版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题九平面解析几何5抛物线及其性质试题理课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题九平面解析几何5抛物线及其性质试题理PAGEPAGE17课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题九平面解析几何5抛物线及其性质试题理抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1。抛物线的定义及标准方程掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2017课标Ⅱ,16,5分利用抛物线的定义求线段长度★★★2014课标Ⅰ,10,5分利用抛物线的定义求线段长度三角形相似的性质2。抛物线的几何性质2018课标Ⅲ,16,5分利用抛物线的几何性质求参数的值直线与抛物线的位置关系★★★2016课标Ⅰ,10,5分利用抛物线的几何性质求距离圆的性质3。直线与抛物线的位置关系2018课标Ⅰ,8,5分利用直线与抛物线的位置关系求值向量坐标运算★★★2017课标Ⅰ,10,5分利用直线与抛物线的位置关系求最值基本不等式分析解读从近5年的高考情况来看,抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识常以选择题、填空题的形式考查,直线与抛物线的位置关系常以解答题的形式考查.在复习备考中,对抛物线的切线问题以及抛物线的焦点弦问题应予以高度关注,解题时要注重数学思想方法的应用。破考点【考点集训】考点一抛物线的定义及标准方程1。(2018陕西西安一模,3)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22-A。—2B.2C.—4D。4答案D2。(2018河南中原联盟第五次联考,4)已知抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为F,准线为l,且l过点(-2,3),M在抛物线C上,若点N(1,2),则|MN|+|MF|的最小值为()A.2B。3C。4D。5答案B考点二抛物线的几何性质1.(2018青海西宁模拟,8)抛物线y2=16x的焦点为F,点A在y轴上,且满足|OA|=|OB|,B是抛物线的准线与x轴的交点,则FA·AB=()A.—4B.4C.0D。—4或4答案C2。(2017江西九校联考,14)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=.
答案2考点三直线与抛物线的位置关系1。(2018山东聊城二模,6)已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为()A.y=x—1B。y=—2x+5C。y=—x+3D.y=2x—3答案D2.(2017山西太原二模,10)已知双曲线x23—y2=1的右焦点是抛物线yA。43B。313C。14D。23答案D炼技法【方法集训】方法抛物线焦点弦问题的求解方法1.(2018湖南益阳、湘潭调研,10)如图,过抛物线y2=2px(p〉0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为()A。5B.6C。163D。答案C2.(2017安徽六校联考,8)过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AFA.5B.4C.3D.2答案C3.(2018湖南五市十校联考,15)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于M、N两点(其中M点在第一象限),若MN=3FN,则直线l的斜率为。
答案22过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一抛物线的定义及标准方程1.(2014课标Ⅰ,10,5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=()A。72B。3C.5答案B2.(2017课标Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点,则|FN|=。
答案6考点二抛物线的几何性质1.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点。已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为()A。2B.4C。6D。8答案B2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点。若∠AMB=90°,则k=。
答案2考点三直线与抛物线的位置关系1.(2018课标Ⅰ,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(—2,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则FM·FNA。5B。6C。7D。8答案D2.(2017课标Ⅰ,10,5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A。16B.14C。12D.10答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一抛物线的定义及标准方程1。(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.
答案92.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p〉0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=。
答案22考点二抛物线的几何性质(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A。|BF|-C.|BF|答案A考点三直线与抛物线的位置关系(2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点0,(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点。解析本题考查抛物线方程及性质,直线与抛物线的位置关系。(1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=12所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为14,0(2)由题意,设直线l的方程为y=kx+12(k≠0),l与抛物线C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2由y=kx+12则x1+x2=1-kk2,x1x因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1)。直线ON的方程为y=y2x2因为y1+y2x1x=k=(2k-所以y1+y2x1故A为线段BM的中点。方法总结在研究直线与圆锥曲线位置关系时,常涉及弦长、中点、面积等问题.一般是先联立方程,再根据根与系数关系,用设而不求,整体代入的技巧进行求解.易错警示在设直线方程时,若要设成y=kx+m的形式,注意先讨论斜率是否存在;若要设成x=ty+n的形式,注意先讨论斜率是不是0.C组教师专用题组考点一抛物线的定义及标准方程(2013课标Ⅱ,11,5分,0.474)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A。y2=4x或y2=8xB。y2=2x或y2=8xC。y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x答案C考点二抛物线的几何性质1。(2014课标Ⅱ,10,5分,0.262)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.334B.938答案D2。(2013四川,6,5分)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2—y2A。12B.32答案B3.(2016天津,14,5分)设抛物线x=2pt2,y=2答案64。(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则ba=答案1+25。(2014上海,3,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y2答案x=-2考点三直线与抛物线的位置关系1。(2014辽宁,10,5分)已知点A(—2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A。12B。23C。3答案D2.(2016江苏,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x—y-2=0,抛物线C:y2=2px(p〉0)。(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q。①求证:线段PQ的中点坐标为(2—p,-p);②求p的取值范围。解析(1)抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为p2由点p2,0所以抛物线C的方程为y2=8x。(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0).因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为y=—x+b。①由y2=2px,因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y1≠y2,从而Δ=(2p)2-4×(-2pb)>0,化简得p+2b〉0.方程(*)的两根为y1,2=—p±p2+2pb,从而y0=因为M(x0,y0)在直线l上,所以x0=2—p.因此,线段PQ的中点坐标为(2—p,—p)。②因为M(2—p,-p)在直线y=-x+b上,所以—p=-(2-p)+b,即b=2—2p。由①知p+2b>0,于是p+2(2-2p)〉0,所以p〈43因此,p的取值范围是0,评析本题主要考查直线和抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系,考查运算求解能力及推理论证能力.3。(2015湖南,20,13分)已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a〉b〉0)的一个焦点,C(1)求C2的方程;(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且AC与BD同向。(i)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率;(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形.解析(1)由C1:x2=4y知其焦点F的坐标为(0,1)。因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2-b2=1.①又C1与C2的公共弦的长为26,C1与C2都关于y轴对称,且C1的方程为x2=4y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为±6,32,所以联立①,②得a2=9,b2=8.故C2的方程为y29+(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).(i)因AC与BD同向,且|AC|=|BD|,所以AC=BD,从而x3-x1=x4—x2,即x1-x2=x3—x4,于是(x1+x2)2—4x1x2=(x3+x4)2—4x3x4。③设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1.由y=kx+1,x2=4y得x2-4kx-4=0.而x1,x2是这个方程的两根,所以x1由y=kx+1,x28+y29=1得(9+8k2)x2+16kx-64=0。而x3,x4是这个方程的两根,所以x将④,⑤代入③,得16(k2+1)=162k即16(k2+1)=16所以(9+8k2)2=16×9,解得k=±64即直线l的斜率为±64(ii)由x2=4y得y’=x2,所以C1在点A处的切线方程为y—y1=x12(x-x1),即y=x令y=0,得x=x12,即Mx12,0,所以FM=x12,-1。而FA=(x1,y1-1),于是因此∠AFM是锐角,从而∠MFD=180°-∠AFM是钝角。故直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届湖南三湘名校教育联盟第一次大联考,12)过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点,以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M,N,则|MN|=()A。233B。3C。4答案C2.(2018浙江11月学考,18)如图,在同一平面内,A,B为两个不同的定点,圆A和圆B的半径都为r,射线AB交圆A于点P,过P作圆A的切线l,当rr≥A.圆B.椭圆C。双曲线的一支D。抛物线答案D3。(2018浙江温州模拟,7)设抛物线的顶点在原点,其焦点在x轴上,又抛物线上的点A(-1,a)与焦点F的距离为2,则a=()A。4B.4或-4C.-2D。—2或2答案D4。(2018云南昆明质检,7)已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为()A。1B。2C。3D.4答案D5。(2018广东珠海3月模拟,7)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于()A.7π12B。2π3C。3π答案B6.(2018福建六校4月联考,10)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线交E于A,B两点,线段AB的中点为M,其垂直平分线交x轴于点C,MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7,则抛物线E的方程为()A.y2=xB.y2=2xC。y2=4xD。y2=8x答案C7.(2017山西五校3月联考,11)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(5,m)到焦点的距离为6,P、Q分别为抛物线C与圆M:(x—6)2+y2=1上的动点,当|PQ|取得最小值时,向量PQ在x轴正方向上的投影为()A.2-55B.25-1C.1-2121D.答案A8。(2018安徽六安一中4月月考,10)若曲线y=2xx-A。22B。6C.3D。22+3答案D二、填空题(共5分)9.(2019届辽宁沈阳东北育才学校第三次模拟,14)抛物线y2=8x的焦点为F,点A(6,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则△PAF周长的最小值为.
答案13三、解答题(共25分)10.(2019届四川成都外国语学校开学考试,20)已知抛物线C:y2=2px(p〉0)的焦点为F,A为抛物线C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交抛物线C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l2∥l且l2和抛物线C有且只有一个公共点E,试问直线AE是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.解析(1)由题意知Fp2,0,设D(t,0)(t>0),则FD的中点为p+2t由p+2t4(2)由(1)知F(1,0),设A(x0,y0)(x0>0),D(xD,0)(xD>0),因为|FA|=|FD|,则|xD-1|=x0+1,由x0>0得xD=x0+2,故D(x0+2,0),故直线l的斜率为k=-y02,因为直线l故可设直线l2的方程为y=—y02x+b,代入抛物线方程得y2+8y0·y-8by0=0,由题意知Δ=64y02+32by0=0,得b=-2y0当y02≠4时,kAE=yE-y0xE-x0=4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年电动浮筒液位变速器项目可行性研究报告
- 2024至2030年中国纯数字非线性编辑系统行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024年儿童小椅子项目可行性研究报告
- 2024短期租车服务协议模板细则版
- 2024年化教学服务承包协议版
- 2024年简易工程承包协议范本版
- 2024年期电焊条专属购买协议版
- 2024-2030年责任保险行业投资机会及风险投资运作模式研究报告
- 2024-2030年说话墙语音通信器行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年裁断机行业风险投资态势及投融资策略指引报告
- 泌尿外科常见疾病的诊治思路
- 三年级上册美术课件-5.14 奇特的热带植物丨岭南版 (共16张PPT)
- 幼儿园故事绘本:《昆虫运动会》 课件
- 幼儿园大班语言故事:《傻小熊种萝卜》 课件
- 2022年北京市西城区社区工作者招聘笔试题库及答案解析
- 农村寄宿制学校建设和管理经验资料
- 皮炎湿疹诊断治疗课件
- 固定资产卡片(台账)样本
- 空运提单格式
- 卡通学生班干部竞选自我介绍
- 课件零件手册vespa gts250ie2011-2013cina
评论
0/150
提交评论