2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中九年级(上)期中数学试卷 解析版

PAGEPAGE21/212020-2021学年广东省广州市海珠区中ft大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和2．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，） B4，） C（，﹣） 3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A（2，） B（，﹣） C2，） D（﹣，）C45A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°A．4B．3A．4B．3C．2D．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，O中，点C为弧AB的中点．若AD（α为锐角，则AP＝（ A．180°﹣α B．180°﹣2α C．75°+α D．3α8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（ 23个单位23个单位23个单位9．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高239．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高A．B．米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进了，求竹竿的长度．若设竹竿长xA．B．C．D．已知a、bm、n为互不相等的实数，且m（+）＝+（+n）＝C．D．ab﹣mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝ ．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是 ．O中圆心角AO8°点P是圆上不同于点B的点则AP＝ °．“绿水青ft就是金ft银ft，为了ft更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标．已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝ ．y＝ax2+bx+cyx的部分对应值如表：x 0 1 2y 4 3 4若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝ ．如图为等腰直角三角形把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为 ．三、解答题（共8题，共72分）18分）解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．18分）已知关于x的一元二次方程2﹣﹣+0有两个不相等的实数根．k的取值范围；若此方程的两实数根，2满足1（2﹣）5，求k的值．18分）ABC的三个顶点坐标为（﹣，，（﹣，C（10．将△ABCO180A的坐标；将△ABCO90A的坐标．BC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．2（8分）ABCAABA11ABC绕点A35°后能与△ADEGFDEABBC的交点．求∠AGE的度数；ADFC是菱形．2（8分）ABCB＝6CD是O的直径，点P是CD延长线AP＝AC．（2）PD＝⊙O（2）PD＝⊙O的直径．2（10分）某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不30元/kg4000kg元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元．Wx之间的函数关系式；当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？2（10分）如图1A⊥CH于点C，点B是射线CHABC绕点A逆时针旋转6AD（点D对应点C．EDCHF平分∠CFE；2，当∠CAB＞60MABDMDMDADE的数量关系，并证明．2（12分）如图，抛物线a+bx过A，0，（13）两点．求该抛物线的解析式；P3P标；BBC⊥OAGBAG+∠OBC＝∠BAOG的坐标．2020-2021学年广东省广州市海珠区中ft大学附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和3【分析】根据项的定义得出答案即可．x2﹣2x+3＝0的一次项是平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，） B4，） C（，﹣） D（，）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）可以直接得到答案．解：∵点P（，，∴关于原点对称的点的坐标是二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A（2，） B（，﹣） C2，） D（﹣，）【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．解：二次函数＝+23的图象的顶点坐标是C45A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】利用三角形内角和定理以及旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意∠B＝∠B′＝100°，∠A＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣100°﹣45°＝35°，∵∠ACA′＝45°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝45°﹣35°＝10°，故选：A．A．4B．3A．4B．3C．2D．【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．解：根据题意，画出图形，如右图Rt△AOD中，ADRt△AOD中，AD＝，∴AB＝2×∴AB＝2×2＝4．已知一元二次方程当a取下列值时，使方程无实数解的是（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】当方程无实数根时，由判别式小于0可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程无实数解，∴△＝4+4a＜0，∴a＜﹣1，故选：A．如图，O中，点C为弧AB的中点．若AD（α为锐角，则AP＝（ ）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．75°+α D．3α【分析】连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC＝∠ADC＝α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．【解答】解：连接BD，如图，∴＝，∵点C为弧∴＝，∴∠BDC＝∠ADC＝α，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠APB＝180°﹣2α．故选：B．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（ ）23个单位23个单位23个单位23个单位先利用顶点式得到抛物线＝322的顶点坐标为，2，抛物线y＝2的顶点坐标为，0，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．解：抛物线＝2﹣2的顶点坐标为，﹣，抛物线y2的顶点坐标为0，而点3，）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点0，23y＝x2．9．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高A．B．米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进了，求竹竿的长度．若设竹竿长9．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高A．B．C．D．C．D．由题意得．【解答】解：设竹竿的长为x由题意得．故选：B．已知a、bm、n为互不相等的实数，且m（+）＝+（+n）＝2，则ab﹣mn的值为（ ）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】先把已知条件变形得到a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值．解：∵ma+）＝（m（bn），abmn为互不相等的实数，∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x＝0的一个根为1，∴x＝1满足关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，∴a+2＝0，12y＝2x2﹣212y＝2x2﹣2xx＝．【解答】解：根据题意得x＝﹣【解答】解：根据题意得x＝﹣＝﹣＝．x＝，x＝．⊙OPAB40x＝．140 °．PAB∠AOB＝×80°＝40°，PAB∠AOB＝×80°＝40°，PAB40140°．故答案为40或140．“绿水青ft就是金ft银ftft更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展202172.6%2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝10% ．【分析】设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，根据2019年及2021年全区森林覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．2019依题意，得：60%（1+x）2＝72.6%，＝0.＝10，＝﹣2.（不合题意，舍去y＝ax2+bx+cyx的部分对应值如表：x 0 1 2y 4 3 4若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝1 ．【分析】根据表中数据确定求出a，b，c的符号，即可判断∴a＞0，﹣＝1，c＝4＞0，解：由表中的数据可知抛物线开口向上，二次函数的顶点为3∴a＞0，﹣＝1，c＝4＞0，∴b＜0，∴ac＞0，∴一次函数y＝bx﹣ac的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，则m＝1，故答案为：1．得到△AB1C1CB1B1AC的距离为．得到△AB1C1CB1B1AC的距离为．CC1B1B1H⊥ACAC＝AC1＝2，CC1B1B1H⊥ACAC＝AC1＝2，＝S，由三角形的面积关系可求解．【解答】解：如图，连接CC1，过点B1作B1H⊥AC，∴∴×（2）2＝×2×2+2××2×B1H，∴AC＝2，∵∠B＝90°，AB＝BC∴AC＝2，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，AB1＝AB＝2，BC＝B1C1＝2，∴△ACC1是等边三角形，∴C1C＝AC，B1C＝B1C，AB1＝B1C1，∴＝，∵＝+2，∴△AB1C≌△C1B∴＝，∵＝+2，故答案为：．∴B1H＝故答案为：．∴B1H＝，18分）解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．）﹣1＝，∴x＝＝，∴b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．（2）∵3x（1解得：x1＝，x2＝．∴31﹣）2（﹣，∴（3﹣2（﹣），解得：x1＝，x2＝1．∴3x﹣2解得：x1＝，x2＝1．18分）已知关于x的一元二次方程2﹣﹣+0有两个不相等的实数根．k的取值范围；若此方程的两实数根，2满足1（2﹣）5，求k的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到+2＝k﹣1，12＝2，再根据（1﹣1（2﹣1）＝5得到k2﹣（2k﹣1）+1＝5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．解得k＜；）根据题意得△＝22＞解得k＜；（2）根据题意得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵（11（﹣1），k2﹣（2k﹣1）+1＝5，∵k＜，整理得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k∵k＜，∴k＝﹣1．18分）ABC的三个顶点坐标为（﹣，，（﹣，C（10．将△ABCO180A的坐标；将△ABCO90A的坐标．BC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．）′′，﹣；2，3；（2A″（3，2；（3）第四个顶点D的坐标为3）或（7）或33）或（7，3）或（，﹣．2（8分）ABCAABA11ABC绕点A35°后能与△ADEGFDEABBC的交点．求∠AGE的度数；ADFC是菱形．（1）性质得出∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由旋转的性质得出ADFC∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，由旋转的性质得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；（2）证明：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，∴AC∥DF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴四边形ADFC是菱形．2（8分）ABCB＝6CD是O的直径，点P是CD延长线AP＝AC．⊙O的切线；（（2）PD＝，求⊙O的直径．OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；＝ ⊙O的直径．30OP＝2OAOP﹣PD＝ ⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∵，∴⊙O的直径为．∴∵，∴⊙O的直径为．∴．2（10分）某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不30元/kg4000kg元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元．Wx之间的函数关系式；当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解．）当≥400，即10+500≥400，∴x≤10，综上所述：W＝；∴当≤≤10时，＝﹣6+（﹣10+500）200＝100+5502700，当1＜30＝（﹣（10+500）200＝100+560综上所述：W＝；（2）6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x（2）6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，

18000＝ ＝ 当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．2（10分）如图1A⊥CH于点C，点B是射线CHABC绕点A逆时针旋转6AD（点D对应点C．EDCHF平分∠CFE；2，当∠CAB＞60MABDMDMDADE的数量关系，并证明．AD＝DE2ADBCFCD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝DE，理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∴AC＝AF，∴AC＝AF，∴AD＝DF，∴DM＝FB，Rt△AFC中，FC＝AC∴DM＝FB，Rt△AFC中，FC＝AC，∴DM＝FB＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）＝（DE﹣A，