初三数学中考复习 矩形、菱形与正方形 专题综合训练题 含答案

.@:第4页2019初三数学中考复习矩形、菱形与正方形专题综合训练题1.平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是〔C〕A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，那么OC＝〔B〕A．5B．4C．3.5D．33．如下图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为〔C〕A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，那么四边形ABCD的周长为〔A〕A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm5.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的间隔之和是〔A〕A．4.8B．5C．6D．7.26．在△ABC中，点D是边BC上的点〔与B，C两点不重合〕，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，以下说法正确的选项是〔D〕A．假设AD⊥BC，那么四边形AEDF是矩形B．假设AD垂直平分BC，那么四边形AEDF是矩形C．假设BD＝CD，那么四边形AEDF是菱形D．假设AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为〔D〕A．1B．2C．3D．48．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的道路为B→A→G→E，小聪行走的道路为B→A→D→E→F.假设小敏行走的路程为3100m，那么小聪行走的路程为__4_600__m.9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，那么线段BH的长度为__eq\f〔50,13〕__.10．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，假设AB＝9，DF＝2FC，那么BC＝__6eq\r〔2〕＋3__．〔结果保存根号〕11．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，所有正确的选择为__①②或①③或②④或③④__.12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__3或eq\f〔3,2〕__．13．如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B挪动到点C处，得到△DCE.〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．解：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性质得，DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC，在△ACD和△EDC中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AD＝EC，,∠ADC＝∠DCE，,CD＝DC，,〕〕∴△ACD≌△EDC〔SAS〕．〔2〕△BDE是等腰三角形．理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，并且AF＝CE.〔1〕求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2〕当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请答复并证明你的结论；〔3〕四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？解：〔1〕证明：∵DE垂直平分BC，∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴DE为△ABC的中位线，∴E为AB的中点，∴CE＝AE＝AF.∵DF∥AC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠AEF＝∠EFA，从而△AFE≌△EAC，∴EF＝AC，∴四边形ACEF为平行四边形．〔2〕当∠E＝30°，四边形ACEF为菱形．理由：∵∠B＝30°，∴∠EAC＝60°.∵AE＝EC，∴△AEC为正三角形，∴AC＝EC＝AE，∴平行四边形ACEF为菱形．〔3〕四边形ACEF不可能为正方形．理由：假设四边形ACEF为正方形，那么∠ACE＝90°.又∠ACB＝90°，那么E，D两点重合，这与DE垂直平分BC矛盾．∴四边形ACEF不可能为正方形．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点〔点E不与端点A，C重合〕，且AE＝CF，连结EF并取EF的中点O，连结DO并延长至点G，使GO＝OD，连结DE，DF，GE，GF.〔1〕求证：四边形EDFG是正方形；〔2〕当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．解：〔1〕证明：连结CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AE＝CF，,∠A＝∠DCF，,AD＝CD，〕〕∴△ADE≌△CDF〔SAS〕，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四边形EDFG是正方形．〔2〕过点D作DE′⊥AC于点E′，∵△ABC为等