空间直角坐标系-课件

4．3

空间直角坐标系4．31．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念：①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同长度单位的数轴：

，这样就建立了

O－xyz.②相关概念：

叫做坐标原点，

叫做坐标轴．通过

的平面叫做坐标平面，分别称为

平面、

平面、

平面．x轴、y轴、z轴空间直角坐标系x轴、y轴、z轴点O每两个坐标轴xOyyOzzOx1．空间直角坐标系x轴、y轴、z轴空间直角坐标系x轴、y轴、(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向

的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴z轴y轴(2)右手直角坐标系x轴z轴y轴2．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以

来表示，

叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作

．其中

叫点M的横坐标，

叫点M的纵坐标，

叫点M的竖坐标．用有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xzy2．空间一点的坐标用有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关系？提示：是一一对应关系．在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关空间直角坐标系-课件在空间直角坐标系中，方程x2＋y2＋z2＝4表示什么图形？提示：方程x2＋y2＋z2＝4表示以原点为球心，以2为半径的球．在空间直角坐标系中，方程x2＋y2＋z2＝4表示什么图形？提空间直角坐标系-课件(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个(2)特殊位置点的坐标的特征．x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数；z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．(2)特殊位置点的坐标的特征．

已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标． 已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应分别写出．[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应[解]

(1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴、y轴、z轴正半轴上，又正方体棱长为2，∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)．∵B点在xDy面上，它在x轴、y轴上的射影分别是A，C，∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，∴B′(2,2,2)．(2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)，B′(2,2,0)，C′(0,2,0)，D′(0,0,0)，A(2,0，－2)，B(2,2，－2)，C(0,2，－2)，D(0,0，－2)．[解](1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴、y轴、空间直角坐标系-课件规律总结：“关于谁对称谁不变”．规律总结：“关于谁对称谁不变”． (1)点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是(

)A．(－3,3，－1)

B．(－3，－3,1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)(2)点M(3，－3,1)关于z轴的对称点是 (

)A．(－3,3,1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3，－3,1) (1)点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是([提示]利用“关于谁对称谁不变”的原则求出对称点坐标．[解析]

(1)∵点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于xOz平面的对称点为(3,3,1)．(2)∵点(a，b，c)关于z轴的对称点为(－a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于z轴的对称点为(－3,3,1)．[答案](1)D

(2)A[提示]利用“关于谁对称谁不变”的原则求出对称点坐标．[解析空间直角坐标系-课件利用空间两点间距离公式的前提是准确写出空间点的坐标．(1)应用空间两点间距离公式主要解决下列问题．①求两点间的距离；②可证明空间三点共线问题；③可判断空间三角形的形状．利用空间两点间距离公式的前提是准确写出空间点的空间直角坐标系-课件[巧思]本题考查空间两点间的距离公式的间接应用，即证明空间三点共线．

已知三点A，B，C的坐标分别是A(3，－2，－1)，B(－1，－3,2)，C(－5，－4,5)，求证：A，B，C三点共线．[巧思]本题考查空间两点间的距离公式的间接应用，即证明空间空间直角坐标系-课件

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝4，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C、B1、P的坐标(写出符合题意的一种情况即可)． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝图(1)图(1)[错因]空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正向到y轴正向的转动方向．错解中，坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是不正确的．[错因]空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序图(2)图(2)4．3

空间直角坐标系4．31．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念：①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同长度单位的数轴：

，这样就建立了

O－xyz.②相关概念：

叫做坐标原点，

叫做坐标轴．通过

的平面叫做坐标平面，分别称为

平面、

平面、

平面．x轴、y轴、z轴空间直角坐标系x轴、y轴、z轴点O每两个坐标轴xOyyOzzOx1．空间直角坐标系x轴、y轴、z轴空间直角坐标系x轴、y轴、(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向

的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴z轴y轴(2)右手直角坐标系x轴z轴y轴2．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以

来表示，

叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作

．其中

叫点M的横坐标，

叫点M的纵坐标，

叫点M的竖坐标．用有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xzy2．空间一点的坐标用有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关系？提示：是一一对应关系．在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关空间直角坐标系-课件在空间直角坐标系中，方程x2＋y2＋z2＝4表示什么图形？提示：方程x2＋y2＋z2＝4表示以原点为球心，以2为半径的球．在空间直角坐标系中，方程x2＋y2＋z2＝4表示什么图形？提空间直角坐标系-课件(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个(2)特殊位置点的坐标的特征．x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数；z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．(2)特殊位置点的坐标的特征．

已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标． 已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如图不[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应分别写出．[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应[解]

(1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴、y轴、z轴正半轴上，又正方体棱长为2，∴D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)．∵B点在xDy面上，它在x轴、y轴上的射影分别是A，C，∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，∴B′(2,2,2)．(2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)，B′(2,2,0)，C′(0,2,0)，D′(0,0,0)，A(2,0，－2)，B(2,2，－2)，C(0,2，－2)，D(0,0，－2)．[解](1)∵D是坐标原点，A，C，D′分别在x轴、y轴、空间直角坐标系-课件规律总结：“关于谁对称谁不变”．规律总结：“关于谁对称谁不变”． (1)点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是(

)A．(－3,3，－1)

B．(－3，－3,1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)(2)点M(3，－3,1)关于z轴的对称点是 (

)A．(－3,3,1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3，－3,1) (1)点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是([提示]利用“关于谁对称谁不变”的原则求出对称点坐标．[解析]

(1)∵点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于xOz平面的对称点为(3,3,1)．(2)∵点(a，b，c)关于z轴的对称点为(－a，－b，c)，∴(3，－3,1)关于z轴的对称点为(－3,3,1)．[答案](1)D

(2)A[提示]利用“关于谁对称谁不变”的原则求出对称点坐标．[解析空间直角坐标系-课件利用空间两点间距