高考数学二轮复习真题源讲义高考新题型(二)　双空填空题

高考新题型(二)双空填空题新高考在填空题中引入双空题,其考查初衷一是增加试题考查的覆盖面,从一定程度上防猜题押题;二是两个空的总分值仍是5分,考生答对其中一空得部分分数的概率明显提高,这有利于提高一般考生的得分,也有利于区分选拔高水平考生.[解题策略]双空题一般有三种类型:平行设计、递进设计和开放研究,其中以递进式更加常见,一般来说第一个空都较为简单,第二个空才会增加难度,这样设计实际上是为基础薄弱的考生考虑,所以双空题比起单空题难度降下来了.因此双空题不应成为令考生恐惧的题目.虽然题型新颖,但却是“新瓶装旧酒”,按平常题解答即可.解填空题的一个基本原则是:小题不大做.由于填空题追求“简”而“准”,解答填空题时,只要求结果(必须是最简结果,且要准确),故对正确性的要求比解答题更高,更严格.因此,在解答填空题时要做到:(1)快——运算要快,力戒小题大做;(2)简——答案是最简结果;(3)全——答案要全,力避残缺不齐.[类型例析]1.结论平行互补型典例1已知tanθ=2,则cos2θ=,tan(θ-π4)=解析:法一因为tanθ=2,所以sinθ=2cosθ,由sin2θ+cos2θ=1可知,sin2θ=45,cos2θ=15,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=15-45=-35,tan(θ-π4)=法二因为tanθ=2,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ答案:-35[名师点评]此类问题平行设计关联性弱,解答互不影响.直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果.对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,也可快速得出正确结果.2.结论递进增强型典例2(1)(2022·浙江杭州模拟预测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-14,则sinC=,当a=2,2sinA=sinC时,b=(2)已知(3x-1x)n的展开式中各项系数绝对值之和为256,则n=,该展开式中含1x项的系数为解析:(1)由二倍角公式知1-2sin2C=-14所以sinC=104因为2sinA=sinC,所以由正弦定理知c=2a=4,易知cosC=±64由余弦定理知22+b2-2×2bcosC=42,所以当cosC=64时,b2-6b-12=0,解得b=26当cosC=-64时,b2+6b-12=0,解得b=6综上,b=6或b=26.(2)(3x-1x)n的展开式中各项系数绝对值之和与(3x+1x)n的展开式中各项系数之和相等,令x=1,则4(3x-1x)4展开式的通项为Tr+1=C4r(3x)4-r·(-1x)r=(-1)r令2-32则含1x项的系数为(-1)2×32C答案:(1)1046或26[名师点评]递进类双空题,第一个空往往较简单,第二个空难度较大,使得不同层次的考生都有展示自己的平台,加大了试题的区分度.这类问题涉及图形、符号、运算、推理和文字语言等多方面知识和能力的考查,解答该类题目要准确读懂题意,快速链接所学知识,通过推理证明,运算求解等数学方法得出结论.3.结论开放探究型典例3(2022·江苏苏锡常镇四市高三调研)四面体的棱长为1或2,但该四面体不是正四面体,请写出一个这样四面体的体积为;这样的不同四面体的个数为.

解析:由题意,可以构成一个底面边长为1的正三角形,侧棱长均为2的正三棱锥,则三棱锥的高h=22-332=113,则体积V=13由1或2可以构成的三角形有:边长为1的正三角形,边长为2的正三角形,边长为1,2,2的三角形.除了已求体积的正三棱锥外,还可以是四个边长为1,2,2的三角形拼成的三棱锥、两个边长为2的正三角形和两个边长为1,2,2的三角形拼成的三棱锥,所以满足题意的四面体共3个.答案:1112[名师点评]此类问题中有的空会出现答案不唯一的情况,考生可