧力：施加在轴承内外圈之间的轴向力。由于轴承圈套与滚子之间多少存在间隙（游隙），施加一定的预紧力可以消除游隙，减少轴承运行过程中的噪声及振动。预紧力不可过大，否则会加速轴承的磨损，情况下轴承会被卡死。主轴内径：主轴内部直径的选择直接影响到主轴的刚度、柔度及各种动力学特性。对图2.2所示主轴系统遵循质量简化原理进行简化，将倒角、螺栓等尺寸较小、鉴于本文只关注高速主轴系统的动力学特性，所以在简化模型的时候可以省略掉主轴箱、电主轴外壳、拉刀机构、润滑油路、电机的转子等部件，保留主轴、前后轴承，将电机定子简化成主轴质量，考虑刀柄和刀具。因此简化之后的高速主轴系统如图2.4、2.5所示。2.4Fig.2.4Simplifieddiagramofhigh-speedspindle2.5Fig.2.5Simplifiedthree-dimensionaldiagramofhigh-speedspindle根据前述电主轴单元的特点，主轴是一种阶梯轴，具有中空、多支承的特点。同时，主轴承受多种载荷，包括主轴前端承受其中切削力和弯矩，内装电机转子传递给主轴的转矩等，主轴在四个轴承支承下高速旋转，因此，该主轴是一个较复杂的超静定梁结构。另外考虑主轴轴承非线性弹性变形的特点，主轴轴承的刚性不是一个定值，而是轴承所受载荷(主轴支反力的函数。因此分析计算主轴的静刚度，需要采用有限元结合迭代法来进行。但由于其结构对称，形状简单，为了计算方便，将其作为空间弹性梁处理，以下是对电主轴单元的更为详细的简化。(2)(3)忽略轴承负荷及转速对轴承刚度的影响，视轴承刚度为一个不变的常数;物理模型可以分为四个部分：主轴、刀柄、刀具、角接触轴承。主轴的材料合38GrMoAlA206111Pa03780kgm3。采用简化模型建模的方法，可以将主轴系统划分成主轴、刀柄、刀具三部分。本章内容考虑的是高速主轴系统的设计参数对主轴动力学特性的影响分析，所以在本章的有限元模型建立的时候，将刀柄、刀具与主轴刚性连接，视其为同一整体，只考虑主轴—轴承结合面。只引入一个结合面，对比高速主轴系统设计参数对主轴动力学特性的影响，这种方法既是在科学研究领域经常用到的，而且作为基础研究也是尽量避免过多结合面参与而造成原理不清楚的结果，另外，主轴系统的设计参数很多事围绕着轴承展开的，所以在考虑高速主轴系统设计参数对主轴动力学特性影响研究的时候只添加主轴—轴承结合面是非常必要的。同时假设主轴系统的质量是均匀变化的。将主轴、刀柄、刀具视为同一材料。根据前述电主轴单元的特点，主轴是一种阶梯轴，具有中空、多支承的特点。同时，主轴承受多种载荷，包括主轴前端承受其中切削力和弯矩，内装电机转子传递给主轴的转矩等，主轴在四个轴承支承下高速旋转，因此，该主轴是一个较复杂的超静定梁结构。另外考虑主轴轴承非线性弹性变形的特点，主轴轴承的刚性不是一个定值，而是轴承所受载荷(主轴支反力的函数。因此分析计算主轴的静刚度，需要采用有限元结合迭代法来进行。但由于其结构对称，形状简单，为了计算方便，将其作为空间弹性梁处理，以下是对电主轴单元的更为详细的简化：(2)忽略轴承负荷及转速对轴承支承刚度的影响，视轴承刚度为一个不变的常利用Anys软件进行主轴系统有限元建模，主轴、刀柄、刀具选用EA188单元，轴承简化为外部的节点。在主轴单元的仿真研究中，一般选用EAM单元。对于主轴—轴承结合面的处理则将将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束沿X方向的转动。使用ombintion214单元建立弹簧来模拟主轴—轴承结合面。本模型使用六根弹簧来模拟分布在主轴上的六个轴承。BEAM188单元适合于分析从细长到中等短粗的梁结构。该单元基于柯Timoshenko梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。BEAM188是三维线性（2节点）梁单元，每个节点有六、七自由度。这些包括三个的x、y、z方向的平动自由度和绕x、y、z轴的转动自由度，一个自由的（翘曲幅度）第七度是可选的。此元素是非常适合于线性，大转动，和大应变非线性应用。本单元非常适合于线性、大角度转动和非线性大应变问题。BEAM188缺省考虑应力刚化效应。应力刚化选项使本单元能分析弯曲、横向及扭转稳定性问题。本单元支持弹性、蠕变及塑性模型（不考虑横截面子类型。一个与此单元相关的截面可被多种材料参考。图2.5是2.5BEAM188Fig.2.5BEAM188UnitCOMBI214单元是二维弹簧阻尼单元，有纵向和交叉耦合能力，是一个在相应节点有两个自由度的单元。COMBI214单元有两个节点加一个可选的方向节点。没有弯曲或扭转的考虑。没有质量，可以通过使用适当的添加量元素（MASS21。2.6COMBI214Fig.2.6COMBI214综上所述，经过简化处理的主轴系统，利用Ansys软件完成建模，共划分57个单元，58节点，刀尖点节点编号为58，轴承的支承刚度为8106N/m如图2.7所示。简化有限元模型2.7简化有限元模型Fig.2.7Simplifiedfiniteelement主轴设计参数在上文提到，有轴承参数、主轴支承类型、轴承跨距、轴承预紧力、主轴内径等。本章将从设计参数中的轴承参数、主轴支承类型、轴承跨距、轴承预紧力、主轴内经五大部分进行深入研究，给出单一参数变化对主轴动力学特性研究内容本着单一参数变化的原则，原则上不引入双参数变化，以及有一个参数的变化引起的另一个设计参数连带变化的情况。变动任何一个设计参数，就意味着主轴系统的结构会造成翻天覆地的变化，本文略去由于参数变化而造成的结构变化，只考虑单一参数变化对主轴系统动力学的影响。轴承刚度对主轴系统动力学特性的影响轴承参数包括轴承的支撑刚度和阻尼，有限元模型使用COMBI214单元来模拟轴承，COMBI214单元可以附加支承刚度和阻尼，但是由于本章内容只考虑线性范一般金属材料的弹性模量数量级为1011Pa，两个部件结合方式是刚性连接，则这两个部件接触面的支承刚度就可以视为两种材料弹性模量。这时，支撑刚度的数量级为1011Pa。若两个部件结合方式不是刚性连接，接触面的支承刚度的数量级就1011Pa。本文中选用模型中轴承和主轴间不是刚性连接，轴承支撑刚度选择为8106N/m是根据实际工作情况选择的，在实际研究过程中，轴承支承刚度的数量级一般被设定在105N/m—107N/m[45]。因此，对于轴承刚度对主轴动力学特性的影响研究，选择三个数量级进行对比，108N/m、106N/m、107N/m，通过主轴系统的模态分析和谐响应分析，随着轴承支撑刚度的增大，分析此变化对主轴系统动力学特ANSYS软件环境下，使用QR阻尼法进行模态分析，计算前十阶固有频率，扩展十阶模态。分别将轴承支撑刚度赋予8105N/m、8106N/m、8107N/m三个支撑刚度值，将三次模拟计算的固有频率进行对比，见表2.1所示。表2.1Table2.1Tableofnaturalfrequencyofbearingsupportstiffness810581068107随着轴承支撑刚度的变化，前两阶固有频率变化很大。通过表2.1中可以对比出在三种轴承支承刚度下的前两阶固有频率的变化差异。从对比中可以得出，轴承支撑刚度的增加只对前两阶模态影响最大。图2.8所示为不同支撑刚度下的前两阶模态振型图。通过不同支撑刚度下的前两阶云图，能够看到前两阶振型属于刚性轴承支承刚度的变化，对于主轴系统高阶模态也存在增长的趋势，但是影响没有前两阶模态那样的明显。无论是低阶模态还是高阶模态固有频率的变化都属于通过上述分析可知，轴承支承刚度参数对于高速主轴系统动力学参数存在很大的影响，尤其在低阶模态中体现甚大，是高速主轴系统动力学特性的重要影响因一。在实际设计中，主流的高速主轴系统转速控制在10000r/min—50000r/min，主轴的工作频率基本保持在167H—833Hz这个范围内，均属于低阶固有频率范围区间。 8105882.8Fig.2.8Undervarioussupportstiffnessofthefirsttwomode2.9Fig.2.9Theamplitude-frequencyresponseoftool为了确保梁单元有限元模型的准确性，对选用三组轴承支承刚度数值的高速主轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束X方向的转动。在刀尖点径向施加大小为200N，频率范围为13000Hz的谐波载荷，选用模态叠加法求解主轴系统的谐响应。如图2.9所示。图2.9中刀尖点幅频响应曲线和模态分析结果相对应。当轴承的支承刚度增加之后，主轴系统的总刚度呈现增大的趋势。刚度增大，固有频率出现增大的趋势。但是通过刀尖点幅频响应曲线可以看出，这种刚度的变化对固有频率的影响只存在于低阶模态，也就是刚性模态区间，对于主轴系统的弹性模态区间，这种刚度的变化对固有频率的影响不再明显，但是刀尖点在主轴系统各阶固有频率下的幅值逐渐增大。这种现象主要是因为轴承支承刚度增大引起的。通过刀尖点的幅频响应曲线，可以分析出随着轴承支承刚度的变大，低阶模态中，刀尖点的振幅减小，低阶的固有频率也随着轴承支撑刚度的增大而增大，这使系统的稳定性增强，主轴系统的抗振性能增强，低阶模态时刀尖点的幅值会随着支撑刚度的增大而减小，对于加工件的加工质量也会增加。但是，在高阶模态下，轴承支撑刚度的增大对于刀尖点的振幅影响不大，对于系统的稳定性和抗振性能影本文中所指主轴支承类型是指在主轴轴承安装过程中，主轴轴承的布置位置，一般分为二支承主轴和三支承主轴，即主轴上按照一定规律排布这两组或三或组轴承支承。目前，机床高速主轴系统采用三支承主轴结构较为普遍，据统计就普通车床类而言，床身上最大回转直径大于800毫米大部分结构、直径在400~800毫米的部分结构，直径小于400毫米的少部分结构约占2.8%)均采用三支承主轴。三个支承其中两个为主支承，另一个为辅助支承，提供了更大的刚度，保证主轴安装运转。这种方式选择还有一个理由是主轴尺寸较长时可以选择。传统的主轴系统设计方法中，还存在一种二支承主轴设计方法，这种方法非常传统，以至于这种理论还存在于本部分的模型选择三支承主轴方式。在只引入单一参数变化的原则下，即保持两组轴承跨距保持36mm，354mm不变，选择三种轴承排布方式模型进行分析，第一种选择前中后三组轴承，每组两个轴承的排布方式；第二种中一组选用单独轴承支承，后一组选择三个轴承支承；第三种将中间支承轴承排布在距离后轴承36mm的地方，轴承跨距保持不变。基于上述的模型，首先改变简化模型的二维图，之后在Ansys环境下，修正三种高速系统主轴有限元模型，主轴支承方式的不同主轴系统动力学特性的影响。如图2.10第一种主轴支承方式第二种主轴支承方式第三种主轴支承方式2.10Fig.2.10Two-dimensionaldiagramofthreebearingsupportANSYS软件环境下，轴承依然选择弹簧阻尼单元模拟，主轴系统使用BEAM188单元，刀柄刀具与主轴之间的刚性连接，如图2.11所示弹簧单元为轴承位置。使用QR阻尼法进行模态分析，计算前十阶固有频率，扩展十阶模态。轴承支撑刚度赋予8106N/m，将三次模拟计算的固有频率进行对比，见表2.2(a)第一种主轴支承方式 (c)第三种主轴支承方式图2.11三种支撑方式下的主轴系统有限元模型Fig.2.11Spindle-systemfiniteelementmodelofusingthreebearingsupport表2.2Table2.2Tableofusingthreebearingsupportmodevalueofthenatural为了确保梁单元有限元模型的准确性，对选用三组轴承支承刚度数值的高速主轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约刀尖点幅值刀尖点幅值 f2.12Fig.2.12Theamplitude-frequencyresponseoftool对比表2.2，图2.12对比表2.2的结果可以得出，总体上，第一种支承方式和第三种支承方式的固有频率接近，第二种支承方式的数据和另外两种差异较大。中间的一组轴承支承在三支承主轴中起到的辅助支承的作用，目的在于提供更大的刚度，保证安全运转，第一种支承方式和第三种支承方式都是在中间支承位置选择布置两个轴承，在模态分析中第一种支承方式和第三种支承方式分成一组，将第二种支承方式单独分成一组，通过谐响应分析进行比对。对比图2.12中的三种支承方式的刀尖点幅频响应曲线可以看出，三种支承方式进行对比，第二种轴承支承方式刀尖点幅频响应曲线的振幅跨度较大，这样的轴承安排会使得系统的稳定性降低，而且刀尖点的振幅跨度大，说明主轴系统抗振性能较弱，并且对于加工工件的加工精度也有比较大的影响。第三种轴承支承方式刀尖点幅频响应曲线的振幅较大，尤其是在主轴系统的低阶固有频率区间，振幅最大，说明采用这种轴承支承方式的主轴系统稳定性不强，抗振性能较弱。第一种轴承支承方式刀尖点幅频响应曲线的振幅最小，主轴系统的稳定性最好，抗振性能最高，加工精度最精密，所以三种轴承支承方式的对比，第一种轴承支承方式最好，采用此种支承方式对于主轴系统的运行的平顺性也有所帮助。通过对比分析可以得出，主轴轴承支承方式(即主轴轴承的安排方式)作为主轴系统设计参数对于高速主轴系统的动力学特性有很大的影响，在主轴系统设计阶列为考虑因一。轴承的跨距是指相邻两组轴承的间距。根据公式l

3N 3 可以得出跨距和很多因素有关，其中主要与主轴的悬伸长度a有关。轴承的跨距反应主轴的静力学很多特性，主要是对静刚度产生的影响。国内外很多学者都就轴承本文的实体模型中，前轴承之间的支承跨距是36mm，前后轴承之间的支承跨距是354mm。由于本文对设计参数选择只引入单一变量的原则，所以根据三支承主轴的支承方式轴承支承跨距的分析分成两个部分，即保持前两组轴承跨距不变，变动前后轴承的跨距；保持前后轴承跨距不变，变动前两组轴承跨距。前两组轴承跨距为36mm，前后轴承跨距分别选择334m、344mm、354mm、364mm、374mm五组数据进行对比，根据前后轴承跨距的变化，改变主轴系统的有Anys环境下，使用R阻尼法进行模态分析，计算前五阶固有频率。轴承支撑刚度赋予8106N/m，将五组模拟计算的固有频率进行对比，见表2.3表2.3Table2.3Bearingspanoffivemodelswithdifferentvaluesofthenaturalfrequencyof对比表2.3随着前后轴承跨度的增大，各阶模态的固有频率呈增大趋势。在三支承主轴的三个支承轴承中，前、后支承是主要起到支承作用，从表中的数据可以总结出，前后轴承跨距的增加，轴承提供给主轴系统更大的支撑效果，使主轴系统的刚度增加，主轴系统受迫振动和自激振动的能力增大，各阶模态的够有频率势必会逐渐增固有频率增大可以使主轴的工作转速最大限度的避开各阶固有频率，从而避免现象的发生，而保护系统运转的安全，延长主轴的。但是，刚度增加势必会造成柔度的降低，在主轴系统的各项性能中，柔度是非常重要的。从上表中可以看出固有频率的增加，原因是主轴刚度的增加，那么主轴的柔度则是反向降低的，前、后支承的跨度增加，柔度随之减小。在设计主轴的过程中，不能一味的靠增加前后轴承的支承跨距来获得更大的固有频率，从而获得更高的工作转速，使主轴系统运转更加安全，与此同时还要考轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束X方向的转动。在刀尖点径向施加大小为200N，频率范围为13000Hz的谐波载荷，选用模态叠加法求解主轴系统的谐响应。如图2.13所示。 10- 10 f

频率f(a)334mm刀尖点幅频响应(b)344mm刀尖点幅频响应 10- 10

频率f(c)354mm刀尖点幅频响应(d)364mm刀尖点幅频响应10- 频率f(e)前后轴承跨距374mm刀尖点幅频响应图2.13刀尖点幅频响应Fig.2.13Theamplitude-frequencyresponseoftool()通过对比五种情况下刀尖点的幅频响应曲线，可以得出，随着前后跨距的变化，五种情况下，刀尖点的幅值情况各不相同，在图()、()、(d、()中，可以观察到四种跨度下刀尖点在低阶固有频率附近的幅值跨度较大的情况，这说明这四种情况下，主轴系统的稳定性不强造成刀尖点在简谐力的作用下，刀尖点发生大幅度振动，另外主轴系统抵抗振动的能力较弱，致使加工工件的质量受到一定的影响。(b)通过对比分析可以得出，主轴前后跨距(即主轴上前轴承和后轴承的跨距)作为主轴系统设计参数对于高速主轴系统的动力学特性有很大的影响，在主轴系统设计阶列为考虑因一。保持前后轴承跨距为354mm不变，前中轴承支承跨距分别选择20mm、30mm、40mm、50mm、60mm五组数据进行对比，改变主轴系统的有限元模型，在Ansys环境下，使用QR阻尼法进行模态分析，计算前十阶固有频率，扩展十阶模态。轴承支撑刚度赋予8106N/m，将五组模拟计算的固有频率进行对比，见表2.4所示.表2.4Table2.4Bearingspanoffivemodelswithdifferentvaluesofthenaturalfrequencyofcontrast 为了确保梁单元有限元模型的准确性，对选用三组轴承支承刚度数值的高速主轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束X方向的转动。在刀尖点径向施加大小为200N，频率范围为13000Hz的谐波载荷，选用模态叠加法求解主轴系统的谐响应。如图2.14所示。 10-

10- 频率f(a前中轴承跨距20mm刀尖点幅频响应(b)30mm刀尖点幅频响应 10- f

10- 频率f(c)40mm刀尖点幅频响应(d)50mm刀尖点幅频响应10- 频率f(e)前中轴承跨距60mm刀尖点幅频响应图2.14刀尖点幅频响应Fig.2.13Theamplitude-frequencyresponseoftool频率值随着前、中支承跨距的增加，使主轴一阶固有频率上升。系统的一阶固有频率主要受主轴轴承动态特性的影响，二阶固有频率则主要由于主轴本身动态性能的影响。第二阶模态的固有频率值随着前、中轴承支承跨距的增加，模态的固有频率逐渐减小，其一阶固有频率逐渐向二阶固有频率靠近，由于二阶振幅耦合的影响，使一阶动柔度呈现上升的趋势，而刚度逐渐减小。中支承与前支承的跨距越大，弹性模态的各阶固有频率相应降低，对于高阶模态来讲，各阶动柔度增加，刚度值随之减小。对比谐响应分析结果，通过刀尖点幅频响应曲线可以得出，前中轴承的位置变化对于刀尖点的振幅影响很大。尤其在低阶固有频率附近的影响。这种情况对于通过对比分析可以得出，主轴轴承的跨距作为主轴系统设计参数对于高速主轴系统的动力学特性有很大的影响，在主轴系统设计阶列为考虑因一。滚动轴承的预紧是指采用适当的方法使轴承滚动体和内、外套圈之间产生一定的预变形，以保持轴承内，外圈均处于压紧状态，使轴承带负游隙运行。预紧的目的是：增加轴承的刚度；使旋转轴在轴向和径向正确定位，提高轴的旋转精度；降低轴的振动和噪声；减小由于惯性力矩所引起的滚动体相对于内，外圈滚道的滑动；补偿因磨损造成的轴承内部游隙变化；延长轴承。轴承预紧力的大小对高速机床主轴的动力学特性影响很大。目前，高速主轴的轴承预紧方式主要为定压预紧。预紧力增大可以增加轴承的支撑刚度，增强系统抵抗受迫振动与自激振动能力，预紧力过低轴承的支承减小，系统抵抗受迫振动与自激振动能力降低，但是，预紧力也不能一味增大，主轴转动时扭矩会迅速增大，转动已经开始发生。角接触轴承受力后主要变形是滚动体滚道处得接触弹性变形，受力与变形关系可用公式来计算。根据公式，两个材料相同的物体在Q力作用下以点接触形式相互挤压时，弹性变形（趋近量）k为

12

21QQ E 式中k——弹性趋近量，单位2K E——材料弹性模量，钢材E2.0610110.3Q——作用力，单位N对于角接触轴承 系数2K和为滚动体直径Db的函数来表示，所b4.2310-8Q2D1 b若受预紧力为Fa0QFa0Zsin 式中Z将式(2.4)代入式(2.3)4.2310-8Z2sin2D13F2 a0sin4.23108Z2sin5D13F2 假设预紧方式为轴向定位预紧，则受到径向负荷作用时，轴向位移仍为预紧事轴向位移a0。a0sinrcos 根据受力分析，径向负荷FrFrQcos1.1491011D12cos sincoscos32

将式(2.9)两边对r求导得dFr1.1491011D12cos23 sincoscos12cos2*(2.10)dr a0

KdFr 1.1491011D12cos23 sin12cos2 r r ar当r0，属于全圈接触，所以cos2Zcos2cos2sin13K k2 m 式中kmkm1.3Fa0——轴承装配后的预紧力；ZDb——滚动体直径。(对齐)其中Fa0可用下式计算：

Fa0ff1f2f 式中f——轴承系数，查表可知为f1——接触角系数，查表可知为f2——预紧级别系数，查表可知为fHC——混合陶瓷球轴承修正系数，查表可知为GA——装配前的预紧力这样轴承轴向预紧力对高速主轴系统动力学特性的影响分析，就转变成轴承径向刚度的变化，通过上述的理论推导可以看出，轴承的轴向预紧力根本上就是向轴承的半径方向提供了更大的刚度，使得轴承的径向刚度增大的过程。选择三组装配前预紧力为80，150，300N进行对比分析，根据轴承预紧力的计算，其装配后的预紧力约为157，294N，588，则三种预紧力条件下，轴承的径向支撑刚度为3108Nm6108N/m1109N/m改变主轴系统的有限元模型，在Anys环境下，使用QR阻尼法进行模态分析，计算前五阶固有频率，扩展五阶模态。将三组模拟计算的固有频率进行对比，见表2.5。表2.5Table2.5Thenaturalfrequencyofthreedifferentvaluesofpreload为了确保梁单元有限元模型的准确性，对选用三组轴承支承刚度数值的高速主轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束X方向的转动。在刀尖点径向施加大小为200N，频率范围为13000Hz的谐波载荷，选用模态叠加法求解主轴系统的谐响应。如图2.15所示。 f2.15Fig.2.15Theamplitude-frequencyresponseoftool对比表2.5，图2.15对比结果表明，轴承预紧力的增加对高速主轴系统各阶模态影响很大，轴承预紧力变化，实质上是支撑刚度的变化。前两阶模态差异非常大，主要是由于前两阶模态属于刚性模态，系统处于刚性模态下，支撑刚度对于其模态振型和固有频率的影响非常大，可以通过对比数据发现变化，而对于高阶模态，这种影响仍然存在，但是不像低阶模态的影响如此之大，当达到第十阶模态(表中未列出)的时候，支撑刚度的变化对于主轴固有频率及模态振型的影响就非常小了，三种预紧力情况下，第十阶模态的固有频率均为13000H。通过对比刀尖点幅频响应曲线，可以看出预紧力对于低阶固有频率的影响很大，随着轴承预紧力的增加，刀尖点的振幅有减小的趋势，低阶模态的固有频率值增大，系统的稳定性增加，加工质量增加。究其原因是由于预紧力增大，主轴系统径向刚度增加，主轴系统的总刚度增加，主轴系统的自身抵抗振动的能力增强，于是得出上述结论。预紧力也不能无限增大，预紧力的增大，会使主轴转动时扭矩会迅速增大，转动已经开始发生。主轴轴承预紧力作为主轴系统设计参数是对主轴系统设计参数对于高速主轴系统的动力学特性有很大的影响，在主轴系统设计阶列为考虑因一。主轴内径参数是设计参数中非常重要的一个参数，在设计过程中，设计人员会通过对比试验、经验，在满足主轴刚度需要，增加系统抵抗自激振动和受迫振动能力等多项指标原则下设计出来的。由于电主轴结构中主轴是一根外径不变，内径呈现阶梯变化的主轴，考虑主轴的半径参数变化时，多是分析其对主轴静力学的影响。在设计过程中高速主轴系统主轴内径一般保持在比中间拉刀机构外径大2mm5mm为佳。但是，主轴内径变化对高速主轴系统动力学特性的影响也同样是很重要的，通过下面的有限元分析，我们可以得出相应的结论。本部分选择三组主轴内径参数分别以2.3中的模型为基准，内径分别加1mm(后称内径+1)、减1mm(后称内径-1)进行对比分析，根据主轴内经的变化，改变主轴系统的有限元模型，在Ansys环境下，使用QR阻尼法进行模态分析，计算前十阶固有频率，扩展十阶模态。轴承支撑刚度赋予8106N/m，将三组模拟计算的固有频率进行对比，见表2.6。可以得出：低阶模态(前两阶模态)的固有频率随着内径的增大是逐渐增大的，究其主要原因是，前两阶模态为刚性模态，主轴系统自身是没有变形的，所以内径的尺寸越小，主轴系统的总刚度就越大，其抵抗受迫振动和自激振动的能力就越强，因此随着内径的增大，低阶模态的固有频率就会增加。高阶模态的固有频率是伴随着孔径的增大而减小的，主要原因是主轴系统的弹性模态出现，主轴系统自身开始变形，内径大的主轴系统其抵抗受迫振动和自激表2.6Table2.6TableofusingthreeSpindleinter-diametermodevalueofthenatural内径内径-轴系统进行谐响应分析。谐响应分析和上面的模态分析所加边界条件一样，将轴承视为外部节点，全约束。对于所有节点实施约束X方向平动即轴向平动和约束X方向的转动。在刀尖点径向施加大小为200N，频率范围为13000Hz的谐波载荷，选用模态叠加法求解主轴系统的谐响应。如图2.16所示。 10- 10

频率f(a)正常内径 (b)正常内10- 频率f(c)正常内径-2.16Fig.2.16Theamplitude-frequencyresponseoftool根据谐响应分析结果得到下面结论：主轴内径尺寸作为主轴系统设计参数对于高速主轴系统的动力学特性有很大的影响，在主轴系统设计阶列为考虑因但是在设计过程中，不能单凭动力学特性影响分析来确定主轴的内径尺寸，还是要主要静力学特性以及其他设计条件，尤其是上文提到的在设计过程中高速主轴系统主轴内径一般保持在比中间拉刀机构外径大2mm-5mm的这个原则，当然充分的理论计算，以及经验的借鉴也同样是内径尺寸确定的标准，主轴系统设计人员也应该将主轴系统的动力学特性影响分析考虑进来，作为主轴内径的优化分析手本章着重介绍了高速主轴系统设计参数对主轴系统动力学特性的影响，在Anys环境中建立相应的em188单元、OI214有限元模型，基于模态分析和谐响应分析，通过对比分析轴承刚度、主轴支承类型、轴承跨距、轴承预紧力、主轴内径的变化对主轴系统动力学特性的影响结果，得出以上五种设计参数对于主轴系统的动力学特性均有影响。因此在设计主轴系统的过程中，对于设计参数对于主轴系统用动力学特性的影响，也需要设计人员格外注意。3章高速主轴系统结合面参数对主轴动力主轴系统结合面参数是主轴系统动力学研究的重要参数。在很多研究过程中，经常使用第2章介绍过的方法，即在研究主轴动力学特性的时候将主轴—刀柄，刀柄—刀具结合面忽略，将三个部件直接刚性连接，从而观察设计参数对主轴动力学随着科学的不断进步，学者们将研究对象转变到主轴结合面参数对主轴系统动力学特性的影响。本章内容将通过模态分析和谐响应分析，重点考虑结合面参数对数控机床为了满足各种功能、性能和加工要求以及上的方便，一般都不是续的整体，而是由各种零件按照一定的具体要求组合起来的。称零件、组件、按照结合面的结构形状，分为平面结合面和曲面结合面；从运动来看，可分为三类，即固定结合面、半固定结合面和运动结合面。固定结合面是最为普遍的一种结合面，它主要起固定联接和支承的作用。运动结合面是指相互联接的两个零部件之间在工作状态时存在宏观相对运动的结合面。由于结合面在机械结构中的大量存在，从而使机械结构或系统不再具有连续性,进而导致了问题的复杂性。结合面存在着接触刚度和接触阻尼，因此从力学的角度分析结合面问题，可以说它们和机械结构的静特性、振动与振动控制及其动态特性都存在着十分密切的关系。数控机床之上的高速主轴系统存在多个结合面，例如主轴与角接触轴承的内圈之间的结合面、主轴与刀柄之间的结合面、刀柄与刀具之间的结合面等等。由于结合面的参数变化，对于主轴系统的动力学特性影响是非常大的。因此，结合面动态特性的研究无论是从理论上还是从实际应用上都具有十分重视，并进行了大量的研究工作。在国内有关结合面静态特性的研究相对较晚，从80年代以后，我国的科学家们也开始了对于结合面动态特性的研究，取得了很多科技成果，了很多相关的科学研究。通过对多种结合条件下平面结合面过对结合面静态特性影响因素的详细分析，给出了其合理的科学的分类与分析处理方法，进而提出了结合面静态基础