2020届江苏省常熟市高三3月“线上教育”学习情况调查数学试题

绝密★启用前2020届江苏省常熟市高三3月“线上教育”学习情况调查数学试题高中数学学校：_注意事项:姓名:班级:1学校：_注意事项:姓名:班级:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，口..考》: 2、请将答案正确填写在答题卡上、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卷相应位置上.1.已知集合A=｛剑-2：三£ =｛W-IWeWO｝，则月门以二冬..某校高一、高二、高三学生数之比为 2:3:4,现用分层抽样方法抽取其中高三年级抽取了12位同学，则n=A..有4件产品，其中1件是次品，其余为正品，从中选取两件检测，两件产品均为正品的概率是▲..若执行右面的程序框图，则输出的 k值是2.） .20191i .复数z—一（其中i是虚数单位）的虚部是▲_.i .某校高一、高二、高三学生数之比为 2:3:4,现用分层抽样方法抽取其中高三年级抽取了12位同学，则n=A..有4件产品，其中1件是次品，其余为正品，从中选取两件检测，两件产品均为正品的概率是▲..若执行右面的程序框图，则输出的 k值是2.） .20191i .复数z—一（其中i是虚数单位）的虚部是▲_.i 一.已知修三（5方）.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有▲盏灯.8.双曲线提一g=1（q>0心0）的渐近线与抛物线n■位同学参加志愿服务,9.2Px(p四棱锥P0）的两个交点（原点除外）连线恰好经过抛物线的焦点，则双曲线的离心率为▲_.ABCD中，PA平面ABCD底面ABC比边长为2的正方形，PA=2,则四棱锥的侧面积是▲..已知正项数列（即）的前m项和为£…且电=2, =2(Sr.+1)(也三川・)，则0Mm+ ▲..已知函数/（工）=1‘右f(f(x))人」x——.

2.若对于给定的正实数 k,函数f（x）=-的图象上总存在点C,使彳导以C为圆心，1为半径的圆上有两x个不同的点到原点。的距离为2,则k的取值范围是▲..已知平面四边形ABCD3,AH=A.CD=2iDA=3次奇=10,则BC=A..设函数*r）1+口1口工（aR）的两个极值点分别为巧用，若一N2W2e9PT-2恒成立，则实数a的取值范围是▲一二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分14分)已知直三棱柱乂中，△ABC为等腰直角三角形， 二84(7=90",且= ,点分别为A区,CG,8c中点.(1)求证：/平面ACGAi；(2)求证：EF平面B1AF..(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知c1,C-.3(1)若△ABC的面积为退■，求a,b；(2)若sin2B6sinAcosB,求^ABC的面积..(本小题满分15分)江南某湿地公园内有一个以O为圆心，半径为20米的圆形湖心洲.该湖心洲的所对两岸近似两条平行线1/2,且两平行线之间的距离为70米.公园管理方拟修建一条木栈道，其路线为ABC(如图，A在B右侧).其中，BC与圆。相切于点Q,OAl1，OA30米.设CBP,满足0 —.2(1)试将木栈道A-BC的总长表示成关于 的函数L(),并指出其定义域；(2)求木栈道A-B-C总长的最短长度..(本小题满分15分)已知椭圆＞W上一点(1,与椭圆右焦点的连线垂直于重轴，过椭圆C上一点尸的直线l.y=H+m与椭圆E：行十行■=I交于两点(均不在坐标轴上)，设。为坐标原点，过。的射线OPW椭圆E交于点Q.(1)若\OQ\=X\OP\,求实数工的值;(2)当尸为时，若四边形的面积为2试求直线》的方程..(本小题满分16分)构造数组，规则如下：第一组是两个1,即(1,1),第二组是(1,2曲1)，第三组是3ami2afa(2a+l),l),…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的 “倍得到下一组,其中也£(0/1).设第代组中有如个数，且这Qr个数的和为几(nN).(1)直接写出与“的关系式，并求乐.和品;1，一(2)已知。=Ib(2)已知。=Ibnan11 ,Tn是数列低｝的前g项和，是数列｛TJ的前辑项1-^,n为偶数a1和.若对任意nN,用却一产｛编与&<心(欠卢｝，求所有满足条件的正整数k的值.20.(本小题满分16分)已知函数/(工)=-：/+如，g(x)ex.A(1)设=——,①当a1时，求曲线v=FQ)在点处的切线方程；2②当a0时，求证：F(x) 2对任意x(0,)恒成立.e(2)讨论GQ)=〃工卜目㈤的极值点个数TOC\o"1-5"\h\z高中数学参考答案 2。”.3一.康钊如I.{-1.4 2.27 3.1 44 5.-I6. 7.3 249.4-472 10. 4041II.3 12.(0.-)B.4 14.«己专十!1 C二.修？H：(I)电4再.4c•三凰以&C-4EC中.包山1人。且上电平厅网应机.昌平行刃边施时打或互用半分.D是/题中仪•J.J)的4月中白・ 2分又「息BC中点•JDFffA.C./)F(t千面“C4.ACU平SMCTLA.二•DF〃平面4CT".. 6分△</纥为等暧fl：角三角形.ZfWC-Oy1.=乂N虺BC‘中«•・.A/\LM.在三检卜me一儿，1GHimI」+i!MBC・AFC^inARC. “分0Goau平而…比・j./fl平面wr4一BFU卧HBCCD).，入FkBF. - ID分ft AJU：-4. UlZW±¥Ifri4W!d¥tflM加.j.filler.同面厦鸡房般平忏叫迪形•・,,矩形/?。出团・又HiA，i/?r为等股“向flj®.2fl/4c-9on.同/痴・44.ftini//r-V5fla.乂rlEBC中fuE)LC(\«PA.明正A伉B/~A，YY'.WZRPRlZCEF.£DlhF・NCF£・乂/RHF4NDFR=/C£F4/CK£'=901•TOC\o"1-5"\h\z.'.ZBrn.+ZCFF=900..EF工&F. - 12分XAFCB.F-F,B忆仆U平而用"凡•.SAI千而3心. 14分•1:(1)S.ur・}fl&ainC・・^^・/.ad=1, - ・2分由/,/Sy-UmnC-G+W-3/,l•.・.<i4•&-2・ 4分款作a』b・L 6分<2>2:anavu>b=©>in.4cB6.HfU2w» t-3smA)=01工加〃,口磁38=3号皿<. - - 8分VBeCO.x)./.fi-i.又<•■】•C・三城gxxixi・ I。分、wntf•?sinA时•rfl\-Tj,♦/a如人-■3<r.nii.4xinf/dn<?又d_/+»，_28和C-7/-I•Xo>0» = 0= - ]2 分$j,!a%sinC・gxgx^?^)<g・^^・ 135t2 27 7 2 28所以三角彩的111帜为它欧里. M分6UKi过。句分别向句和/JI用跳.戊通内H和“由咫d彳肉./00〃二仇所以0/=20，初仇O〃二20ug仇二二+7I；H•(5叼6心",工评81(2)•z・y助・ovey・i卜3悬.磊XC£・・・•・・・•《■••»••・一•・•••••••••••••••••••・•••・・・”•••・e-ZR./心■・I?VYV。|-r1-4»Xf-«iDfrH®iy«saJB«Mi)hxi3一]"ti-- - yw- 丁二如,[♦〃]口"zH4W、(0)I.0—g;0•g)e««l 「。加巾-Y力—叫36).7*6别^^7—小做“8 '宁&»*,32513/朽X。<ii工g,卜朽X。<ii工g,卜5MI。v”,(一>0A0>, 〜Jr 册80LO6储b;・m>«a<X・k#一境一证 ・八W -外&/*>-？，□也gg- ,-"-jjjy-avyM”・・，s)m-ckuM=加值

H-A._・*u 期M-g ・・―•・•・・，■。十仙口为d,(<hnN-1(341*•«)(l»n1-12J• 43-tn1)>Cl.M以935■6•*一■|eHr-tJ-|e|[:产-tn*I*7*、»AflHl+3■皿乙8―一品”・2.-15ft-15ftWW?Ip0i«2.a.e,»2a.—!•jicWW?Ip0i«2.a.e,»2a.—!•jic、二e,-|a|*0./.ia,-nfti»unn.n«8i.盒匕为却•.♦■l.♦二$・册或.1,八♦=《$,一1)•c«、、・・・$•.“-I，！：“♦”('・・13vS.-l-i^o.二<S.一“星料比敷W.ftrtS*i.公比%>■(24+1)-1”一一”一•”64,-1051-1051国为国为1・上月干一场nuN'a增，kwxsi--<i篇以A宁”.”咐篇以A宁”.”咐0«・岑・又a•、二WA-IM3.罐A•••2(1IT：(l)r<n・千匚，2ti)・户3.一产.1■，m・Zr(n»-3.2二场战Hfl力,■■:. ••••••••••・•••••”…一."f@,小，M“H，AO,「0 Al>・Hi£t0»0时・•a),2e,+e2-Nl》A。即陋或d¥(n«2r-ter.Ifi(2e-2err«»<f■I.H4ir€tl.♦oclth(2c*-2crr>O.Mill¥(r)ftr€(O；..•«7, ■■ 3r,d・, ••••••一•••”••••••••••••一«••••■••••••••••••••*••一,""《0*同・m・A<^>>A(t) >0.r(x) -ft(2>G(r)«•:/♦of|，・・(7(j)ffUtftortftjrwn.^Afi「憧ti±.个s〔n・・：/―/+u+u・布•卜杷ffh攵时,”。阳*“。9过.”11只9的次.IPN”为rIXMl*立，mifilthU).①不二>力不!|以给自〃•j，n・・“'一»+。W9[rimuu.I••• ■•“••♦II,分-!/-ir 一门』一匕，十名・0，|+x，・S［历）―一本“'—&M+0N-；l（。一切）—（a-2j.）•>■箱+♦・：(•一