2022-2023学年河南省许昌市名校九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）3．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A． B． C． D．4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝05．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．A B．B C．C D．D6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°8．下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．9．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）．（）A． B． C． D．10．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A． B． C． D．11．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2二、填空题（每题4分，共24分）13．sin245°+cos60°=____________.14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.16．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．17．如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为______．18．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.三、解答题（共78分）19．（8分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．（应用）（1）当时，函数的图象横宽为，纵高为；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．20．（8分）如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．21．（8分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.22．（10分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？23．（10分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为．观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）24．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?25．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？26．先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；

y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；

故选：B．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．2、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．逐一判断即可．【详解】解：A、当a＝0时，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．5、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.6、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【详解】A、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第二、三、四象限，所以D选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．7、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．8、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【详解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，没有实数根．

故选D．【点睛】本题考查一元二次方程根判别式△：即（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故选：A．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75°=tan∠CAD===2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.11、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.14、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m15、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．17、1．【详解】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案为：118、【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为故答案为：.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.三、解答题（共78分）19、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），AB段函数图像的k=1，，m=1或-1，二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为，如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函数为，如图2，设P的坐标为（x，x），则，在中，，解得x=-1，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．20、（1）A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）联立两函数解析式得，，解得或，所以A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x的取值范围是x≤﹣或﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键．21、（1），（2）；（3）（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为时女生人数达到最大，故众数为27（3）（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.22、鸡场的长和宽分别为13m，10m．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，

依题意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32-2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．

答：鸡场的长和宽分别为13m，10m．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23、【分析】作交于点，则，，易得，根据光的反